FIR低通濾波器的設(shè)計 數(shù)字信號處理課程設(shè)計 畢業(yè)設(shè)計.doc

武漢理工大學(xué)專業(yè)課程設(shè)計3（數(shù)字信號處理）課程設(shè)計說明書目 錄1 技術(shù)要求12 基本原理12.1 FIR濾波器的設(shè)計12.2窗函數(shù)設(shè)計法22.3 各種窗函數(shù)43 濾波器的實現(xiàn)43.1 Simulink模塊實現(xiàn)濾波器功能43.2 窗函數(shù)法編程實現(xiàn)濾波器功能43.2.1 窗函數(shù)的實現(xiàn)43.2.2 程序流程圖43.2.3 濾波器仿真結(jié)果44 源程序代碼45 結(jié)論46 心得體會47 思考題48 參考文獻4附錄4附錄A Matlab相關(guān)函數(shù)及參數(shù)說明4附錄B 調(diào)試分析4FIR低通濾波器的設(shè)計1 技術(shù)要求用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR低通濾波器。要求通帶截止頻率c=/4，單位脈沖響應(yīng)h(n)的長度N=23。繪出h(n)及其幅頻響應(yīng)特性曲線。2 基本原理隨著信息時代和數(shù)字世界的到來,數(shù)字信號處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像,自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理中，濾波占有極其重要的地位。數(shù)字濾波器是譜分析、雷達信號處理、通信信號處理應(yīng)用中的基本處理算法，在系統(tǒng)設(shè)計中，濾波器的好壞將直接影響系統(tǒng)的性能。現(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或設(shè)計專用的數(shù)字處理硬件兩種方式來實現(xiàn)，用軟件來實現(xiàn)數(shù)字濾波器優(yōu)點是隨著濾波器參數(shù)的改變，很容易改變?yōu)V波器的性能。數(shù)字濾波器從功能上看，可分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。數(shù)字濾波器根據(jù)其單位脈沖響應(yīng)可分為IIR (Infinite Impulse Response) 無限長沖激響應(yīng)濾波器和FIR (Finite Impulse Response) 有限長沖激響應(yīng)濾波器兩類。IIR濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，但在有限精度的運算中可能出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，而且相位特性不好控制。在許多實際應(yīng)用中為了保證濾波后的信號不產(chǎn)生相位失真。一般均采用FIR濾波器。2.1 FIR濾波器的設(shè)計FIR 濾波器能夠在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時，易做成嚴(yán)格的線性相位特性，且FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的，而且可以用快速傅里葉變換算法實現(xiàn)，大大提高了運算速率。同時只要經(jīng)過一定的延時，任何非因果有限長序列都能變成因果的有限長序列，所以系統(tǒng)總能用因果系統(tǒng)來實現(xiàn)。但FIR必須用很長的沖激響應(yīng)濾波器才能很好地逼近銳截止的濾波器，需要很大的運算量，要取得很好的衰減特性，需要較高的階次。有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器有以下特點： (1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h (n)在有限個n值處不為零； (2) 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|0處收斂，極點全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）； (3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 長度為N的FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)的系統(tǒng)函數(shù)為：H(z)=n=0N-1h(n)z-n其差分方程為：yn=m=0N-1hnxn-mFIR濾波器直接型結(jié)構(gòu)如圖1所示：Z-1Z-1x(n)Z-1Z-1h(N-1)h(1)h(0)h(N) y(n)圖1 FIR濾波器直接型結(jié)構(gòu)FIR濾波器的設(shè)計任務(wù)是選擇有限長的單位沖激響應(yīng)，使傳輸函數(shù)滿足技術(shù)要求。