山東省肥城市湖屯鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)《二次函數(shù)性質(zhì)》課件.ppt

二次函數(shù)的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常數(shù) a 0 a是二次項(xiàng)系數(shù) b是一次項(xiàng)系數(shù) c是常數(shù)項(xiàng) 二次函數(shù)的特殊形式 當(dāng)b 0時(shí) y ax2 c當(dāng)c 0時(shí) y ax2 bx當(dāng)b 0 c 0時(shí) y ax2 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 結(jié)論 拋物線y a x h 2 k與y ax2形狀相同 位置不同 a越大開口越小 各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系 左加右減上加下減 拋物線y ax2 bx c 1 b2 4ac 0 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 拋物線y ax2 bx c 2 b2 4ac 0 與x軸有唯一公共點(diǎn) 拋物線y ax2 bx c 3 b2 4ac 0 與x軸沒有公共點(diǎn) 如果拋物線與x軸有交點(diǎn) 那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是的根 拋物線的圖象如圖所示 請(qǐng)根據(jù)圖象回答 3 x取何值時(shí) 2 x取何值時(shí) 1 方程的解是什么 判斷符號(hào)a b c2a b 2a b b2 4aca b ca b c 思考 1 1 1 用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y x2 2x 10的圖象 利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x2 2x 10 0的根 2 觀察估計(jì)二次函數(shù)y x2 2x 10的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 由圖象可知 圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 其橫坐標(biāo)一個(gè)在 5與 4之間 另一個(gè)在2與3之間 一元二次方程的圖象解法 1 原方程可變形為x2 2x 13 0 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2 2x 10 3的近似根 3 觀察估計(jì)拋物線y x2 2x 13和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 由圖象可知 它們有兩個(gè)交點(diǎn) 其橫坐標(biāo)一個(gè)在 5與 4之間 另一個(gè)在2與3之間 分別約為 4 7和2 7 4 確定方程x2 2x 10 3的解 由此可知 方程x2 2x 10 3的近似根為 x1 4 7 x2 2 7 2 用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y x2 2x 13的圖象 一元二次方程的圖象解法 1 用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y x2 2x 10的圖象 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2 2x 10 3的近似根 3 觀察估計(jì)拋物線y x2 2x 10和直線y 3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 由圖象可知 它們有兩個(gè)交點(diǎn) 其橫坐標(biāo)一個(gè)在 5與 4之間 另一個(gè)在2與3之間 分別約為 4 7和2 7 4 確定方程x2 2x 10 3的解 由此可知 方程x2 2x 10 3的近似根為 x1 4 7 x2 2 7 2 作直線y 3 一元二次方程的圖象解法 2 二次函數(shù)的圖象如圖所示 你能根據(jù)圖象找到方程的根嗎 y x 1 1 2 1 如圖 一元二次方程ax2 bx c 3的解為 已知函數(shù)y ax2 bx c a b c為常數(shù) 且a 0 的圖象如圖所示 則關(guān)于x的方程ax2 bx c 4 0的根的情況是 a有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根b有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根c有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根d無(wú)實(shí)數(shù)根 利用函數(shù)圖象求方程x2 2x 3 0的解 2 同一坐標(biāo)系下畫出y x2與y 2x 3的圖象 如圖 a b 拋物線與直線的交點(diǎn)a b 分別過a b作x軸的垂線 垂足分別為c d 由圖可知 c為 1 0 d為 3 0 方程3x2 6x 9 0的根為x1 1 x2 3 1 原方程可變形為x2 2x 3 y 2x 3 3 觀察估計(jì)拋物線y x2和直線y 2x 3的交點(diǎn)的