《彎曲應(yīng)力》PPT課件.ppt

1 第七章彎曲應(yīng)力Bendingstresses 贈(zèng)言前事之不忘 后事之師 戰(zhàn)國(guó)策 趙策 欲窮千里目 更上一層樓 王之渙 登鸛雀樓 2 上一章學(xué)習(xí)了彎曲內(nèi)力 彎矩 剪力 計(jì)算內(nèi)力 畫內(nèi)力圖 目的 為解決彎曲強(qiáng)度 鋪路 地球上的人造結(jié)構(gòu) 彎曲現(xiàn)象最常見(jiàn) 太重要了 如何解決彎曲強(qiáng)度問(wèn)題 3 為此 請(qǐng)回顧一下以往的強(qiáng)度問(wèn)題拉壓 扭轉(zhuǎn) 由應(yīng)力算強(qiáng)度 已清楚 彎曲 應(yīng)力 不了解 如何求出彎曲應(yīng)力 子曰 溫故而知新 可以為師矣 論語(yǔ) 為政篇第二 4 5 通過(guò)溫故 啟迪了知新的思路 應(yīng)力從內(nèi)力出發(fā)亦即 由彎曲內(nèi)力求彎曲應(yīng)力 彎曲問(wèn)題的整個(gè)分析過(guò)程 彎曲內(nèi)力彎曲應(yīng)力彎曲變形 強(qiáng)度問(wèn)題 剛度問(wèn)題 6 本章主要內(nèi)容 7 1彎曲正應(yīng)力7 2彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件7 3彎曲切應(yīng)力及強(qiáng)度條件7 4彎曲中心7 5提高彎曲強(qiáng)度的一些措施這一堂課先效仿前人 探求出來(lái)彎曲正應(yīng)力公式 然后解決彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度問(wèn)題 7 知道公式會(huì)用 不知推導(dǎo) 行不行 不行 為了由溫故 知新 到溫故 創(chuàng)新 因此要做到第一個(gè)層次 把前人的推導(dǎo)作為創(chuàng)新的案例 予以特別重視 去體會(huì)如何提出和解決問(wèn)題 第二個(gè)層次 置身歷史當(dāng)中 想象自己如同前人那樣去研究 學(xué)會(huì)由無(wú)到有地去發(fā)現(xiàn)知識(shí) 于是 創(chuàng)新能力的培養(yǎng)得以落實(shí) 你將來(lái)會(huì)解決新問(wèn)題 8 7 1彎曲正應(yīng)力Normalstressinbendingbeam Q M 梁段 橫截面上內(nèi)力 切應(yīng)力和正應(yīng)力的分布函數(shù)不知道 2個(gè)方程確定不了切應(yīng)力無(wú)窮個(gè)未知數(shù) 正應(yīng)力無(wú)窮個(gè)未知數(shù) 實(shí)質(zhì)是超靜定問(wèn)題解決之前 先簡(jiǎn)化受力狀態(tài) 理想模型方法 橫截面上正應(yīng)力 9 橫力彎曲與純彎曲 橫力彎曲 剪力Q不為零 Bendingbytransverseforce 例如AC DB段 純彎曲 剪力Q 0且彎矩為常數(shù) Purebending 例如CD段 10 以純彎曲梁為對(duì)象研究橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律 1 靜力平衡 不足 2 變形幾何 補(bǔ)充 3 本構(gòu)關(guān)系 溝通 研究思路 溫故 創(chuàng)新回憶拉壓桿 圓軸扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的研究 11 梁橫截面上的靜力平衡方程 正應(yīng)力分布不清楚 正應(yīng)力無(wú)窮個(gè)未知數(shù)3個(gè)方程解不出來(lái)靜力不足變形補(bǔ) 下面研究梁變形幾何關(guān)系 12 研究對(duì)象 等截面直梁研究方法 實(shí)驗(yàn) 觀察 假定 變形幾何關(guān)系的建立 13 實(shí)驗(yàn)觀察 梁表面變形特征 以上是外部的情況 內(nèi)部如何 想象 梁變形后 其橫截面仍為平面 且垂直于變形后梁的軸線 只是繞梁上某一軸轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度透明的梁就好了 我們用計(jì)算機(jī)模擬透明的梁 橫線仍是直線 但發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 仍與縱線正交縱線彎成曲線 且梁的下側(cè)伸長(zhǎng) 上側(cè)縮短 14 15 總之 由外部去想象內(nèi)部 得到梁彎曲假設(shè) 橫截面保持為平面 變形后 仍為平面 且垂直于變形后梁的軸線 只是繞梁上某一軸轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度縱向各水平面間無(wú)擠壓 均為單向拉 壓狀態(tài) 16 17 彎曲中梁的中性層neutralsurface 既不伸長(zhǎng)又不縮短的縱面截面的中性軸neutralaxis 中性層與橫截面的交線 18 直線段aa變?yōu)榍€弧長(zhǎng)為 線應(yīng)變?yōu)?純彎中 縱向線應(yīng)變沿截面高度線性分布 為曲率半徑radiusofcurvature 為曲率curvature 19 純彎中 縱向線應(yīng)變?yōu)?