主要設(shè)計方法有窗函數(shù)法、頻率取樣法和等波紋逼近法等3種。2.2窗函數(shù)設(shè)計法基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法通常也稱之為傅里葉級數(shù)法，是用一定寬度窗函數(shù)街區(qū)無限脈沖響應(yīng)序列，獲得有限長的脈沖響應(yīng)序列，從而得到FIR濾波器。它是在時域進行的，有理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejw)推導(dǎo)出其單位沖激響應(yīng)hd(n),再設(shè)計一個FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)去逼近hd(n)，表示為：hdn=12-Hd(ej)ejnd由此得到的離散濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)Hd(z)為：Hdz=n=-hd(n)z-n該hd(n)為無限長序列，因此Hd(z)是物理不可實現(xiàn)的。 為了是系統(tǒng)變?yōu)槲锢砜蓪崿F(xiàn)的，且使實際的FIR濾波器盡可能逼近理想濾波器的頻率響應(yīng)，用一個有限長度的窗函數(shù)將無限脈沖響應(yīng)hd(n)截取一斷h(n)來近似表示hd(n)，可得：h(n)=hd(n)w(n),從而有：Hz=n=0N-1h(n)z-n式中N表示窗口長度，這樣H(z)就是物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)。并且從想形象為FIR濾波器的充要條件可知，為了獲得線性相位FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)h(n)，那么序列h(n)應(yīng)該有=(N-1)/2的延遲。窗函數(shù)序列的形狀及長度的選擇是設(shè)計關(guān)鍵。加窗處理對理想矩形頻率響應(yīng)產(chǎn)生了以下幾點影響：（1）加窗處理使理想頻率特性在不連續(xù)點外邊沿加寬，形成一個過渡帶，過渡帶的寬度等于窗的頻率響應(yīng)WR()的主瓣寬度=4/N。注意，這里所指的過渡帶是兩個肩峰之間的寬度，與濾波器真正的過渡帶不同。（2）在截止頻率C兩邊=C2/N的地方（即過渡帶兩邊），H()出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少，取決于旁瓣的多少。（3）增加截取長度N，則在主瓣附近的窗的頻率響應(yīng)為：WR=sin(N2)sin(2)sin(N2)/2=Nsinxx其中，x=N/2。所以，改變N，這能窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度、坐標(biāo)的比例以及WR()的絕對值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例。由于窗函數(shù)的選擇對結(jié)果起著重要的作用，針對不同的信號和不同的處理目的來確定窗函數(shù)的選擇才能收到良好的效果。一般情況下，窗函數(shù)選擇的原則是：具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度；旁瓣的幅度下降的速率要快，以利于增減阻帶的衰減；主瓣的寬度要窄，這樣可以得到比較窄的過渡帶。窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的主要步驟：（1）給出希望設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ejw);（2）根據(jù)允許的過渡帶寬度及帶阻衰減，初步選定窗函數(shù)及其長度N；（3）根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)hd(n)，hdn=12-Hdejejnd 或 hdn=1202Hd(ej)ejnd （4）將hd(n)與窗函數(shù)相乘得到FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)，h(n)=hd(n)w(n);（5）按如下方法計算FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，并驗證是否達到所要求的技術(shù)指標(biāo)Hej=12Hdej*Wej 或 Hej=n=0N-1hnejn 由H(ejw)計算幅度響應(yīng)H()和相位響應(yīng)()。如果不滿足要求，可根據(jù)具體情況重復(fù)（2）（5）的步驟，直到滿足技術(shù)要求。2.3 各種窗函數(shù)不同窗函數(shù)對濾波器產(chǎn)生不同的影響，現(xiàn)介紹幾種常見的窗函數(shù)。