2015年紹興市中考數(shù)學(xué)試題解析

浙江省紹興市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1. 計(jì)算的結(jié)果是A. -3 B. -2 C. 2 D. 3考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法.分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：（1）3=13=3故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理2. 據(jù)中國(guó)電子商務(wù)研究中心監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，2015年第一季度中國(guó)輕紡城市場(chǎng)群的商品成交額達(dá)27 800 000 000元，將27 800 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A. 2.781010 B. 2.781011 C. 27.81010 D. 0.2781011考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將27 800 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.781010故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3. 有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案解答：解：從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖4. 下面是一位同學(xué)做的四道題：；，其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是A. B. C. D. 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷，根據(jù)積的乘方，可得答案；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案解答：解：不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；積的乘方等于乘方的積，故錯(cuò)誤；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故錯(cuò)誤；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故正確；故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵5. 在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是A. B. C. D. 考點(diǎn)：概率公式.分析：由在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是：=故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是A. B. C. D. 考點(diǎn)：分式的加減法.專題：計(jì)算題分析：原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=x+1故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7. 如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線。此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE。則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用.分析：在ADC和ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定ADCABC，進(jìn)而得到DAC=BAC，即QAE=PAE解答：解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計(jì)，用SSS判斷全等，再運(yùn)用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題時(shí)要認(rèn)真讀題，充分理解題意8. 如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為2，B=135，則的長(zhǎng)A. B. C. D. 考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).分析：連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解解答：解：連接OA、OC，B=135，D=180135=45，AOC=90，則的長(zhǎng)=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式L=9. 如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡(jiǎn)單變換。已知拋物線經(jīng)過兩次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線是，則原拋物線的解析式不可能的是A. B. C. D. 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案解答：解：拋物線是y=x2+1向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，得原拋物線解析式y(tǒng)=（x+2）2+11，化簡(jiǎn)，得y=x2+4x+4，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式，注意由目標(biāo)函數(shù)圖象到原函數(shù)圖象方向正好相反10. 挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時(shí)，就可以把它往上拿走。如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，則第6次應(yīng)拿走A. 號(hào)棒 B. 號(hào)棒 C. 號(hào)棒 D. 號(hào)棒考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：仔細(xì)觀察圖形，找到拿走后圖形下面的游戲棒，從而確定正確的選項(xiàng)解答：解：仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1次應(yīng)拿走號(hào)棒，第2次應(yīng)拿走號(hào)棒，第3次應(yīng)拿走號(hào)棒，第4次應(yīng)拿走號(hào)棒，第5次應(yīng)拿走號(hào)棒，第6次應(yīng)拿走號(hào)棒，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，鍛煉了同學(xué)們的識(shí)圖能力二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11. 因式分解：= 考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.專題：因式分解分析：直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答：解：x24=（x+2）（x2）故答案為：（x+2）（x2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反12. 如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，-1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交軸的正半軸于點(diǎn)C，則BAC等于 度考點(diǎn)：垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.分析：求出OA、AC，通過余弦函數(shù)即可得出答案解答：解：A（0，1），B（0，1），AB=2，OA=1，AC=2，在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60，故答案為60點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長(zhǎng)13. 