7.4.《重力勢能》每課一練（人教必修二）

第四節(jié) 重力勢能5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的_有關(guān)，而跟物體運動的_無關(guān).答案：位置 路徑2.物體的重力勢能等于它所受的重力與所處_的乘積，重力勢能的表達(dá)式是：_，符號是_，單位是_.答案：高度 Ep=mgh Ep J3.重力勢能對應(yīng)著物體所處的一個狀態(tài)，所以重力勢能是一個_量.又因為物體的高度h是相對于某一水平面來說的，所以重力勢能具有_；要確定重力勢能，必須事先選定零勢能面，凡在零勢能面上方的，重力勢能取_，在零勢能面下方的重力勢能取_.答案：狀態(tài) 相對性 正值 負(fù)值4.平時我們經(jīng)常說：“這個小球具有的重力勢能為5 J.”這里所說的重力勢能是小球單獨具有的嗎？試說明理由.答案：這種說法是錯誤的，重力勢能是物體與地球共同具有的.10分鐘訓(xùn)練(強化類訓(xùn)練，可用于課中)1.關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是（ ）A.重力勢能只是由重物自身所決定B.重力勢能是標(biāo)量，不可能有正、負(fù)值C.重力勢能具有相對性，所以其大小是相對的D.物體克服重力所做的功等于物體重力勢能的增加答案：CD2.一個實心鐵球與一個實心木球質(zhì)量相等，將它們放在同一水平地面上，下列結(jié)論中正確的是（選地面為參考平面）（ ）A.鐵球的重力勢能大于木球的重力勢能B.鐵球的重力勢能等于木球的重力勢能C.鐵球的重力勢能小于木球的重力勢能D.上述三種情況都有可能答案：C3.有一幅掛在墻上的畫，長1.8 m，下端軸重1 N，畫面重1.8 N(畫面質(zhì)量分布均勻).現(xiàn)將長畫卷起來，長畫重力勢能增加_J.解析：本題考查重力勢能的計算，將長畫卷起的過程中，要克服長畫的下軸的重力做功，功的大小為：W1=mgh1=11.8 J=1.8 J，還要克服長畫本身的重力做功，做功的大小為：W1=mgh2=1.80.9 J=1.62 J，所以長畫重力勢能增加量為：Ep=W1+W2=1.8 J+1.62 J=3.42 J.答案：3.424.有兩個質(zhì)量相同的物體從同一高度以大小相等的速度同時拋出，一個豎直向上拋出，一個豎直向下拋出，最后均落回地面.試比較兩個物體在整個過程中的重力勢能變化量的大小.答案：兩個小球在整個過程中重力勢能的變化量相等5.如圖5-4-1所示，兩個軌道均光滑，它們高度相同，讓質(zhì)量均為m的兩個物體分別沿軌道由靜止開始從頂端運動到底端，求兩個物體在運動過程中重力勢能的變化量及重力對物體所做的功.圖5-4-1答案：重力做正功W=mgh；重力勢能是減少的，減少量為Ep=mgh30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.下列關(guān)于重力勢能的說法，正確的是（ ）A.重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨具有的B.處在同一高度的物體，具有的重力勢能相同C.放在地面上的物體重力勢能一定為零D.在地面上方的物體，它的重力勢能一定不等于零答案：A2.物體沿不同的路徑(1)和(2)從坡頂A滑到坡底B，如圖5-4-2所示，重力做功分別為W1、W2，則（ ）圖5-4-2A.W1W2 B.W1W2C.W1W2 D.條件不足，無法比較答案：C3.物體在運動過程中，克服重力做功為50 J，則（ ）A.重力做功為50 JB.物體的重力勢能一定增加了50 JC.物體的重力勢能一定減少了50 JD.重力做了50 J的負(fù)功答案：BD4.如圖5-4-3所示，質(zhì)量為m的物體分別從傾角為、的兩個光滑斜面上滑下，兩斜面的高度均為h.則下列敘述中正確的是（ ）A.物體滑到斜面底端的速度相同B.物體滑到斜面底端的動能相同C.物體滑到斜面底端重力所做的功相同D.物體滑到斜面底端時速率相同圖5-4-3答案：BCD5.質(zhì)量為0.5 kg的球自30 m高的塔頂自由下落，球下落2 s時的重力勢能是多少？(g取10 m/s2，取地面為零勢能參考平面)解析：要想求球下落2 s時的重力勢能，應(yīng)該先求出2 s末物體距地面的高度是多大.球下落2 s時，球下落的高度為：h=gt2=1022 m=20 m,此時小球距地面的高度為10 m，取地面為零勢能參考平面，則小球的重力勢能為：Ep=mgh=0.51010 J=50 J.答案：50 J6.如圖5-4-4所示，有一連通器，左右兩管的橫截面積均為S，內(nèi)盛密度為的液體.開始時兩管內(nèi)的液面高度差為h，若打開底部中央的閥門K，液體開始流動，最終兩液面相平.在這一過程中，液體的重力勢能變化了多少？是增加了還是減少了？如果是減少了，減少的重力勢能到哪里去了？圖5-4-4解析：由于A、B兩管截面積相等，液體是不可壓縮的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最終靜止在初始狀態(tài)A管液面上方h處.因為物體的重力勢能與過程無關(guān)，只與初末狀態(tài)的位置有關(guān)，所以可以將過程簡化，視為將B管中h高的液柱移動到A管中，達(dá)到液體最終靜止的狀態(tài)，而其他的液體的位置沒有變化，對應(yīng)的重力勢能也沒有變化，全部液體重力勢能的變化，就是B管上部h長的液柱重力勢能的減少.