廣西南丹縣月里中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《18.2勾股定理的逆定理》課件 新人教版.ppt

讓我們走進(jìn)埃及 感受古代的文明 學(xué)習(xí)永恒的科學(xué)知識(shí) 古埃及底比斯壁畫 約公元前1415年 很多幾何知識(shí)源自古埃及人的勞作 他們只用一根繩子就能確定直角 不借助任何現(xiàn)代數(shù)學(xué)測(cè)量工具 試將一條繩子圍成一個(gè)直角三角形 繩子可以不用完 試一試 古埃及人制作直角 18 2勾股定理的逆定理 為古埃及人的做法揭密 1 構(gòu)造三角形 利用課前準(zhǔn)備好的木條構(gòu)造三角形a3 4 3b3 4 5c3 4 6d6 8 10 3 測(cè)量 用你的量角器分別測(cè)量一下上述各三角形的最大角的度數(shù) 并記錄如下 a b c d 4 判斷 請(qǐng)判斷一下上述你所畫的三角形的形狀 a b c d 2 找關(guān)系 根據(jù)上述每個(gè)三角形所給的各組邊長(zhǎng)請(qǐng)你找出最長(zhǎng)邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系 a b c d 活動(dòng)一 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 直角三角形 32 32 42 32 42 62 32 42 52 62 82 102 猜想 如果三角形的三邊長(zhǎng)a b c滿足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí) 這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢 借助幾何畫板驗(yàn)證猜想 活動(dòng)二 如果三角形的三邊長(zhǎng)a b c滿足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 思考 如何證明猜想 活動(dòng)三 如果三角形的三邊長(zhǎng)a b c滿足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 證明 作rt a b c 使 c 900 a c ac b b c bc a 如圖 a b 2 a2 b2 ab a b abc a b c sss c c 900 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 a b c a b 已知 在 abc中 ab c ac b bc a a2 b2 c2求證 abc是直角三角形 c2 ab2 abc是直角三角形 2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a b c滿足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 a b c 活動(dòng)四 1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別a b 斜邊長(zhǎng)為c 那么a2 b2 c2 觀察以下兩個(gè)命題 題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系 對(duì)在這兩個(gè)命題中 題設(shè)和結(jié)論正好相反放置 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題 如果把其中一個(gè)命題叫做原命題 那么另一個(gè)叫做它的逆命題 再觀察下面兩組命題 請(qǐng)說(shuō)出上面兩個(gè)命題的逆命題 如果兩個(gè)角是對(duì)頂角 那么它們相等 三角形中相等的邊所對(duì)的角相等 它們都正確嗎 想一想 一個(gè)命題是真命題 它的逆命題是真命題還是假命題 如果兩個(gè)角是對(duì)頂角 那么它們相等 如果兩個(gè)角相等 那么它們是對(duì)頂角 三角形中相等的邊所對(duì)的角相等 三角形中相等的角所對(duì)的邊相等 一個(gè)命題的逆命題可能是真命題也可能是假命題 正確 不正確 正確 正確 2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a b c滿足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 a b c 1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別a b 斜邊長(zhǎng)為c 那么a2 b2 c2 勾股定理 勾股定理的逆定理 一般地 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的 它也是一個(gè)定理 則稱兩個(gè)定理互為逆定理 這是判定直角三角形的根據(jù)之一 現(xiàn)在你能解釋古埃及人的做法了嗎 例1 設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù) 試判斷各三角形是否是直角三角形 解 1 該三角形是直角三角形 2 該三角形是直角三角形 3 該三角形不是直角三角形 1 7 24 25 2 12 35 37 3 13 11 9 例2 如圖所示的三角形中 哪些是直角三角形 哪些不是 說(shuō)說(shuō)你的理由 美國(guó)哥倫比亞大學(xué)普林頓收藏館收藏了一塊很古怪的泥板 這塊泥板是在巴比倫挖掘出來(lái)的 編號(hào)322 考古學(xué)家相信這塊泥板是公元前十八世紀(jì)的成品 泥板上有三列文字 沒有人能解釋 直至1945年 經(jīng)過細(xì)心考察 才發(fā)現(xiàn)泥板上是三列數(shù)字 考古 你知道這些數(shù)字間的關(guān)系嗎 借助計(jì)算器進(jìn)行探索 普林頓泥板 如果三角形的三邊長(zhǎng)a b c滿足a2 b2 c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形 1 勾股定理的逆定理 判定直角三角形 3 互逆命題對(duì)在這兩個(gè)命題中 題設(shè)和結(jié)論正好相反 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題 2 勾股定理的逆定理的作用 4 勾股定理的逆定理的證明體現(xiàn)了從特殊到一般 歸納的數(shù)學(xué)思想 課堂回顧 想一想 關(guān)于x y z的方程x2 y2 z2有沒有正數(shù)解 x2 y2 z2 x y z為正數(shù) 以x y z為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形 z最長(zhǎng) 古希臘數(shù)學(xué)家