達州市2009年高中階段教育學校招生統(tǒng)一考試.doc

達州市2009年高中階段教育學校招生統(tǒng)一考試數 學 本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁，第卷3至10頁考試時間100分鐘，滿分100分第卷 （選擇題共24分）1答第卷前，考生務必將姓名、準考證號、考試科目按要求填涂在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題號的答案標號涂黑，不能將答案答在試題卷上3考試結束，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本題8小題，每小題3分，共24分）1.下列各數中，最小的數是A.1B. 2 C.0D.12.下列計算正確的是A.a2a=3a B. 3a2a=a C. aa=a D.6a2a=3a3在一次環(huán)保知識問答中，一組學生成績統(tǒng)計如下：分數5060708090100人數14915165則該組學生成績的中位數是A70 B. 75C. 80 D. 854. 如圖1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于點O，以下四個結論： ，OA=OD ，S=S，其中正確的是A. B. C. D.5. 函數的圖象如圖2所示，則當y0時，的取值范圍是A. 2B. 2C. 1D. 16. 在平面直角坐標系中，設點P到原點O的距離為，OP與x軸正方向的夾角為，則用表示點P的極坐標，顯然，點P的極坐標與它的坐標存在一一對應關系.例如：點P的坐標為（1，1），則其極坐標為.若點Q的極坐標為，則點Q的坐標為A. B. C.（2,2） D.（2，2）7圖3是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是A、13 B、26 C、47 D、94 8. 跟我學剪五角星：如圖4，先將一張長方形紙片按圖的虛線對折，得到圖，然后將圖沿虛線折疊得到圖，再將圖沿虛線BC剪下ABC，展開即可得到一個五角星.若想得到一個正五角星（如圖，正五角星的5個角都是36），則在圖中應沿什么角度剪？即ABC的度數為A、126 B、108 C、90 D、72達州市2009年高中階段教育學校招生統(tǒng)一考試數 學注意事項：1 用藍黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上2 答卷前將密封線內各項目填寫清楚題號二三總分總分人（一）（二）（三）（四）得分得分評卷人第卷 （非選擇題共76分）二、填空題：把最后答案直接填在題中的橫線上（本題7小題，每小題3分，共21分）9、分解因式：mnm_.10、如圖5，ABC中，ABAC，與BAC相鄰的外角為80，則B_.11、若ab1，ab=-2，則(a1)(b1)_.12、將一種濃度為15的溶液30，配制成濃度不低于20的同種溶液，則至少需要濃度為35的該種溶液_.13、長度為2、3、4、5的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是_.14、達成鐵路擴能改造工程將于今年6月底完工，屆時達州至成都運營長度約為350千米，若一列火車以170千米時的平均速度從達州開往成都，則火車距成都的路程y（千米）與行駛時間（時）之間的函數關系式為_.15、如圖6，在邊長為2的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則PBQ周長的最小值為_（結果不取近似值）.三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（55分）得分評卷人（一）（本題2小題，共13分）16.（8分）（1）（4分）計算：（1）（2009）（2）（4分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.不等式組的解集在數軸上表示如下：17.（6分）在我市實施“城鄉(xiāng)環(huán)境綜合治理”期間，某校組織學生開展“走出校門，服務社會”的公益活動.八年級一班王浩根據本班同學參加這次活動的情況，制作了如下的統(tǒng)計圖表：該班學生參加各項服務的頻數、頻率統(tǒng)計表服務類別頻數頻率文明宣傳員40.08文明勸導員10義務小交警80.16環(huán)境小衛(wèi)士0.32小小活雷鋒120.24請根據上面的統(tǒng)計圖表，解答下列問題：（1）該班參加這次公益活動的學生共有_名；（2）請補全頻數、頻率統(tǒng)計表和頻數分布直方圖；（3）若八年級共有900名學生報名參加了這次公益活動，試估計參加文明勸導的學生人數.得分評卷人（二）（本題2小題，共11分）18.（5分）如圖7，在ABC中，AB2BC，點D、點E分別為AB、AC的中點，連結DE，將ADE繞點E旋轉180得到CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由.19（6分）如圖8，直線與反比例函數（0）的圖象相交于點A、點B，與x軸交于點C，其中點A的坐標為（2，4），點B的橫坐標為4.（1）試確定反比例函數的關系式；（2）求AOC的面積. 得分評卷人（三）（本題2小題，共13分）20.（6分）陽光明媚的一天，數學興趣小組的同學去操場上測量旗桿的高度，他們帶了以下測量工具：皮具、三角尺、標桿、小平面鏡等.首先，小明說：“我們用皮尺和三角尺（含30角）來測量”.