經典層次分析法分析及實例教程ppt課件

層次分析法 AnalyticHierarchyProcessAHP 1 面臨各種各樣的方案 要進行比較 判斷 評價 最后作出決策 這個過程主觀因素占有相當的比重給用數學方法解決問題帶來不便 T L saaty等人20世紀在七十年代提出了一種能有效處理這類問題的實用方法 層次分析法 AnalyticHierarchyProcess AHP 這是一種定性和定量相結合的 系統化的 層次化的分析方法 過去研究自然和社會現象主要有機理分析法和統計分析法兩種方法 前者用經典的數學工具分析現象的因果關系 后者以隨機數學為工具 通過大量的觀察數據尋求統計規(guī)律 近年發(fā)展的系統分析是又一種方法 而層次分析法是系統分析的數學工具之一 2 二層次分析法的基本步驟 1建立層次結構模型一般分為三層 最上面為目標層 最下面為方案層 中間是準則層或指標層 例1的層次結構模型 準則層 方案層 目標層 3 設某層有個因素 2構造成對比較矩陣 要比較它們對上一層某一準則 或目標 的影響程度 確定在該層中相對于某一準則所占的比重 即把個因素對上層某一目標的影響程度排序 用表示第個因素相對于第個因素的比較結果 則 則稱為成對比較矩陣 上述比較是兩兩因素之間進行的比較 比較時取1 9尺度 4 尺度 第個因素與第個因素的影響相同 第個因素比第個因素的影響稍強 第個因素比第個因素的影響強 第個因素比第個因素的影響明強 第個因素比第個因素的影響絕對地強 含義 比較尺度 1 9尺度的含義 2 4 6 8表示第個因素相對于第個因素的影響介于上述兩個相鄰等級之間 不難定義以上各尺度倒數的含義 根據 5 2468 比較尺度aij Saaty等人提出1 9尺度 aij取值1 2 9及其互反數1 1 2 1 9 心理學家認為成對比較的因素不宜超過9個 用1 3 1 5 1 17 1p 9p p 2 3 4 5 d 0 1 d 0 9 d 1 2 3 4 等27種比較尺度對若干實例構造成對比較陣 算出權向量 與實際對比發(fā)現 1 9尺度較優(yōu) 便于定性到定量的轉化 成對比較陣和權向量 6 由上述定義知 成對比較矩陣 則稱為正互反陣 比如 第二層A的各因素對目標層Z的影響兩兩比較結果如下 滿足一下性質 1 1 2 4 3 3 2 1 7 5 5 1 4 1 7 1 1 2 1 3 1 3 1 5 2 1 1 1 3 1 5 3 1 1 7 由上表 可得成對比較矩陣 問題 兩兩進行比較后 怎樣才能知道 下層各因素對上層某因素的影響程度的排序結果呢 8 3層次單排序及一致性檢驗 層次單排序 確定下層各因素對上層某因素影響程度的過程 用權值表示影響程度 先從一個簡單的例子看如何確定權值 例如一塊石頭重量記為1 打碎分成各小塊 各塊的重量 分別記為 則可得成對比較矩陣 由右面矩陣可以看出 9 即 但在上例的成對比較矩陣中 在正互反矩陣中 若 則稱為一致陣 一致陣的性質 5 的任一列 行 都是對應于特征根的特征向量 10 若成對比較矩陣是一致陣 則我們自然會取對應于最大特征根的歸一化特征向量 且 定理 階互反陣的最大特征根 當且僅當時 為一致陣 表示下層第個因素對上層某因素影響程度的權值 若成對比較矩陣不是一致陣 Saaty等人建議用其最大特征根對應的歸一化特征向量作為權向量 則 為什么 這樣確定權向量的方法稱為特征根法 11 定義一致性指標 其中為的對角線元素之和 也為的特征根之和 12 則可得一致性指標 定義隨機一致性指標 隨機構造500個成對比較矩陣 隨機一致性指標RI的數值 13 一致性檢驗 利用一致性指標和一致性比率 0 1及隨機一致性指標的數值表 對進行檢驗的過程 一般 當一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內 可用其歸一化特征向量作為權向量 否則要重新構造成對比較矩陣 對加以調整 時 認為 14 4層次總排序及其一致性檢驗確定某層所有因素對于總目標相對重要性的排序權值過程 稱為層次總排序從最高層到最低層逐層進行 設 對總目標Z的排序為 的層次單排序為 15 即層第個因素對總目標的權值為 層的層次總排序為 A B 16 層次總排序的一致性檢驗 設層對上層 層 中因素的層次單排序一致性指標為 隨機一致性指為 則層次總排序的一致性比率為 當時 認為層次總排序通過一致性檢驗 到此 根據最下層 決策層 的層次總排序做出最后決策 17 1 建立層次結構模型該結構圖包括目標層 準則層 方案層 層次分析法的基本步驟歸納如下 3 計算單排序權向量并做一致性檢驗 2 構造成對比較矩陣 從第二層開始用成對比較矩陣和1 9尺度 對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量 利用一致性指標 隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗 若檢驗通過 特征向量 歸一化后 即為權向量 若不通過 需要重新構造成對比較矩陣 18 四層次分析法的優(yōu)點和局限性 1系統性層次分析法把研究對象作為一個系統 按照分解 比較判斷 綜合的思維方式進行決策 成為繼機理分析 統計分析之后發(fā)展起來的系統分析的重要工具 2實用性層次分析法把定性和定量方法結合起來 能處理許多用傳統的最優(yōu)化技術無法著手的實際問題 應用范圍很廣 同時 這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通 決策者甚至可以直接應用它 這就增加了決策的有效性 19 3簡潔性具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟 計算也非常簡便 并且所得結果簡單明確 容易被決策者了解和掌握 以上三點體現了層次分析法的優(yōu)點 該法的局限性主要表現在以下幾個方面 第一只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來 沒有辦法得出更好的新方案 20 第二該法中的比較 判斷以及結果的計算過程都是粗糙的 不適用于精度較高的問題 第三從建立層次結構模型到給出成對比較矩陣 人主觀因素對整個過程的影響很大 這就使得結果難以讓所有的決策者接受 當然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑 思考 多名專家的綜合決策問題 21 五正互反陣最大特征值和特征向量實用算法 用定義計算矩陣的特征值和特征向量相當困難 特別是階數較高時 成對比較矩陣是通過定性比較得到的比較粗糙的結果 對它的精確計算是沒有必要的 尋找簡便的近似方法 22 定理 對于正矩陣A A的所有元素為正 1 A的最大特征根為正單根 2 對應正特征向量w w的所有分量為正 3 其中 是對應的歸一化特征向量 23 1冪法步驟如下 a 任取n維歸一化初始向量 b 計算 c 歸一化 即令 24 d 對于預先給定的精度 當下式成立時 即為所求的特征向量 否則返回b e 計算最大特征值 這是求特征根對應特征向量的迭代方法 其收斂性由定理的3 保證