（1）矩形窗矩形窗函數(shù)的時域形式 wn=RN(n)它的頻域特性為 WRej=WR()e-j(N-12) WR=sin(N2)sin(2)（2）三角窗時域形式：wn=2nN-1 ， 0nN-122-2nN-1 ，N-12nN-1頻域特性為：Wej=2N-1sinN-14sin/2e-jN-12 2NsinN/4sin/22e-jN-12式中“”在N1時成立；此時，窗譜主瓣寬度為8/N。比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了一倍，但是它的旁瓣寬度卻小得多。（3）漢寧窗（升余弦窗）時域形式： wn=121-cos2nN-1RN(n)頻域特性： Wej=0.5WR+0.25WR-2N-1+WR+2N-1RN(n)e-j(N-12) =W()e-j(N-12)其中，WR()為矩形窗的頻譜函數(shù)。當(dāng)N1時，上式可近似為W=0.5WR+0.25WR-2N+WR+2N這三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但代價是主瓣寬度比矩形窗的主瓣寬度增加一倍，即為8/N。（4）漢明窗漢明窗又稱為改進的升余弦窗。對余弦窗加以改進，可以使旁瓣更小，窗函數(shù)為：wn=0.54-0.46cos2N-1RN(n)其頻率響應(yīng)的幅度函數(shù)為：W=0.54WR+0.23WR-2N+WR+2N漢明窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低41dB，與漢寧窗相比，主瓣寬度同為8/N，但旁瓣幅度更小，旁瓣值小于主瓣峰值的1%。（5）布萊克曼窗布萊克曼窗又稱為二階升余弦窗。為了更進一步抑制旁瓣，可再加上余弦的二次諧波分量，得到布萊克曼窗：wn=0.42-0.5cos2nN-1+0.08cos4nN-1RN(n)其頻譜的幅度函數(shù)為：W=0.42WR+0.25WR-2N-1+WR+2N-1 =0.04WR-4N-1+WR+4N-1此時主瓣寬度為矩形窗譜主瓣寬的的3倍，即12/N。（6）凱澤窗凱澤窗定義了一種參數(shù)可調(diào)的窗函數(shù)，由零階貝塞爾函數(shù)構(gòu)成的。凱澤窗可以在主瓣寬度和旁瓣高度之間自由選擇它們的比重，適應(yīng)性較強。其窗函數(shù)的表達式為：wn=I01-1-2nN-12I0()其中I0(x)是第一類變形修正零階貝塞爾函數(shù)，它可用下面的級數(shù)來計算：I0x=1+k=1x/2kk2是一個可調(diào)參數(shù)，越大，w(n)窗越窄，而頻譜的旁瓣越小，主瓣寬度越大。改變值可對主瓣寬度與旁瓣衰減進行選擇。一般選49，這相當(dāng)于旁瓣幅度與主瓣幅度的比值由3.1%到0.047%（-30-67dB）。凱澤窗在不同值下的性能歸納在表1中。表1 凱澤窗函數(shù)對濾波器性能的影響過渡帶通帶波紋（dB）阻帶最小衰減（dB）2.1203.00/N0.27-303.3844.46/N0.0868-404.5385.86/N0.0274-505.6588.24/N0.00868-606.7648.64/N0.00275-708.86510.0/N0.000868-808.96011.4/N0.000275-9010.05612.8/N0.000087-100當(dāng)=0時，相當(dāng)于矩形窗，因為I0(0)=1，所以h(n)=1,0nN-1。當(dāng)=5.44時，相當(dāng)于漢明窗，當(dāng)凱澤窗旁瓣頻譜收斂得更快，能量更集中在主瓣中。當(dāng)=8.5時，相當(dāng)于布萊克曼窗。表2歸納了以上6種窗的主要性能，可供設(shè)計FIR濾波器時參考。表2 6種窗函數(shù)基本參數(shù)的比較窗函數(shù)窗譜性能指標(biāo)加窗后濾波器性能指標(biāo)旁瓣峰值/dB主瓣寬度/(2/N)過渡帶寬度/(2/N)阻帶最小衰減/dB矩形窗-1322-21三角窗-2544-25漢寧窗-3144-44漢明窗-4144-53布萊克曼窗-5766-74凱澤窗（=7.865）-5755-80最小阻帶衰減只由窗形狀決定，不受N的影響，而過渡帶的寬度則隨窗函數(shù)的增加而減小。3 濾波器的實現(xiàn)3.1 Simulink模塊實現(xiàn)濾波器功能Simulink是MATLAB里面的重要工具箱之一其主要功能是實現(xiàn)系統(tǒng)建模、仿真與分析，從而可以在實際系統(tǒng)制作出來之前，預(yù)先對系統(tǒng)進行仿真與分析，并可以對系統(tǒng)做適當(dāng)?shù)膶崟r修正或者調(diào)試及系統(tǒng)的參數(shù)，以提高系統(tǒng)的性能，減少系統(tǒng)設(shè)計的修改的時間，高效率地開發(fā)系統(tǒng)。利用Simulink工具進行數(shù)字濾波系統(tǒng)的仿真。建立仿真系統(tǒng)時，注意選用數(shù)字模塊，并進行相應(yīng)參數(shù)的設(shè)計。一個簡單的FIR數(shù)字濾波系統(tǒng)如圖2所示。輸入的兩個信號經(jīng)過加法器進行疊加，其中sine wave輸出為有用低頻信號，sine wave1輸出為高頻信號。