不難看出，B管中重力勢能變化的部分液柱其重心的高度減小了：h=h，它的重力mg=hSg，所以全部液體重力勢能減少了|Ep|=mgh=(hSg)( h)=h2gS，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能.答案：重力勢能減少了h2gS，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能.7.質(zhì)量為m的小木球從離水面高度為h處由靜止釋放，落入水中后，在水中運動的最大深度是h，最終木球停在水面上.若木球在水中運動時，受到的阻力恒為Fu，求：（1）木球釋放后的全部運動過程重力做的功是多少？它的重力勢能變化了多少？（2）全過程中水對木球的浮力做了多少功？（3）分析木球的運動情況，根據(jù)你現(xiàn)有的知識能否求出水的阻力Fu對木球做的總功？若能，請簡要說明思路.解析：（1）因為重力做功與路徑無關(guān)，只與過程初、末狀態(tài)的高度有關(guān)，所以全過程盡管木球在水下做了許多往復(fù)運動，但所做的功由h的大小決定，即WG=mgh，木球的重力勢能減少了mgh.（2）水對木球的浮力是一個恒力，全過程木球在浮力作用下發(fā)生的位移是零，所以水的浮力做的功是零.或者從球在水中的每一個往復(fù)過程研究浮力對木球做的功：木球在水中下落時，浮力做負(fù)功，在水中上浮時浮力做等量的正功，所以木球的每一次往復(fù)運動，水的浮力對它做的功都為零，全部往復(fù)運動過程浮力做功也為零.（3）木球先是在空中自由下落，進(jìn)入水中后由于阻力（包括浮力和因運動而產(chǎn)生的阻力F）大于重力，木球做勻減速運動，直到速度為零；之后向上做加速運動，可能越出水面向上運動，至速度為零后再下落，但后一次在水中運動的深度將小于前一次深度，經(jīng)過多次往復(fù)后，靜止在水面上.從全過程來看木球的重力勢能減少了，減少的重力勢能通過克服水的阻力做功而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度知，球克服水的阻力F做的功W等于木球重力勢能的減少，W=mgh.答案：（1）mgh （2）0 （3）水的阻力對木球做的功是-mgh8.如圖5-4-5所示，直桿長為2L，中心有一轉(zhuǎn)軸O，兩端分別固定質(zhì)量為2m、m的小球a和b.當(dāng)桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置時，小球a和b構(gòu)成的系統(tǒng)重力勢能如何變化，變化了多少?圖5-4-5解析：重力對小球a做功為W1=2mgL，重力對小球b做功為W2=-mgL，重力對a和b組成的系統(tǒng)所做的總功W=W1+W2=2mgL+(-mgL)=mgL，故系統(tǒng)的重力勢能減少，且減少了mgL.答案：系統(tǒng)的重力勢能減少，且減少了mgL9.水平地面上橫放著一根長度為L2 m的長方體木料，木料的橫截面為0.2 m0.2 m，木料的密度為0.8103 kg/m3.若g取10 m/s2，則要將木料豎立在地面上，至少需要克服重力做多少功?解析：木料的質(zhì)量為m=V=0.810320.20.2 kg=64 kg，木料橫放時重心高度為0.1 m，豎立時重心高度為=1 m.由橫放變?yōu)樨Q立的過程中，重心上升的高度為：h=1 m-0.1 m=0.9 m；把木料由橫放變?yōu)樨Q立的過程中，至少需克服重力所做的功等于木料增加的重力勢能，即W=mgh=64100.9 J=576 J.本題考查重力做功與重力勢能的變化之間的關(guān)系.重力做的功等于重力勢能變化量的負(fù)值.題目中需要注意的是初始狀態(tài)木料的重心并不在地面處，離地面高度為邊長的一半.答案：576 J10.世界著名撐桿跳高運動員、烏克蘭名將布勃卡身高1.83 m，體重82 kg，他曾35次打破撐桿跳高世界紀(jì)錄，目前仍保持著6.14 m的世界紀(jì)錄.請你回答以下兩個問題：(1)他最后跳過6.14 m時，至少克服重力做多少功?(2)他的重力勢能改變了多少?解析：要想計算出撐桿跳運動員在跳過橫桿的過程中，克服重力所做的功，應(yīng)該先考慮運動員中心升高的高度.烏克蘭名將布勃卡身高1.83 m，目前仍保持著6.14 m的世界紀(jì)錄，人的重心大約在人身高的一半的位置，即0.935 m，在撐桿跳的過程中，人的重心升高的高度為：h=6.14 m-0.935 m=5.22 m，在人重心升高的過程中，克服重力所做的功為：W=mgh=82105.22 J=4 284.5 J；運動員克服重力做了負(fù)功，運動員的重力勢能增加了4 284.5 J.答案：4 284.5 J 4 284.5 J11.將一個邊長為a、質(zhì)量為m的勻質(zhì)正方體，移動一段距離l(la)，已知正方體與水平地面的動摩擦因數(shù)為，可供選擇的方法有兩種：水平推動和翻動.請回答：選擇哪一種方法較為省力氣?解析：如圖甲，用水平推力移動正方體，外力F至少等于摩擦力，即F=mg，外力做功W1=FL=mgl.如圖乙，用翻動的方法，每翻一次，正方體向前移動距離a，每翻動一次，正方體重心升高.h=a-a=a，外力至少做功W2=mgh=mga正方體移動的距離為l，則需翻動的次數(shù)為n= 外力至