這是變形幾何方程 對(duì)靜力平衡方程的補(bǔ)充可是二者表達(dá)的變量并不相同 怎么辦 還是拉壓 扭轉(zhuǎn)給我們啟迪 用本構(gòu)關(guān)系溝通靜力平衡方程和變形幾何方程即采用鄭玄 127 200 胡克 R Hooke 1635 1702 定律 20 本構(gòu)關(guān)系的運(yùn)用 梁截面上正應(yīng)力1 沿y軸線性分布2 與z坐標(biāo)無(wú)關(guān)3 與x坐標(biāo)呢 課后思考 什么地方最大 什么地方最小 為了從這個(gè)梁橫截面 crosssection 應(yīng)變分布 得到正應(yīng)力分布規(guī)律 啟用本構(gòu)關(guān)系 21 體現(xiàn)了本構(gòu)與變形代入靜力方程中 純彎曲梁正應(yīng)力公式的得到 22 類似扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式 實(shí)驗(yàn)力學(xué)驗(yàn)證 彈性力學(xué)印證了公式的精確性非常成功 23 注意 對(duì)彎曲應(yīng)力線性分布的認(rèn)識(shí) 得之不易 伽利略 G Galiieo 1564 1642 的研究中認(rèn)為 彎曲應(yīng)力是均勻分布的 兩門新科學(xué)的對(duì)話 1638年出版 因而得不到正確的公式大科學(xué)家有時(shí)也弄錯(cuò) 24 正應(yīng)力計(jì)算公式適用范圍 橫力彎曲時(shí) 截面上有切應(yīng)力 平面假設(shè)不嚴(yán)格成立但當(dāng)梁跨度l與高度h之比大于5 即為細(xì)長(zhǎng)梁 時(shí)彈性力學(xué)指出 上述公式近似成立截面慣性積Iyz 0推導(dǎo)時(shí)用到鄭玄 胡克定律 但可用于已屈服的梁截面 25 方法總結(jié) 1 理想模型法 純彎曲 剪力為零 彎矩為常數(shù) 2 實(shí)驗(yàn) 觀察 假設(shè) 法 梁彎曲假設(shè) 橫 縱面 3 白箱法 層層剝筍 法 外力 內(nèi)力 平衡 力學(xué) 本構(gòu) 物理 變形 幾何 4 超靜定解法 微分 單元體 積分 應(yīng)力合成內(nèi)力 橫力彎曲 應(yīng)力 5 數(shù)學(xué)方法 多學(xué)科綜合法 26 7 2彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 Strengthcriterionofnormalstressinbending 稱為截面抗彎模量 單位 m3 mm3 27 強(qiáng)度條件 寬b 高h(yuǎn)的矩形 直徑為d的圓截面 脆性材料梁 因其抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度相差甚大故要對(duì)最大拉應(yīng)力點(diǎn)和最大壓應(yīng)力點(diǎn)分別校核強(qiáng)度 軋制型鋼 工字鋼 槽鋼等 的WZ從型鋼表中查得 28 彎曲應(yīng)力例題 例1簡(jiǎn)支梁求 1 1 1截面上1 2兩點(diǎn)的正應(yīng)力 2 此截面上的最大正應(yīng)力 3 全梁的最大正應(yīng)力 4 已知E 200GPa 求1 1截面的曲率半徑 29 2求應(yīng)力 解 1畫M圖求有關(guān)彎矩 30 3求曲率半徑 31 例2外伸梁 T形梁截面 用鑄鐵制成 校核梁的強(qiáng)度 32 解 1 梁的內(nèi)力分析 找出危險(xiǎn)截面 包含反力的全部外載荷 畫彎矩圖 可省去制表 危險(xiǎn)截面 B D 33 2 找出危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn) 危險(xiǎn)點(diǎn) a b d 34 3 計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力校核強(qiáng)度 最大壓應(yīng)力 最大拉應(yīng)力 梁的強(qiáng)度符合要求 35 習(xí)題 7 5 7 9 7 11 7 16 36 思考題 1 彎矩和剪力分別由什么應(yīng)力組成 2 研究梁的正應(yīng)力的基本思路是什么 3 什么是梁的中性層 中性軸 證明矩形梁的中性軸必通過(guò)橫截面的形心 4 什么是梁的曲率 它與什么有關(guān) 抗彎剛度越大曲率半徑也越大 抗彎剛度越小曲率半徑也越小 對(duì)嗎 為什么 37 6 寫出截面抗彎模量的數(shù)學(xué)式 對(duì)圓截面 抗彎和抗扭截面模量有何關(guān)系 7 總結(jié)材料力學(xué)解決應(yīng)力問(wèn)題的一般方法和步驟 8 由直徑為D的圓木切割出一矩形梁 求出使梁的強(qiáng)度最大的高寬比 5 敘述純彎曲梁的正應(yīng)力公式使用條件和范圍可否推廣到一般梁 38 正應(yīng)力公式仍然適用假定切應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律 然后根據(jù)平衡條件導(dǎo)出切應(yīng)力的計(jì)算公式不再用變形 物理和靜力關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo) 7 3彎曲切應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 純彎曲 M const Q 0 只有正應(yīng)力 無(wú)切應(yīng)力橫力彎曲 M Q均不為零 一般情況 有正應(yīng)力和切應(yīng)力 研究方法 研究對(duì)象 矩形梁截面工字形梁截面圓形梁截面其它形狀 39 矩形梁截面上的切應(yīng)力 假定 截面上各點(diǎn)切應(yīng)力方向與Q方向一致切應(yīng)力研截面寬度方向均勻分布 彈性力學(xué)指出 對(duì)于h