2011-2012學(xué)年八年級數(shù)學(xué)(人教版上)同步練習(xí)第十五章因式分解.doc

2011-2012學(xué)年八年級數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第十五章 因式分解一. 教學(xué)內(nèi)容： 因式分解1. 什么叫因式分解，因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？2. 如何用提公因式法分解因式？3. 如何用公式法分解因式？二. 知識要點(diǎn)：1. 因式分解根據(jù)乘法公式，a2b2（ab）（ab）；a22abb2（ab）2，把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式可見整式乘法與因式分解互為逆運(yùn)算2. 提公因式法多項(xiàng)式mambmc，各項(xiàng)都有一個公共的因式m，我們把因式m叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式由m（abc）mambmc可得mambmcm（abc）這樣就把mambmc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個因式（abc）是mambmc除以m所得的商像這種分解因式的方法叫做提公因式法3. 公式法（1）兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積即a2b2（ab）（ab）（2）兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方即a22abb2（ab）2，a22abb2（ab）24. 注意：（1）分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止（2）在某個范圍內(nèi)，并不是每個多項(xiàng)式都可以分解因式三. 重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 理解提公因式法的依據(jù)，會找出各項(xiàng)的公因式，能用提公因式法分解因式2. 弄清各個公式的形式和特點(diǎn)，能熟練地運(yùn)用公式法分解因式難點(diǎn)：理解因式分解的意義有一定的難度，可以結(jié)合因式分解的意義及因式分解與整式乘法的關(guān)系說明它的含義另外，熟練運(yùn)用公式法分解因式也是本節(jié)的難點(diǎn)【典型例題】例1. 下列由左邊到右邊的變形是因式分解的是 （ ）A. （x1）（x1）x21B. x22x1x（x2）1C. a2b2（ab）（ab）D. mxmynxnym（xy）n（xy）分析：選項(xiàng)A是整式的乘法運(yùn)算，是因式分解的逆運(yùn)算，兩種運(yùn)算不能混為一談；選項(xiàng)B只是把前兩項(xiàng)進(jìn)行了因式分解，從全局來說仍是多項(xiàng)式，不是因式分解；選項(xiàng)D最終沒有把多項(xiàng)式變?yōu)檎降姆e的形式，也不是因式分解解：C評析：本例考查對因式分解概念的理解，需要用因式分解定義和整式乘法計算來進(jìn)行判斷例2. 根據(jù)因式分解定義填空（1）3x63（ ）；（2）a2baca（ ）；（3）25a21（5a1）（ ）；（4）a24a4（a2）（ ）分析：結(jié)合乘法分配律和整式乘法兩個法則平方差公式和完全平方公式來填空解：（1）x2 （2）abc （3）5a1 （4）a2評析：把握住因式分解的關(guān)鍵把多項(xiàng)式變?yōu)檎降姆e的形式；檢驗(yàn)結(jié)果是否正確可利用整式乘法來檢驗(yàn)例3. 把下列各式分解因式：（1）（ab）3（ab）2；（2）（2008年廣州）a3ab2；（3）（xy）4x（xy）3y（yx）3；（4）25m280m64分析：對于含有括號的多項(xiàng)式，因式分解不要急于將括號展開，要觀察式子的特點(diǎn)，有些多項(xiàng)式不去掉括號，直接分解因式更方便些如：本題中的多項(xiàng)式（1），如果設(shè)abm，那么（ab）3（ab）2m3m2，顯然m2是多項(xiàng)式m3m2的公因式，提公因式得m3m2m2（m1）即（ab）3（ab）2（ab）2（ab）1這說明，對于多項(xiàng)式（ab）3（ab）2，可把（ab）3和（ab）2分別看作一項(xiàng)，其中ab可看作是這兩項(xiàng)中相同的一個字母，（ab）的最低次冪（ab）2，就是原多項(xiàng)式的公因式另外，因?yàn)椋╝b）3（ab）2（ab）2（ab）3（ab）2（ab）2（ab）2（ab）1（ab1），所以（ab）3（ab）2（ab）2 （ab1）解：（1）（ab）3（ab）2（ab）2 （ab1）（2）a3ab2a（a2b2）a（ab）（ab）（3）（xy）4x（xy）3y（yx）3（xy）4x（xy）3y（xy）3（xy）3（xyxy）2x（xy）3；（4）25m280m64（5m）225m882（5m8）2評析：（1）公因式既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式（2）分解因式時，常利用以下幾個恒等關(guān)系：ab（ba）（ab）2（ba）2（ab）3（ba）3，（3）寫因式分解的結(jié)果時，單項(xiàng)式要放在多項(xiàng)式的前面例4. 計算：（1）5.4298.66.4298.61.8298.6；（2）54246210846；（3）已知ab5，ab3，求a2bab2的值分析：（1）直接計算較麻煩，但各項(xiàng)中都有298.6，可嘗試提公因式分解因式；（2）10846可以化為25446的形式，原式正好是完全平方公式；（3）題若是先求a與b的值再代入也不容易做，應(yīng)先對代數(shù)式a2bab2進(jìn)行因式分解，再代入計算解：（1）5.4298.66.4298.61.8298.6298.6（5.46.41.8）298.6102986（2）5424621084654225446462（5446）210000（3）a2bab2ab（ab）5315評析：在化簡和計算中若能根據(jù)題目特點(diǎn)靈活運(yùn)用因式分解，有時會給運(yùn)算帶來很大方便例5. 