經(jīng)過所設(shè)計的FIR低通數(shù)字濾波器濾濾波。濾波前后的時域波形分別經(jīng)各自的示波器模塊顯示。仿真結(jié)果分別如圖3、4所示。圖2 FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)圖3 濾波前信號 圖4 濾波后信號通過仿真結(jié)果可以看出該濾波器可以有效抑制干擾的高頻信號，而是有效低頻信號得以保留。該設(shè)計方法簡單易行，對于了解數(shù)字濾波器的原理和設(shè)計方法有一定的參考價值。3.2 窗函數(shù)法編程實現(xiàn)濾波器功能3.2.1 窗函數(shù)的實現(xiàn)表3 不同窗函數(shù)的調(diào)用函數(shù)窗函數(shù)調(diào)用函數(shù)矩形窗w=boxcar（n）三角窗w= triang(n)漢寧窗w = hanning(n) 或 w = hanning(n,periodic)漢明窗w = hamming(n) 或 w = hamming(n,sflag)布萊克曼窗w = blackman (n) 或w = blackman (n,sflag)凱澤窗w = kaiser(n,beta)其中n為窗的長度，beta為凱澤窗參數(shù)值，輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的N階向量。參數(shù)sflag是用來控制窗函數(shù)首尾的兩個元素值：取值為symmetric或periodic，默認(rèn)值為symmetric。注：漢寧窗通過調(diào)用函數(shù)w = hanning(n)來生成，不返回零點的窗函數(shù)的首尾兩個元素。而調(diào)用函數(shù) w = hanning(n,periodic)則回包括為零點的窗函數(shù)的首尾兩個元素。開始3.2.2 程序流程圖設(shè)置濾波器基本參數(shù)求理想低通濾波器沖激響應(yīng)設(shè)定窗函數(shù)繪制窗函數(shù)特性曲線求FIR低通濾波器沖激響應(yīng)和頻率響應(yīng)設(shè)定采樣頻率、輸入信號并繪制輸入信號用上述濾波器對輸入信號進行濾波繪制各濾波器特性曲線及輸出信號結(jié)束圖5 程序設(shè)計流程圖3.2.3 濾波器仿真結(jié)果（1）N=23，C=/4時各種窗函數(shù)的時域波形及幅頻響應(yīng)圖6 矩形窗和三角窗波形及幅頻響應(yīng)圖7 漢寧窗和漢明窗波形及幅頻響應(yīng)圖8 布萊克曼和凱澤（8.960）窗波形及幅頻響應(yīng)（2）輸入待濾波信號圖9 待濾波信號波形（3）N=23時，用窗函數(shù)設(shè)計濾波器的沖激響應(yīng)、幅頻響應(yīng)及輸出波形圖10 矩形窗設(shè)計濾波器的特性曲線及輸出波形圖11 三角窗設(shè)計濾波器特曲線及輸出波形圖12 漢寧窗設(shè)計濾波器特曲線及輸出波形圖13 漢寧窗設(shè)計濾波器特曲線及輸出波形圖14 布萊克曼窗設(shè)計濾波器特曲線及輸出波形圖15 凱澤窗（=8.960）設(shè)計濾波器特曲線及輸出波形（4）改變N值大小，矩形窗設(shè)計濾波器的幅頻響應(yīng)的變化情況圖16 N=13和N=23時矩形窗濾波器頻率響應(yīng)圖17 N=35和N=45時矩形窗濾波器頻率響應(yīng)4 源程序代碼clear; %清除工作空間clc; %清除屏幕顯示N=23; %濾波去階數(shù)a=(N-1)/2; %濾波器相位延遲wc=pi/4; %截止頻率n=0:N-1;m=n-a+eps; %避免被零除，eps為MATLAB的系統(tǒng)精度hd=sin(wc*m)./(pi*m); %理想濾波器的單位取樣響應(yīng)%選擇窗函數(shù)并求其幅頻響應(yīng)，求FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)和頻率響應(yīng)wd1=(boxcar(N); H10,w10=freqz(wd1);h1=hd.*wd1;H1,w1=freqz(h1);%矩形窗wd2=(triang(N); H20,w20=freqz(wd2);h2=hd.*wd2;H2,w2=freqz(h2);%三角窗wd3=(hanning(N); H30,w30=freqz(wd3);h3=hd.*wd3;H3,w3=freqz(h3);%漢寧窗wd4=(hamming(N); H40,w40=freqz(wd4);h4=hd.*wd4;H4,w4=freqz(h4);%漢明窗wd5=(blackman(N); H50,w50=freqz(wd5);h5=hd.*wd5;H5,w5=freqz(h5);%布萊克曼窗wd6=(kaiser(N,8.960); H60,w60=freqz(wd6)h6=hd.