由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作。小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可。如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時(shí)，AOB=60，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是 cm考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì).專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可解答：解：OA=OB，AOB=60，AOB是等邊三角形，AB=OA=OB=18cm，故答案為：18點(diǎn)評(píng)：此題考查等邊三角形問題，關(guān)鍵是根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行分析14. 在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB。若PB=4，則PA的長(zhǎng)為 考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理.專題：分類討論分析：連結(jié)CP，PB的延長(zhǎng)線交C于P，如圖，先計(jì)算出CB2+PB2=CP2，則根據(jù)勾股定理的逆定理得CBP=90，再根據(jù)垂徑定理得到PB=PB=4，接著證明四邊形ACBP為矩形，則PA=BC=3，然后在RtAPP中利用勾股定理計(jì)算出PA=，從而得到滿足條件的PA的長(zhǎng)為3或解答：解：連結(jié)CP，PB的延長(zhǎng)線交C于P，如圖，CP=5，CB=3，PB=4，CB2+PB2=CP2，CPB為直角三角形，CBP=90，CBPB，PB=PB=4，C=90，PBAC，而PB=AC=4，四邊形ACBP為矩形，PA=BC=3，在RtAPP中，PA=3，PP=8，PA=，PA的長(zhǎng)為3或故答案為3或點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系也考查了垂徑定理和勾股定理15. 在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。如圖，若曲線與此正方形的邊有交點(diǎn)，則的取值范圍是 考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)（a1，a1），然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，即可求得a的取值范圍解答：解：A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a）根據(jù)題意C（a1，a1），當(dāng)A在雙曲線時(shí)，則a1=，解得a=+1，當(dāng)C在雙曲線時(shí)，則a=，解得a=，a的取值范圍是a故答案為a點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵16. 實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示。若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.專題：分類討論分析：由甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升cm，設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，分別列方程求解即可解答：解：甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，注水1分鐘，丙的水位上升cm，設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，有1t=0.5，解得：t=分鐘；當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，t1=0.5，解得：t=，=65，此時(shí)丙容器已向甲容器溢水，5=分鐘，=，即經(jīng)過分鐘邊容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升，解得：t=；當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為；分鐘，512（t）=0.5，解得：t=，綜上所述開始注入，分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解三、解答題（本題有8小題，共80分）17.（本題8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計(jì)算題分析：（1）原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解解答：解：（1）原式=21+2=+；（2）去括號(hào)得：3x52x+4，移項(xiàng)合并得：x9點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18.（本題8分）小敏上午8:00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市返回家中。小敏離家的路程（米）和所經(jīng)過的時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示。請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時(shí)間？（2）小敏幾點(diǎn)幾分返回到家？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)觀察橫坐標(biāo)，可得去超市的時(shí)間，根據(jù)觀察縱坐標(biāo)，可得去超市的路程，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案；在超市逗留的時(shí)間即路程不變化所對(duì)應(yīng)的時(shí)間段；（2）求出返回家時(shí)的函數(shù)解析式，當(dāng)y=0時(shí)，求出x的值，即可解答解答：解：（1）小敏去超市途中的速度是：300010=300（米/分），在超市逗留了的時(shí)間為：4010=30（分）（2）設(shè)返回家時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，把（40，3000），（45，2000）代入得：，解得：，函數(shù)解析式為y=200x+11000，當(dāng)y=0時(shí)，x=55，返回到家的時(shí)間為：8：55點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象獲取信息是解題關(guān)鍵19.（本題8分）為了解某種電動(dòng)汽車的性能，對(duì)這種電動(dòng)汽車進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）問這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有幾輛？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù).分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖可知，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為B等級(jí)的有30輛電動(dòng)汽車，所占的百分比為30%，用3030%即可求出電動(dòng)汽車的總量；分別計(jì)算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的電動(dòng)汽車的輛數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用總里程除以汽車總輛數(shù)，即可解答解答：解：（1）這次被抽檢的電動(dòng)汽車共有：3030%=100（輛），C所占的百分比為：40100100%=40%，D所占的百分比為：20100100%=20%，A所占的百分比為：100%40%20%30%=10%，A等級(jí)電動(dòng)汽車的輛數(shù)為：10010%=10（輛），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為：230）=217（千米），估計(jì)這種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為217千米點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵20.