解直角三角形　應(yīng)用舉例.doc

解直角三角形應(yīng)用舉例1.了解仰角、俯角等有關(guān)概念,經(jīng)歷對實際問題的探究,會利用解直角三角形的知識解決實際問題.2.通過在具體情景中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,并綜合運用數(shù)學知識解決簡單實際問題.1.經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的探究過程,提高應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力.2.通過探索用解直角三角形知識解決仰角、俯角等有關(guān)問題,讓學生體會數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過程,并發(fā)展學生的動手能力.3.經(jīng)歷從實際問題構(gòu)建數(shù)學模型的過程,體會數(shù)學來源于生活又應(yīng)用于生活.1.學生積極參與探索活動,并在探索過程中發(fā)表自己的見解,體會三角函數(shù)是解決實際問題的有效工具.2.通過探索三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用,感受數(shù)學來源于生活又應(yīng)用于生活以及勇于探索的創(chuàng)新精神.3.讓學生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗,建立自信心,讓學生在解決問題的過程中體會學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣.【重點】能根據(jù)題意畫出示意圖,將實際問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形元素之間的關(guān)系.【難點】正確理解題意,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的建模過程.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預(yù)習教材導(dǎo)入一:【復(fù)習提問】1.如圖所示,在RtABC中,C=90,A,B,C的對邊分別為a,b,c.(1)三邊a,b,c有什么關(guān)系?(2)A,B有怎樣的關(guān)系?(3)邊與角之間有怎樣的關(guān)系?2.解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件?【師生活動】學生回答問題,教師點評歸納.過渡語剛才的導(dǎo)入中用解直角三角形的知識解決了實際生活問題,在生活實際中還有許多問題可以用解直角三角形的知識解決,讓我們一起去探究吧!一、活動一(教材例3)2012年6月18日,“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接.“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343 km的圓形軌道上運行,如圖所示,當組合體運行到地球表面P點的正上方時,從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置?最遠點與P點的距離是多少(地球半徑約為6400 km,取3.142,結(jié)果取整數(shù))?思路一師生合作探究:(1)從組合體上最遠能直接看到的地球上的點,應(yīng)該是視線與地球相切時的切點.(2)根據(jù)題意畫出平面圖形.(3)所要求的距離是圖形中的哪條線段的長度?(4)已知中有哪些條件?求弧長需要知道哪些條件?(5)弧所對的圓心角在哪個三角形中?你能求出這個角的度數(shù)嗎?(如圖所示,O表示地球,點F是組合體的位置,FQ是O的切線,切點Q是從組合體中觀測地球時的最遠點.弧PQ的長就是地面上P,Q兩點間的距離.為計算弧PQ的長需先求出POQ(即)的度數(shù))【師生活動】教師通過提出的問題引導(dǎo)學生分析思考,指導(dǎo)學生畫出平面圖形,分析已知條件和所求的結(jié)論,師生共同分析題意及解題思路后,學生獨立完成并板書解題過程.【課件展示】解:設(shè)POQ=,在圖中,FQ是O的切線,FOQ是直角三角形.cos =0.9491,18.36.弧PQ的長為640064002051(km).由此可知,當組合體在P點正上方時,從中觀測地球表面時的最遠點距離P點約2051 km.思路二教師引導(dǎo)思考:(1)要解決實際問題,首先要做什么?(將實際問題抽象成數(shù)學問題)(2)如何根據(jù)題意畫出平面圖形?(地球平面圖形是圓,組合體近似看作點)(3)從組合體中看到的地球表面最遠的點在什么位置?(過點作圓的切線,切點即為所求)學生操作:畫出平面示意圖.