*wd6;H6,w6=freqz(h6);%凱澤窗%繪制窗函數(shù)的沖激響應(yīng)、幅頻響應(yīng)subplot(3,2,1);stem(n,wd1,.); %矩形窗沖激響應(yīng)title(矩形窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(3,2,3);plot(w10/pi,20*log10(abs(H10)/max(abs(H10);axis(0 1 -300 0); %幅頻響應(yīng)title(矩形窗幅頻響應(yīng));xlabel(歸一化頻率);ylabel(幅頻響應(yīng)/dB);subplot(3,2,5);plot(w10/pi,180/pi*unwrap(angle(H10);axis(0 1 -2000 200); %相頻響應(yīng)title(矩形窗相頻響應(yīng));xlabel(歸一化頻率);ylabel(相位/);subplot(3,2,2);stem(n,wd2,.);title(三角窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(3,2,4);plot(w20/pi,20*log10(abs(H20)/max(abs(H20);axis(0 1 -300 0);title(三角窗幅頻響應(yīng));xlabel(歸一化頻率);ylabel(幅頻響應(yīng)/dB);subplot(3,2,6);plot(w20/pi,180/pi*unwrap(angle(H20);axis(0 1 -2000 200);title(三角窗相頻響應(yīng));xlabel(歸一化頻率);ylabel(相位/);subplot(3,2,1);stem(n,wd3,.);title(漢寧窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(3,2,3);plot(w30/pi,20*log10(abs(H30)/max(abs(H30);axis(0 1 -300 0);title(漢寧窗幅頻響應(yīng));xlabel(歸一化頻率);ylabel(幅頻響應(yīng)/dB);subplot(3,2,5);plot(w30/pi,180/pi*unwrap(angle(H30);axis(0 1 -2000 200);title(漢寧窗相頻響應(yīng));xlabel(歸一化頻率);ylabel(相位/);subplot(3,2,2);stem(n,wd4,.);title(漢明窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(3,2,4);plot(w40/pi,20*log10(abs(H40)/max(abs(H40);axis(0 1 -300 0);title(漢明窗幅頻響應(yīng));xlabel(歸一化頻率);ylabel(幅頻響應(yīng)/dB);subplot(3,2,6);plot(w40/pi,180/pi*unwrap(angle(H40);axis(0 1 -2000 200);title(漢明窗相頻響應(yīng));xlabel(歸一化頻率);ylabel(相位/);subplot(3,2,1);stem(n,wd5,.);title(布萊克曼窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(3,2,3);plot(w50/pi,20*log10(abs(H50)/max(abs(H50);axis(0 1 -300 0);title(布萊克曼窗幅頻響應(yīng));xlabel(歸一化頻率);ylabel(幅頻響應(yīng)/dB);subplot(3,2,5);plot(w50/pi,180/pi*unwrap(angle(H50);axis(0 1 -2000 200);title(布萊克曼窗相頻響應(yīng));xlabel(歸一化頻率);ylabel(相位/);subplot(3,2,2);stem(n,wd6,.);title(凱澤窗(8.960)波形);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(3,2,4);plot(w60/pi,20*log10(abs(H60)/max(abs(H60);axis(0 1 -300 0);title(凱澤窗(8.960)幅頻響應(yīng));xlabel(歸一化頻率);ylabel(幅頻響應(yīng)/dB);subplot(3,2,6);plot(w60/pi,180/pi*unwrap(angle(H60);axis(0 1 -2000 200);title(凱澤窗(8.960)相頻響應(yīng));xlabel(歸一化頻率);ylabel(相位/);%繪制各種窗函數(shù)的幅頻響應(yīng)subplot(2,2,1);stem(n,wd1,.);axis(0 30 0 1);title(矩形窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,2,2);stem(n,wd2,.);title(三角窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);axis(0 