高一數(shù)學(xué) 1.2.2 函數(shù)的表示法課件 新人教A版必修1.ppt

1 2函數(shù)及其表示 1 2 2函數(shù)的表示法 第2課時(shí)分段函數(shù)與映射 研習(xí)新知 新知視界1 分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi) 對(duì)于自變量x的不同取值范圍 有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系 這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù) 分段函數(shù)定義域是各段定義域的并集 其值域是各段值域的并集 2 映射的概念設(shè)a b是兩個(gè)非空的集合 如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素x 在集合b中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng) 那么就稱對(duì)應(yīng)f a b為從集合a到集合b的一個(gè)映射 解析 a b d均滿足映射定義 c不滿足集合a中任一元素在集合b中有唯一元素與之對(duì)應(yīng) 且集合a中元素b在集合b中無唯一元素與之對(duì)應(yīng) 答案 c 互動(dòng)課堂 1 若f a 3 求實(shí)數(shù)a的值 2 若f m m 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解 1 當(dāng)a 2時(shí) f a a 1 a 1 3 a 2 2不合題意 舍去 當(dāng) 2 a 2時(shí) a2 2a 3 即a2 2a 3 0 a 1 a 3 0 a 1 或a 3 1 2 2 3 2 2 a 1符合題意 當(dāng)a 2時(shí) 2a 1 3 a 2符合題意 綜合 當(dāng)f a 3時(shí) a 1 或a 2 解 對(duì)分段函數(shù)可先處理為若干段常見函數(shù) 在轉(zhuǎn)折點(diǎn)的取舍上需格外注意 可將此函數(shù)分成三段 分別畫出它們的圖象 如圖1所示 分析 判斷兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)是否為映射 關(guān)鍵判斷對(duì)于集合a中的任何一個(gè)元素 在集合b中是否有唯一的元素和它對(duì)應(yīng) 解析 在a項(xiàng)中 對(duì)每一個(gè)矩形 它的面積是唯一確定的 所以是映射 b項(xiàng)也符合定義 在c項(xiàng)中 集合a中的負(fù)數(shù)在b中沒有元素和它對(duì)應(yīng) 故也不是映射 在d項(xiàng)中 集合a中的元素0 其倒數(shù)不存在 因而0在b中無對(duì)應(yīng)元素 故同樣不是映射 故填ab 答案 ab 點(diǎn)評(píng) 判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否是映射要抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ) 任何 都有 唯一 在兩個(gè)集合間能否建立一個(gè)映射 集合中元素的個(gè)數(shù)并不重要 對(duì)于選項(xiàng)b 這里a中各個(gè)元素的象的集合是b的子集 即不要求b中每個(gè)元素都有原象 變式體驗(yàn)2對(duì)于下列集合a和b 能否建立從集合a到集合b的映射 如果能 如何建立 1 我國(guó)內(nèi)地長(zhǎng)途電話自動(dòng)網(wǎng)的城市組成集合a 長(zhǎng)途電話區(qū)號(hào)組成集合b 2 三角形的周長(zhǎng)組成集合a 所有三角形組成集合b 分析 從映射的定義去分析 a中元素的任意性 b中元素的唯一性 解 1 能建立從a到b的映射 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 每一個(gè)城市對(duì)應(yīng)一個(gè)區(qū)號(hào) 2 不能建立從a到b的映射 因?yàn)閷?duì)于a中的一個(gè)周長(zhǎng) 在b中對(duì)應(yīng)著多個(gè)三角形 類型三分段函數(shù)的應(yīng)用 例3 某市對(duì)市內(nèi)電話收費(fèi)方法作了調(diào)整 調(diào)整前的收費(fèi)方法 以3分鐘為計(jì)時(shí)單位 不足3分鐘按3分鐘計(jì) 每個(gè)計(jì)時(shí)單位收0 2元 調(diào)整后的收費(fèi)方法 3分鐘內(nèi) 含3分鐘 收0 2元 以后每加1分鐘加收0 1元 1 根據(jù)調(diào)整后的收費(fèi)辦法 求電話費(fèi)y 元 與通話時(shí)間t 分鐘 之間的函數(shù)關(guān)系式 t 3時(shí) 設(shè)t 分鐘 表示正整數(shù) 2 試畫出0 t 6時(shí)函數(shù)的圖象 2 由 1 知 當(dāng)0 t 3時(shí) 圖象為平行于x軸的線段 不包括左端點(diǎn) 當(dāng)3 t 6且為整數(shù)時(shí)圖象為三個(gè)點(diǎn) 如圖2所示 點(diǎn)評(píng) 電話費(fèi)是大家生活中所熟悉的事情 不同的通話時(shí)間對(duì)應(yīng)著不同的電話費(fèi) 其數(shù)學(xué)模型就是分段函數(shù) 本題主要考查分段函數(shù)的解析式與圖象 變式體驗(yàn)3某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電 采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi) 每月用電不超過100度時(shí) 按每度0 57元計(jì)算 每月用電超過100度時(shí) 其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算 超過部分每度按0 50元計(jì)算 1 設(shè)月用電x度時(shí) 應(yīng)交電費(fèi)y元 寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 思悟升華1 分段函數(shù)有些函數(shù)在它的定義域中 對(duì)于自變量x的不同取值范圍 對(duì)應(yīng)關(guān)系不同 這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù) 理解分段函數(shù)應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而非幾個(gè)函數(shù) 只不過在定義域的不同子集內(nèi)解析式不一樣 2 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集 值域是各段值域的并集 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù) 不是兩個(gè)或多個(gè)函數(shù) 其本質(zhì)是在定義域的不同區(qū)間 對(duì)應(yīng)關(guān)系不同 3 分段函數(shù)的每一段或者說區(qū)間 可以是等長(zhǎng)的 也可以是不等長(zhǎng)的 4 畫分段函數(shù)的圖象時(shí) 要特別注意自變量取區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值情況 這也往往是判斷圖形是否為分段函數(shù)的圖象的關(guān)鍵所在 2 對(duì)于含絕對(duì)值的函數(shù)問題 要先去掉絕對(duì)值號(hào)化為分段函數(shù) 再利用分段函數(shù)來解決 3 映射首先 要準(zhǔn)確理解映射的概念 映射的概念可以概括為 取元任意性 成象唯一性 即 映射的三要素 原象 象 對(duì)應(yīng)關(guān)系 a中元素不可剩 b中元素可剩 多對(duì)一行 一對(duì)多不行 映射具有方向性 f a b與f b a一般是不同的映射 其次 要準(zhǔn)確把握映射與函數(shù)的關(guān)系 1 聯(lián)系 映射的概念是在函數(shù)的現(xiàn)