高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第4章第26講同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式課件 理 新課標(biāo).pptVIP

第四章 三角函數(shù) 三角恒等變換及解三角形 第26講 同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式 1 tan600 的值是 解析 tan600 tan 360 240 tan240 tan 180 60 tan60 1 cos10 sin10 誘導(dǎo)公式 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式 應(yīng)用誘導(dǎo)公式 重點(diǎn)是 函數(shù)名稱 與 正負(fù)號(hào) 的正確判斷 求任意角的三角函數(shù)值的問題 都可以通過誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問題 具體步驟為 負(fù)角化正角 正角化銳角 求值 同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系式 點(diǎn)評(píng) 本題利用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系 由一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值求該角的另外的三角函數(shù)值 注意角的范圍 同時(shí)對(duì)于 2 3 注意弦化切的思想 化簡(jiǎn) 求值 證明 點(diǎn)評(píng) 在三角函數(shù)變換與求值中 已知sin cos sin cos sin cos 中的一個(gè)可利用方程的思想求出另外兩個(gè)的值 解題時(shí) 要特別注意開方后正負(fù)號(hào)的取舍 這要依據(jù)已知條件確定sin 與cos 的大小關(guān)系 當(dāng) 的終邊落在直線y x上時(shí) sin cos 當(dāng) 的終邊落在直線y x的上半平面區(qū)域內(nèi)時(shí) sin cos 當(dāng) 的終邊落在直線y x的下半平面區(qū)域內(nèi)時(shí) sin cos 如圖所示 若sin 與cos 的大小關(guān)系不確定 則應(yīng)分類討論 考慮多解 1 求值sin480 解析 sin480 sin 360 120 sin 180 60 sin60 1 誘導(dǎo)公式起著變名 變號(hào) 變角等作用 在三角函數(shù)有關(guān)問題 特別是化簡(jiǎn) 求值和證明 中常使用 2 必須對(duì)一些特殊角的三角函數(shù)值熟記 做到 見角知值 見值知角 4 掌握三角函數(shù)的三種基本題型 1 求值題型 已知某角的正弦 余弦 正切中的一個(gè) 求其他兩個(gè) 這里應(yīng)特別注意開方運(yùn)算時(shí)根號(hào)前正 負(fù)號(hào)的選取 應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件是否指明角所在的象限 確定最后結(jié)果是一組解還是兩組解 2 化簡(jiǎn)三角函數(shù)式 化簡(jiǎn)是一種不指明答案的恒等變形 一般來(lái)說(shuō)化簡(jiǎn)所得的最后結(jié)果 應(yīng)滿足以下要求 函數(shù)的種類要最少 項(xiàng)數(shù)要最少 函數(shù)次數(shù)要最低 能求出數(shù)值的要求出數(shù)值 盡量使分母不含三角函數(shù) 盡量使分母不含根式 3 證明同角三角函數(shù)恒等式 一般方法有三種 即 由繁到簡(jiǎn) 中間會(huì)師 變更論證 具體要求要由等式兩端的特征 結(jié)構(gòu) 名稱 來(lái)選擇最佳方法 5 在計(jì)算 化簡(jiǎn)或證明三角函數(shù)式時(shí)常用的技巧有 1 1 的代換 為了解題的需要 有時(shí)可以將1用sin2 cos2 代替 2 切化弦 與 弦化切 利用商數(shù)關(guān)系把正切化為正弦和余弦 3 整體代換 將計(jì)算式適當(dāng)變形使條件可以整體代入或?qū)l件適當(dāng)變形 找出它與計(jì)算式之間的關(guān)系 6