【導(dǎo)學教程】高三數(shù)學二輪復(fù)習 專題六第二講課件.ppt

第二講概率 隨機變量及其分布 一 概率 二 離散型隨機變量的分布列及數(shù)字特征1 離散型隨機變量的分布列 1 設(shè)離散型隨機變量x可能取的值為x1 x2 xi xn x取每一個值xi i 1 2 n 的概率為p x xi pi 則稱下表 為離散型隨機變量x的分布列 2 分布列的性質(zhì) pi 0 p1 p2 pn 1 3 均值與方差 均值 e x 方差 d x 若y ax b則e y d y x1p1 x2p2 xnpn x1 e x 2p1 xn e x 2pn ae x b a2d x n p np np 1 p 3 正態(tài)分布 若x服從參數(shù)為 和 2的正態(tài)分布 則可表示為 n 2 的分布密度曲線關(guān)于直線對稱 該曲線與x軸所圍成的圖形的面積為 x n 2 x 1 答案a 答案c 答案d 4 2011 湖北 如圖 用k a1 a2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng) 當k正常工作且a1 a2至少有一個正常工作時 系統(tǒng)正常工作 已知k a1 a2正常工作的概率依次為0 9 0 8 0 8 則系統(tǒng)正常工作的概率為a 0 960b 0 864c 0 720d 0 576 答案b 高考對本節(jié)內(nèi)容考查的重點是古典概型 幾何概型 互斥事件的概率 相互獨立事件的概率 二項分布以及離散型隨機變量的分布列 期望 方差等 題目常與實際生活相聯(lián)系 體現(xiàn)概率在實際應(yīng)用中的地位與作用 預(yù)計2012年高考對概率考查的難度不會太大 一般為中等偏下 離散型隨機變量的分布列 均值和方差是解答題中考查的重點內(nèi)容 在復(fù)習中要給予重視 古典概型 答案 b 有關(guān)古典概型的概率問題 關(guān)鍵是求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù) 這一般要用到計數(shù)原理與排列組合的相關(guān)知識 如本例中的難點就是求基本事件的總數(shù) 一般解決的方法要先準確理解基本事件的構(gòu)成 即要求同一科目的書不相鄰 然后根據(jù)具體情況選擇合適的方法計算 如本例中 由于放在語文書中的物理書的位置不同 影響數(shù)學書的排放 故要分類討論 這也是很常見方法之一 2011 湖南 如圖 efgh是以o為圓心 半徑為1的圓的內(nèi)接正方形 將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi) 用a表示事件 豆子落在正方形efgh內(nèi) b表示事件 豆子落在扇形ohe 陰影部分 內(nèi) 則 1 p a 2 p b a 幾何概型 高考對幾何概型的考查僅僅局限在幾何概型的意義 那就要知道幾何概型的計算公式 幾何概型的試題往往以其他數(shù)學問題為背景 在解答幾何概型問題時 要從整個高中數(shù)學的相關(guān)知識上考慮問題 如本例中的條件概率 與之綜合的常常還有線性規(guī)劃 定積分 幾何體的體積求法等 解決的方法最終是把問題轉(zhuǎn)化到求一些線段長度的比值 區(qū)域面積的比值和幾何體的體積的比值上去 答案d 2011 大綱全國卷 根據(jù)以往統(tǒng)計資料 某地車主購買甲種保險的概率為0 5 購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0 3 設(shè)各車主購買保險相互獨立 1 求該地1位車主至少購買甲 乙兩種保險中的1種的概率 2 求該地的3位車主中恰有1位車主甲 乙兩種保險都不購買的概率 相互獨立事件的概率 解決相互獨立事件的概率問題要學會分析事件之間的關(guān)系 一個實際問題中往往涉及多個事件 正確理解這些事件之間的相互關(guān)系是解決問題的核心 一般的思路是先把所要解決的隨機事件分解成若干個互斥事件的和 再把這些互斥事件中的每一個事件分解成若干相互獨立事件的積 或利用所求事件的對立事件解決問題 在本例中 求該地3位車主中恰有1位車主只購買甲保險 1位車主只購買乙保險 另一位車主甲 乙兩種保險都買的概率 離散型隨機變量的分布列 期望 方差 解題切點 1 利用二項分布的數(shù)學期望公式計算期望值的大小 比較可得 2 列出甲在a區(qū)與b區(qū)所得分數(shù) 由互斥事件的概率公式計算 概率統(tǒng)計問題解法綜述1 求復(fù)雜事件的概率 要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成 看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件 然后用概率公式求解 2 一個復(fù)雜事件若正面情況比較多 反面情況較少 則一般利用對立事件進行求解 對于 至少 至多 等問題往往用這種方法求解 3 求離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件 然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式 求出概率 4 求隨機變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機變量的分布列 若隨機變量服從二項分布 或兩點分布 則可直接使用公式求解 3 2011 重慶 某市公租房的房源位于a b