30 0 1);subplot(2,2,3);stem(n,wd3,.);title(漢寧窗時域波形);xlabel(n);ylabel(h(n);axis(0 30 0 1);subplot(2,2,4);stem(n,wd4,.);title(漢明窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);axis(0 30 0 1);subplot(2,2,1);stem(n,wd5,.);title(布萊克曼窗波形);xlabel(n);ylabel(h(n);axis(0 30 0 1);subplot(2,2,2);stem(n,wd6,.);title(凱澤窗(8.960)波形);xlabel(n);ylabel(h(n);axis(0 30 0 1);%對輸入信號進行采樣濾波NN=1000;Fs=1000;%數(shù)據(jù)總數(shù)和采樣頻率nn=0:NN-1;t=nn/Fs;f1=50;f2=250;x=sin(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);%待濾波的信號n1=81:241;t1=t(n1);%選擇采樣點間隔x1=x(n1);%與采樣點對應(yīng)的輸入信號plot(t1,x1);title(帶濾波信號);xlabel(時間/t);ylabel(幅度);%把輸入信號經(jīng)濾波器處理y1=fftfilt(h1,x,256); y2=fftfilt(h2,x,256); y3=fftfilt(h3,x,256);y4=fftfilt(h4,x,256); y5=fftfilt(h5,x,256); y6=fftfilt(h6,x,256);%處理輸出信號n2=n1-(N-1)/2; t2=t(n2); %輸出信號扣除了相位延遲y11=y1(n2); y12=y2(n2); y13=y3(n2);y14=y4(n2); y15=y5(n2); y16=y6(n2);%繪制窗函數(shù)設(shè)計濾波器的沖激響應(yīng)、幅頻特性、相頻特性、輸出信號%矩形窗設(shè)計濾波器subplot(2,2,1);stem(n,h1,.); %濾波器沖激響應(yīng)title(矩形窗設(shè)計濾波器h(n);xlabel(n);ylabel(h(n); subplot(2,2,2);plot(w1,20*log10(abs(H1); %濾波器幅頻響應(yīng)axis(0 pi -150 0); %設(shè)定坐標(biāo)軸范圍，以方便比較title(矩形窗濾波器幅頻響應(yīng)20lg|H(ejw)|曲線);xlabel(頻率 w);ylabel(幅頻響應(yīng)/dB);subplot(2,2,3),plot(w1,180/pi*unwrap(angle(H1); %濾波器相頻響應(yīng)axis(0 pi -2000 0);title(矩形窗濾波器相頻響應(yīng));xlabel(頻率 w);ylabel(相位/);subplot(2,2,4);plot(t2,y11); %濾波器輸出信號title(矩形窗濾波器輸出信號);xlabel(時間/t);ylabel(幅度);%三角窗設(shè)計濾波器subplot(2,2,1);stem(n,h2,.);title(三角窗設(shè)計濾波器h(n);xlabel(n);ylabel(h(n)subplot(2,2,2);plot(w2,20*log10(abs(H2);axis(0 pi -150 0);title(三角窗濾波器幅頻響應(yīng)20lg|H(ejw)|曲線);xlabel(頻率);ylabel(幅頻響應(yīng)/dB);subplot(2,2,3),plot(w2,180/pi*unwrap(angle(H2);axis(0 pi -2000 0);title(三角窗濾波器相頻響應(yīng));xlabel(頻率 w);ylabel(相位/);subplot(2,2,4);plot(t2,y12);title(三角窗濾波器輸出信號);xlabel(時間/t);ylabel(幅度);%漢寧窗設(shè)計濾波器subplot(2,2,1);stem(n,h3,.);title(漢寧窗設(shè)計濾波器h(n);xlabel(n);ylabel(h(n)subplot(2,2,2);plot(w3,20*log10(abs(H3);axis(0 pi -150 0);title(漢寧窗濾波器幅頻響應(yīng)20lg|H(ejw)|曲線);xlabel(頻率);ylabel(幅頻響應(yīng)/dB);subplot(2,2,3),plot(w3,180/pi*unwrap(angle(H3);axis(0 pi -2000 