（本題8分）如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60和30。（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）。備用數(shù)據(jù)：，考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：（1）延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；92）設(shè)PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AEBE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解解答：解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，（1）BPQ=9060=30；（2）設(shè)PE=x米在直角APE中，A=45，則AE=PE=x米；PBE=60BPE=30在直角BPE中，BE=PE=x米，AB=AEBE=6米，則xx=6，解得：x=9+3則BE=（3+3）米在直角BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米PQ=PEQE=9+3（3+）=6+29（米）答：電線桿PQ的高度約9米點(diǎn)評(píng)：本題考查了仰角的定義，以及三角函數(shù)，正確求得PE的長(zhǎng)度是關(guān)鍵21.（本題10分）如果拋物線過定點(diǎn)M（1，1），則稱次拋物線為定點(diǎn)拋物線。（1）張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目：請(qǐng)你寫出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式。小敏寫出了一個(gè)答案：，請(qǐng)你寫出一個(gè)不同于小敏的答案；（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題：已知定點(diǎn)拋物線，求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式，請(qǐng)你解答?？键c(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì).分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)式的表示方法，結(jié)合題意寫一個(gè)符合條件的表達(dá)式則可；（2）根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)得出b=1，再利用最小值得出c=1，進(jìn)而得出拋物線的解析式解答：解：（1）依題意，選擇點(diǎn)（1，1）作為拋物線的頂點(diǎn)，二次項(xiàng)系數(shù)是1，根據(jù)頂點(diǎn)式得：y=x22x+2；（2）定點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b，c+b2+1），且1+2b+c+1=1，c=12b，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)c+b2+1=22b+b2=（b1）2+1，當(dāng)b=1時(shí)，c+b2+1最小，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，此時(shí)c=1，拋物線的解析式為y=x2+2x點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的形狀與拋物線表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系，首先利用頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫出來，再化為一般形式22.（本題12分）某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18m，寬AB為13m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮。（1）如圖1，若設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8:9，問通道的寬是多少？（2）為了建造花壇，要修改（1）中的方案，如圖2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長(zhǎng)為8m，這樣能在這些草坪建造花壇。如圖3，在草坪RPCQ中，已知REPQ于點(diǎn)E，CFPQ于點(diǎn)F，求花壇RECF的面積?？键c(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用.分析：（1）利用AM：AN=8：9，設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9y，進(jìn)而利用AD為18m，寬AB為13m得出等式求出即可；（2）根據(jù)題意得出縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，進(jìn)而得出PQ，RE的長(zhǎng)，即可得出PE、EF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出花壇RECF的面積解答：解：（1）設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym，AM：AN=8：9，AN=9y，解得：答：通道的寬是1m；（2）四塊相同草坪中的每一塊，有一條邊長(zhǎng)為8m，若RP=8，則AB13，不合題意，RQ=8，縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，RP=6，REPQ，四邊形RPCQ是長(zhǎng)方形，PQ=10，REPQ=PRQR=68，RE=4.8，RP2=RE2+PE2，PE=3.6，同理可得：QF=3.6，EF=2.8，S四邊形RECF=4.82.8=13.44，即花壇RECF的面積為13.44m2，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用即四邊形面積求法和三角形面積求法等知識(shí)，得出RP的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵23.（本題12分）正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角DAG=，其中0180，連結(jié)DF，BF，如圖。（1）若=0，則DF=BF，請(qǐng)加以證明；（2）試畫一個(gè)圖形（即反例），說明（1）中命題的逆命題是假命題；（3）對(duì)于（1）中命題的逆命題，如果能補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題，請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，不必說明理由?？键c(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：（1）利用正方形的性質(zhì)證明DGFBEF即可；（2）當(dāng)=180時(shí)，DF=BF（3）利用正方形的性質(zhì)和DGFBEF的性質(zhì)即可證得是真命題解答：（1）證明：如圖1，四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，AG=AE，AD=AB，GF=EF，DGF=BEF=90，DG=BE，在DGF和BEF中，DGFBEF（SAS），DF=BF；（2）解：圖形（即反例）如圖2，（3）解：補(bǔ)充一個(gè)條件為：點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)；即：若點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)，DF=BF，則旋轉(zhuǎn)角=0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，命題和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵，注意利用正方形的性質(zhì)找三角形全