完成下列各題（1）（2008年太原）分解因式x（x4）4的結(jié)果是_（2）（2008年趣味數(shù)學(xué)技能展示決賽）200822007220062200522212_分析：（1）容易疏忽錯解為：提公因式（x4）后剩x4，于是x（x4）4（x4）（x4）（x4）2正解應(yīng)該是先做乘法，再運(yùn)用公式法分解（2）2008220072可用平方差公式運(yùn)算得（20082007）1，這里不要把20082007計算出來，否則下一步計算將變得十分困難2006220052及以后各加數(shù)也用類似的方法解：（1）（x2）2（2）2017036評析：在實(shí)際運(yùn)算過程中，有時不要急于計算，先觀察、找方法，再計算貿(mào)然計算可能會使問題更復(fù)雜例6. 如圖所示，假如用一根比赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么地球赤道與鐵絲之間的間隙能有多大（地球看成球體）？猜想一只乒乓球能否穿越該間隙？顯然圓環(huán)的間隙大于乒乓球的直徑所以一只乒乓球能穿越該間隙評析：在某些計算中靈活運(yùn)用因式分解有時會給計算帶來很大方便【方法總結(jié)】1. 在學(xué)習(xí)因式分解的意義時，可以應(yīng)用對比的方法，把“整式乘法反過來”“反過來”是指把等式左、右兩邊換過來，這樣就可以將某些多項(xiàng)式寫成因式的積的形式，即進(jìn)行因式分解2. 在運(yùn)用公式法分解因式時要通過充分地練習(xí)基本類型題來記憶和運(yùn)用公式，不要死記硬背【模擬試題】（答題時間：70分鐘）一. 選擇題1. 下列等式中成立的是（ ）A. （xy）3（xy）3B. （ab）4（ba）4C. （mn）2m2n2D. （xy）（xy）（xy）（xy）2. （2008年寧夏）下列分解因式正確的是（ ）A. 2x2xyx2x（xy1）B. xy2xy3yy（xy2x3）C. x（xy）y（xy）（xy）2D. x2x3x（x1）33. （2007年杭州）因式分解（x1）29的結(jié)果是（ ）A. （x8）（x1） B. （x2）（x4）C. （x2）（x4） D. （x10）（x8）4. （2007年南昌）下列各式中，與（a1）2相等的是（ ）A. a21 B. a22a1 C. a22a1 D. a21A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個7. （2007年北京）把代數(shù)式ax24ax4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ）A. a（x2）2 B. a（x2）2C. a（x4）2 D. a（x2）（x2）*8. 若x22（k1）x4是完全平方式，則k的值為（ ）A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 1或39. 設(shè)一個正方形的邊長為a厘米，若邊長增加3厘米，則新正方形的面積增加了（ ）A. 9平方厘米 B. 6a平方厘米C. （6a9）平方厘米 D. 無法確定*10. 在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（ab）（如圖1），把余下的部分拼成一個矩形（如圖2），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（ ）A. （ab）2a22abb2B. （ab）2a22abb2C. a2b2（ab）（ab）D. （a2b）（ab）a2ab2b2二. 填空題1. （2007年海南）分解因式：a29_2. （2008年上海）分解因式xyxy1_3. （2008年河北）若m、n互為相反數(shù)，則5m5n5_4. （2008年浙江金華）如果xy4，xy8，那么代數(shù)式x2y2的值是_5. （2007年武漢）一個長方形的面積是（x29）平方米，其長為（x3）米，用含有x的整式表示它的寬為_米7. 在一個邊長為12.75cm的正方形內(nèi)挖去一個邊長為7.25cm的正方形，則剩下部分的面積為_*8. 若整式4x2Q1是完全平方式，請你寫一個滿足條件的單項(xiàng)式Q是_*10. 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對于多項(xiàng)式x4y4，因式分解的結(jié)果是（xy）（xy）（x2y2），若取x9，y9時，則各個因式的值是：（xy）0，（xy）18，（x2y2）162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項(xiàng)式4x3xy2，取x10，y10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：_（寫出一個即可）三. 解答題1. 將下列各式分解因式（1）4x38x24x（2）9（xyz）2（xyz）2（3）m2n22m2n2. 利用因式分解計算：1223242526299210021012*四. 綜合應(yīng)用題體育課上，甲、乙兩班學(xué)生進(jìn)行“引體向上”身體素質(zhì)測試，測試統(tǒng)計結(jié)果如下：甲班：全班同學(xué)“引體向上”總次數(shù)為n2；乙班：全班同學(xué)“引體向上”總次數(shù)為50n625請比較一下兩班學(xué)生“引體向上”總次數(shù)哪個班的次數(shù)多？多多少？【試題答案】一、選擇題1. D 2. C 3. B 4. B 5. B 6. B 7. A 8. D 9. C 10. C二、填空題1. （a