0);title(漢寧窗濾波器相頻響應(yīng));xlabel(頻率);ylabel(相位/);subplot(2,2,4);plot(t2,y13);title(漢寧窗濾波器輸出信號);xlabel(時間/t);ylabel(幅度);%漢明窗設(shè)計濾波器subplot(2,2,1);stem(n,h4,.);title(漢明窗設(shè)計濾波器h(n);xlabel(n);ylabel(h(n)subplot(2,2,2);plot(w4,20*log10(abs(H4);axis(0 pi -150 0);title(漢明窗濾波器幅頻響應(yīng)20lg|H(ejw)|曲線);xlabel(頻率);ylabel(幅頻響應(yīng)/dB);subplot(2,2,3),plot(w4,180/pi*unwrap(angle(H4);axis(0 pi -2000 0);title(漢明窗濾波器相頻響應(yīng));xlabel(頻率);ylabel(相位/);subplot(2,2,4);plot(t2,y14);title(漢明窗濾波器輸出信號);xlabel(時間/t);ylabel(幅度);%布萊克曼窗設(shè)計濾波器subplot(2,2,1);stem(n,h5,.);title(布萊克曼窗設(shè)計濾波器h(n);xlabel(n);ylabel(h(n)subplot(2,2,2);plot(w5,20*log10(abs(H5);axis(0 pi -150 0);title(布萊克曼窗濾波器幅頻響應(yīng)20lg|H(ejw)|曲線);xlabel(頻率);ylabel(幅頻響應(yīng)/dB);subplot(2,2,3),plot(w5,180/pi*unwrap(angle(H5);axis(0 pi -2000 0);title(布萊克曼窗濾波器相頻響應(yīng));xlabel(頻率);ylabel(相位/);subplot(2,2,4);plot(t2,y15);title(布萊克曼窗濾波器輸出信號);xlabel(時間/t);ylabel(幅度);%凱澤窗設(shè)計濾波器subplot(2,2,1);stem(n,h6,.);title(凱澤窗(8.960)濾波器h(n);xlabel(n);ylabel(h(n)subplot(2,2,2);plot(w6,20*log10(abs(H6);axis(0 pi -150 0);title(凱澤窗(8.960)濾波器幅頻響應(yīng)20lg|H(ejw)|曲線);xlabel(頻率);ylabel(幅頻響應(yīng)/dB);subplot(2,2,3),plot(w6,180/pi*unwrap(angle(H6);axis(0 pi -2000 0);title(凱澤窗(8.960)濾波器相頻響應(yīng));xlabel(頻率);ylabel(相位/);subplot(2,2,4);plot(t2,y16);title(凱澤窗(8.960)濾波器輸出信號);xlabel(時間/t);ylabel(幅度);注：要改變?yōu)V波器階數(shù)，只需改變N值即可。5 結(jié)論通過窗函數(shù)的比較，我們可以很直觀的了解到不同窗函數(shù)特性的不同。不同窗函數(shù)的主瓣寬度和旁瓣衰減不盡相同。即使主瓣寬度可能相同，如三角窗和漢寧窗的主瓣寬度同為8/N，但他們第一旁瓣相對主瓣的衰減不同。幫助我們理解了不同窗函數(shù)對濾波器效果產(chǎn)生的不同的影響。從不同窗函數(shù)設(shè)計濾波器的圖中可以看出，矩形窗函數(shù)設(shè)計的濾波器的過渡帶最窄，但阻帶衰減最差。而用布萊克曼窗設(shè)計的濾波器的阻帶數(shù)案件最好，但過渡帶最寬，約為矩形窗的3倍。通過相頻特性的觀察可以看出在截止頻率內(nèi)，濾波器都是線性相位的。而我們一般希望窗函數(shù)滿足兩項要求：一是窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶。二是盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。但從圖中我們也可看出這兩項要求不能同時滿足，往往是增加主瓣寬度以換取對旁瓣的抑制。因而選用不同形狀的窗函數(shù)以獲得平坦的通帶幅度響應(yīng)和較大的阻帶衰減，滿足不同技術(shù)要求。而我們在選定窗函數(shù)時，也主要根據(jù)濾波器過渡帶和阻帶衰減的要求進行選擇。同時，通過以不同階數(shù)選用矩形窗設(shè)計濾波器的頻率特性的對比中可以看出，N值越大，主瓣寬度越小，旁瓣衰減也越大，濾波器的效果越好。但階數(shù)的增加會加大運算量，所以在實際設(shè)計時應(yīng)選取較為合適的階數(shù)N以平衡濾波器的效果和運算量兩項重要指標(biāo)。 窗函數(shù)法的優(yōu)點是設(shè)計簡單，有閉合形式的公式可循，因而很實用，其缺點是阻帶和通帶的截止頻率不易控制。6 心得體會 在數(shù)字信號處理中，濾波占有極其重要的地位，而FIR濾波器以它優(yōu)越的性能，在數(shù)字信號處理領(lǐng)域占有很重要的地位。