廣東省珠海市金海岸中學(xué)八年級數(shù)學(xué)《18.1.1勾股定理 》課件 人教新課標版.ppt

18 1 1勾股定理 2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標 弦圖 這個圖形里到底蘊涵了什么樣博大精深的知識呢 它標志著我國古代數(shù)學(xué)的成就 畢達哥拉斯 公元前572 前492年 古希臘著名的哲學(xué)家 數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家 sa sb sc 4 4 8 sa sb sc c 圖甲 1 觀察圖甲 小方格的邊長為1 正方形a b c的面積各為多少 正方形a b c的面積有什么關(guān)系 畢達哥拉斯 公元前572 前492年 古希臘著名的哲學(xué)家 數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家 a b c的面積有什么關(guān)系 sa sb sc 對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì) 兩直邊的平方和等于斜邊的平方 c 圖乙 2 觀察圖乙 小方格的邊長為1 正方形a b c的面積各為多少 9 16 25 sa sb sc 正方形a b c的面積有什么關(guān)系 4 4 8 圖甲 sa sb sc 圖乙 2 觀察圖乙 小方格的邊長為1 9 16 25 sa sb sc 正方形a b c的面積有什么關(guān)系 4 4 8 圖甲 a b c a b c sa sb sc 猜想a b c之間的關(guān)系 a2 b2 c2 命題 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么a2 b2 c2 用拼圖法證明 s大正方形 a b 2 a2 b2 2abs大正方形 4s直角三角形 s小正方形 4 ab c2 c2 2ab a2 b2 2ab c2 2ab a2 b2 c2 a2 b2 2ab 證法一 a b c s大正方形 c2 s小正方形 b a 2 s大正方形 4 s三角形 s小正方形 弦圖 現(xiàn)在我們一起來探索 弦圖 的奧妙吧 證法二 b a a 經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理 用趙爽弦圖證明勾股定理 1876年4月1日 伽菲爾德在 新英格蘭教育日志 上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法 1881年 伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng) 后來 人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀 簡捷 易懂 明了的證明 就把這一證法稱為 總統(tǒng) 證法 美國總統(tǒng)的證明 證法三 a a b b c c 伽菲爾德證法 a2 b2 c2 勾股定理 gou gu法則 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾 股 弦 兩千多年前 古希臘有個哥拉 斯學(xué)派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此 在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯 年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票 定理 為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派 1955 勾股世界 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 國家之一 早在三千多年前 兩千多年前 古希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派 他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理 因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理 為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派 1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票 我國是最早了解勾股定理的國家之一 早在三千多年前 周朝數(shù)學(xué)家商高就提出 將一根直尺折成一個直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作 周髀算經(jīng) 中 勾股史話 商高定理 商高是公元前十一世紀的中國人 當時中國的朝代是西周 是奴隸社會時期 在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作 周髀算經(jīng) 中記錄著商高同周公的一段對話 商高說 故折矩 勾廣三 股修四 經(jīng)隅五 商高那段話的意思就是說 當直角三角形的兩條直角邊分別為3 短邊 和4 長邊 時 徑隅 就是弦 則為5 以后人們就簡單地把這個事實說成 勾三股四弦五 所以在我國人們就把這個定理叫作 商高定理 商高定理就是勾股定理哦 畢達哥拉斯定理 畢達哥拉斯 勾股定理 在國外 尤其在西方被稱為 畢達哥拉斯定理 或 百牛定理 相傳這個定理是公元前500多年時古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的 他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常 命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現(xiàn) 因此勾股定理又叫做 百牛定理 畢達哥拉斯 畢達哥拉斯 前572 前497 西方理性數(shù)學(xué)創(chuàng)始人 古希臘數(shù)學(xué)家 他是公元前五世紀的人 比商高晚出生五百多年 勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系 即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 c b a 公式變形 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 課堂練習 1 求下圖中字母所代表的正方形的面積 225 400 a 81 225 b 625 144 2 求下列圖中表示邊的未知數(shù)x y z的值 81 144 x y z 做一做 3 求出下列直角三角形中未知邊的長度 比一比看看誰算得快 4 求下列直角三角形中未知邊的長 可用勾股定理建立方程 方法小結(jié) 8 x 17 16 20 x 12 5 x 5 如圖 所有的四邊形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的邊長為7cm 則正方形a b c d的面積之和為 cm2 49 請談?wù)勀愕氖斋@ 如圖 一個高3米 寬4米的大門 需在相對角的頂點間加一個加固木條 則木條的長為 a 3米b 4米c 5米d 6米 c 5或 2 已知 rt bc中 ab ab 則bc的長為 試一試 一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù) 則它的三邊長分別為 2 4 6 4 6 8 b 試一試 6 8 10 8 10 12 4 湖的兩端有a 兩點 從與 a方向成直角的公元前方向上的點c測得ca 130米 cb