于是大家一起動手，測得小明與旗桿的距離AC為15，小明的眼睛與地面的距離為1.6，如圖9（甲）所示.然后，小紅和小強提出了自己的想法.小紅說：“我用皮尺和標桿能測出旗桿的高度.”小強說：“我用皮尺和小平面鏡也能測出旗桿的高度！”根據以上情景，解答下列問題：（1）利用圖9（甲），請你幫助小明求出旗桿AB的高度（結果保留整數.參考數據：，）；（2）你認為小紅和小強提出的方案可行嗎？如果可行，請選擇一中方案在圖9（乙）中畫出測量示意圖，并簡述測量步驟.21、（7分）某學生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進設備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結果多燒了10天.（1）求改進設備后平均每天耗煤多少噸？（2）試將該題內容改編為與我們日常生活、學習有關的問題，使所列的方程相同或相似（不必求解）.得分評卷人（四）（本題2小題，共17分）22.（8分）如圖10，O的弦ADBC,過點D的切線交BC的延長線于點E，ACDE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F.(1)求證：DF垂直平分AC；（2）求證：FCCE；（3）若弦AD5，AC8，求O的半徑. 23、（9分）如圖11，拋物線與軸相交于A、B兩點（點A在點B右側），過點A的直線交拋物線于另一點C，點C的坐標為（-2，6）.(1)求a的值及直線AC的函數關系式；(2)P是線段AC上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點M，交x軸于點N.求線段PM長度的最大值；在拋物線上是否存在這樣的點M，使得CMP與APN相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標（不必寫解答過程）；如果不存在，請說明理由. 達州市2009年高中階段教育學校招生統(tǒng)一考試數學試題參考答案一、選擇題（本題8小題. 每小題3分，共24分）1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A二、填空題（本題7小題. 每小題3分，共21分）9. m(n+1)(n-1)10.4011.-412.1013.3414.y=350-170x（可以不寫自變量取值范圍）15.（5+1）三、解答題（共55分）（一）（本題2小題，共14分）16.（1）計算：(-1)3+(2009-2)0-12=-1+1-123分=-124分（2）解：由解得 x-31分由解得 x12分不等式組的解集為-3x13分不等式組的解集在數軸上表示如下：4分17.（1）501分（2）環(huán)境小衛(wèi)士的頻數為162分文明勸導員的頻率為023分補全頻率分布直方圖4分（3）180人6分數學答案第2頁（共4頁）（二）（本題2小題，共11分）18.解：四邊形BCFD是菱形，理由如下：點D、點E分別是AB、AC的中點DE 12BC1分又CFE是由ADE旋轉而得DE=EFDF BC四邊形BCFD是平行四邊形3分又AB=2BC，且點D為AB的中點BD=BCBCFD是菱形5分（說明：只判斷沒寫出理由給1分）19.解：（1）點A（-2，4）在反比例函數圖象上4=k-2k=-81分反比例函數解析式為y=-8x2分（2）B點的橫坐標為-4，y=-8-4y=2B(-4，2)3分點A（-2，4）、 點B（-4，2）在直線y=kx+b上 4=-2k+b2=-4k+b解得 k=1b=6直線AB為y=x+64分與x軸的交點坐標C（-6，0）SAOC=12COyA=1264=126分數學答案第3頁（共4頁）（三）（本題2小題，共13分）20.解：（1）過點D作DEAB于點E，1分在RtBDE中，DE=AC=15m，BDE=30BE=DEtan3015058=870(m)2分AB=BE+AE=870m+16m=103m10m3分（2）小紅和小強提出的方案都是可行的小紅的方案：利用皮尺和標桿：（1）測量旗桿的影長AG（2）測量標桿EF的長度（3）測量同一時刻標桿影長FH6分小強的方案：把小平面鏡放在適當的位置（如圖點P處），使得小強可以在鏡中看到旗桿AB的頂端步驟：（1）測出AP的長度（2）測出NP的長度（3）測出小強眼睛離地面的高度MN6分21.解：（1） 設改進設備后平均每天耗煤x噸，根據題意，得：452x+10=45-10xx+52分解得x=153分經檢驗，x=15符合題意且使分式方程有意義答：改進設備后平均每天耗煤15噸4分（2）略（只要所編應用題的方程與原題的方程相同或相似均可得分）7分（四）（本題2小題，共17分）22.證明：（1）DE是O的切線，且DF過圓心ODFDE又ACDEDFACDF垂直平分AC2分（2）由（1）知：AG=GC又ADBCDAG=FCG又AGD=CGFAGDCGF（ASA）4分AD=FCADBC且ACDE四邊形ACED是平行四邊形AD=CEFC=CE5分（3）連結AO； AG=GC，AC=8cm，AG=4cm在RtAGD中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm6分設圓的半徑為r，則AO=r，OG=r-3在RtAOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2有：r2=(r-3)2+42解得 r=2568分O的半徑為256cm.23.解：（1）由題意得 6=a(-2+3)(-2-1)a=-21分拋物線的函數解析式為y=-2(x+3)(x-1)與x軸交于B（-