新課標人教版初中數(shù)學八年級下冊第十八章《18.2勾股定理的逆定理》精品.ppt

18 2勾股定理的逆定理 你知道嗎 據(jù)說古埃及人用下圖所示的方法畫直角 把一根長繩打上等距離的13個結(jié) 然后以3個結(jié) 個結(jié) 個結(jié)的長度為邊長 用木樁釘成一個三角形 其中一個角便是直角 你知道嗎 我國古代大禹治水測量工程時 也用類似方法確定直角 你知道這是為什么嗎 其中蘊涵什么道理 由以上實踐 我們發(fā)現(xiàn) 如果圍成的三角形的三邊分別是 有下列的關(guān)系 那么圍成的三角形是直角三角形 做一做 如果三角形的三邊分別是2 5cm 6cm 6 5cm 有下列的關(guān)系 那么畫出的三角形是直角三角形嗎 換成三邊分別是4cm 7 5cm 8 5cm呢 由以上例子 我們猜想 命題2如果三角形的三邊長a b c滿足那么這個三角形是直角三角形 命題2如果三角形的三邊長a b c滿足那么這個三角形是直角三角形 命題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么 觀察思考 1 命題1和命題2的題設(shè) 結(jié)論分別是什么 它們有什么關(guān)系 2 你能否舉出兩個這種關(guān)系的命題 我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題 如果把其中一個叫做原命題 那么另一個叫做它的逆命題 如 同位角相等 兩直線平行 與 兩直線平行 同位角相等 是互逆命題 練習 說出下列命題的逆命題 這些命題的逆命題成立嗎 同旁內(nèi)角互補 兩條直線平行 如果兩個實數(shù)的平方相等 那么兩個實數(shù)平方相等 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等 直角三角形中30 角所對的直角邊等于斜邊的一半 一起探究 命題1經(jīng)證明是正確的 你能證明命題2的正確性嗎 練習本上試一試 與同學交流你的想法 一般地 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的 它也是一個定理 稱這兩個定理互為逆定理 命題2經(jīng)證明是正確的 所以我們把它叫做勾股定理的逆定理 一個命題一定有逆命題 但逆命題不一定正確 所以一個定理不一定有逆定理 拓廣與應(yīng)用 例1判斷由線段a b c組成的三角形是不是直角三角形 1 2 例2已知 在 ABC中 A B C的對邊分別是a b c a n2 1 b 2n c n2 1 n 1 求證 C 90 拓廣與應(yīng)用 例3 遠航 號 海天 號輪船同時離開港口 各自沿一固定方向航行 遠航 號每小時航行16海里 海天 號每小時航行12海里 它們離開港口一個半小時后相距30海里 如果知道 遠航 號沿東北方向航行 能知道 海天 號沿哪個方向航行嗎 練習 1 如果三條線段a b c滿足這三條線段組成的三角形是不是直角三角形 為什么 2 說出下列命題的逆命題 這些命題的逆命題成立嗎 1 兩條直線平行 內(nèi)錯角相等 2 如果兩個實數(shù)相等 那么它們的絕對值相等 3 全等三角形的對應(yīng)角相等 4 到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 練習 練習 3 A B C三地的兩兩距離如圖所示 A地在B地的正東方向 C地在B地的什么方向 小結(jié) 談?wù)勀惚竟?jié)課學到了哪些知識 有什么收獲 這節(jié)課你最大的體會是什么 作業(yè) P84習題1 6題 2 已知 在 ABC中 A B C的對邊分別是a b c 分別為下列長度 判斷該三角形是否是直角三角形 并指出