在完成本次課程設(shè)計的過程中，我掌握了數(shù)字濾波器的設(shè)計和信號濾波的方法，很好的鞏固和加深了對書本上知識的學(xué)習(xí)，并熟悉了matlab軟件的使用及編程方法。 在剛了解到課題的時候，由于對基礎(chǔ)知識掌握不牢，還不知道如何下手，后來通過查閱相關(guān)書籍，并從網(wǎng)上下載了資料，逐漸了解了FIR低通濾波器的設(shè)計原理和方法，開始慢慢的著手去完成任務(wù)。起初在用matlab編寫濾波器函數(shù)時，遇到了些困難。由于自己對matlab中各函數(shù)的使用并不熟悉，所以在編程時還要先查看相關(guān)函數(shù)功能及用法。而且最初編程時容易出現(xiàn)一些低級錯誤，如輸入法的錯誤、標(biāo)識不清楚和輸入錯誤等，不過經(jīng)過自己不斷的改進后，自己對matlab的使用逐漸順手，也能通過錯誤提示更改程序，尤其是對濾波器方面的函數(shù)掌握比較熟悉。而且在設(shè)計濾波器時，有時跟同學(xué)一起討論的效果會比自己看書的效果會好些，大家相互交流也會排除一些錯誤的產(chǎn)生。同時討論也會讓我們迸發(fā)出一些靈感，能更好的解決問題。在進行各種窗函數(shù)的比較時，也掌握了各種窗函數(shù)的特性。通過本次課設(shè)，我基本掌握了FIR濾波器的設(shè)計方法，了解了各種窗函數(shù)設(shè)計濾波器的特點及優(yōu)缺點，并了解了各種濾波器的應(yīng)用等，可以說是更好的理解了書本上的知識，并對抽象的理論知識有了較為直觀的感受，而且自己在matlab方面的能力也有顯著提高。但離真正的掌握還有一定距離。今后我也會不斷學(xué)習(xí)，不斷補充、提高自己?？傊?，這次的課程設(shè)計令我受益匪淺。7 思考題線性相位滿足的條件？線性相位FIR濾波器的特性及其應(yīng)用領(lǐng)域？答：FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長的(0nN-1)，h(n)的頻率響應(yīng)表示為Hejw=n=0N-1h(n)e-jwn，當(dāng)h(n)為實序列時，Hejw=H(w)e-j(w)，其中，H(w)成為幅度特性，(w)稱為相位特性。H(ejw)線性相位是指(w)是w的線性函數(shù)。一般稱=-為第一類線性相位，=0-為第二類線性相位（0是起始相位，為常數(shù)）FIR濾波器滿足第一類線性相位條件：h(n)是實序列且對(N-1)/2偶對稱，即h(n)=h(N-1-n)FIR濾波器滿足第二類線性相位條件：h(n)是實序列且對(N-1)/2奇對稱，即h(n)=-h(N-1-n)頻率響應(yīng)特點：h(n)對n=(N-1)/2偶對稱時，F(xiàn)IR濾波器是具有準(zhǔn)確線性相位的濾波器。說明濾波器具有(N-1)/2個抽樣的延時，它等于單位沖激響應(yīng)h(n)的長度的一半。h(n)對n=(N-1)/2奇對稱時，不僅有(N-1)/2個抽樣的延時，還產(chǎn)生一個90o的相移，F(xiàn)IR濾波器是一個具有準(zhǔn)確的線性相位的理想正交變換網(wǎng)絡(luò)。幅度特性H(w)的特點：(1) h(n)=h(N-1-n)，即h(n)為偶對稱,N=奇數(shù) cos(nw)對于w=0,p,2p皆為偶對稱，所以幅度函數(shù)H(w)也對 w=0,p,2p皆為偶對稱。且H(0)、H(p/2), H(p),H(2p)都可不為零，只要h(N-1)/2)不為零。所以w從0 2p范圍內(nèi)，無任何約束，可以設(shè)計成任何一種濾波器。 (2) h(n)=h(N-1-n),即h(n)為偶對稱，N=偶數(shù) 可以看出，當(dāng)w=時，cosw(n-1/2)=0即H(w)=0，H(z)在z=-1處，必有一個零點。且cosw(n-1/2) 對w=是奇對稱，所以H(w)對w=成奇對稱（H(p)=0）。不能設(shè)計高通和帶阻濾波器，只能設(shè)計低通和帶通濾波器。(3) h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)為奇對稱,N=奇數(shù) 由于sin(nw)對于w=0,p,2p處皆為0即H(w)在w=0,p,2p處必為零。也即H(z)在z=1處都為零。sin(nw)對w=0,p,2p呈奇對稱形式（H(0)=0 、H(p)=0）。不能設(shè)計低通、高通和帶阻濾波器，只能設(shè)計帶通濾波器。 （4）h(n)=-h(N-1-n),即h(n)為奇對稱，N=偶數(shù) 由于sinw(n-1/2)在w=0,2處為零，即H(w)在w=0,2處為零。即H(z)在z=1處有一零點。由于sinw(n-1/2)對w=0,2處成奇對稱，對w=呈偶對稱（H(0)=0）。不能設(shè)計低通和帶阻濾波器，只能設(shè)計帶通、高通濾波器。由于FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，而且同時可以具有任意的幅度特性的優(yōu)點，所以多應(yīng)用于要求線性相位，任意幅度（即要求信道具有線性相位特性）的語音處理，圖象處理以及