(4)最遠點與P點的距離在示意圖中指的是什么的長?(5)如何求這段距離?和圓有什么關(guān)系?(6)如何將所需數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識?【師生活動】學生嘗試根據(jù)圖形寫出解題思路,教師巡視過程中及時幫助有困難的學生,課件展示解題過程,規(guī)范解題格式.【課件展示】解答同思路一.設(shè)計意圖引導(dǎo)學生畫出示意圖,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用解直角三角形的知識解決實際問題,讓學生經(jīng)歷作圖、分析過程,體會數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的應(yīng)用,提高學生分析問題、解決問題的能力.二、活動二【思考】平時我們觀察物體時,我們的視線相對于水平線來說可有幾種情況?【歸納】視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角是仰角,視線在水平線下方的角是俯角.(教材例4)熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30,看這棟樓底部的俯角為60,熱氣球與樓的水平距離為120 m,這棟樓有多高(結(jié)果取整數(shù))?教師引導(dǎo)分析:(1)如何根據(jù)題意畫出符合題意的幾何圖形?(畫出示意圖如圖所示)(2)分析題意,已知條件有哪些?(3)你能直接求出AB的長嗎?(4)如何求出BC的長?(線段BD與線段CD的和)(5)在RtABD中,能否求線段BD的長?(6)在RtACD中,能否求線段CD的長?【師生活動】教師引導(dǎo)學生思考問題,然后獨立完成解題過程,教師巡視過程中及時發(fā)現(xiàn)問題,并幫助有困難的學生解決問題,然后課件展示解題過程,規(guī)范解題格式.【課件展示】解:如圖所示,=30,=60,AD=120.tan =,tan =,BD=ADtan =120tan 30=120=40,CD=ADtan =120tan 60=120=120.BC=BD+CD=40+120=160277(m).因此,這棟樓高約為277 m.設(shè)計意圖學生在教師設(shè)計的問題串的引導(dǎo)下思考,獨立完成解題過程,進一步讓學生體會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的建模過程,培養(yǎng)學生建模思想,靈活應(yīng)用解直角三角形知識解決有關(guān)線段的長的計算問題,提高學生的數(shù)學思維及解題能力.三、活動三:【思考】你能總結(jié)利用解直角三角形的有關(guān)知識解決實際問題的一般過程嗎?【師生活動】學生思考后小組合作交流,共同歸納解題過程,教師對學生的回答以鼓勵為主,將學生的回答補充完整.【歸納】(1)將實際問題抽象成數(shù)學問題(畫出示意圖,將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);(2)根據(jù)問題中的條件,適當選用銳角三角函數(shù)解直角三角形;(3)得到數(shù)學問題的答案;(4)得到實際問題的答案.設(shè)計意圖通過例題的探究,歸納解決實際問題的一般步驟,培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力和建模思想.知識拓展仰角與俯角都是視線與水平線的夾角.用解直角三角形的有關(guān)知識解決實際問題的一般過程:(1)將實際問題抽象成數(shù)學問題(畫出示意圖,將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);(2)根據(jù)問題中的條件,適當選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形;(3)得到數(shù)學問題的答案;(4)得到實際問題的答案.1.如圖所示,由D點測塔頂A點和塔基B點的仰角分別為60和30.已知塔基高出地平面20米(即BC長為20米),塔身AB的高為()A.60米B.40米C.40米D.20米解析:ADC=60,BDC=30,ADB=30,A=30,AB=BD.在RtBCD中,BC=20,BD=40,AB=40米,所以塔身的高為40米.故選C.2.如圖所示,一飛機從一地平面指揮臺C正上方2000米D處經(jīng)過,沿水平方向飛行,稍后到達B點,這時從地平面指揮臺看飛機的仰角為45,1分鐘后,飛機到達A點,這時從地平面指揮臺看飛機的仰角為30,則飛機從B到A的速度(精確到1米)是()A.1461米/分B.1462米/分C.1463米/分D.1464米/分解析:由題意知在RtADC中,AD=2000米,在RtBDC中,BD=CD=2000米,則AB=(2000-2000)米,由此求得飛機的速度約為1464米/分.故選D