《一元二次方程的解法---公式法》教學設計方案.doc

一元二次方程的解法-公式法教學設計方案山西省長治市沁縣教師進修校 李華雄課程名稱一元二次方程的解法-公式法教學目標一、知識技能：理解一元二次方程求根公式的推導，會用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程二、過程與方法：通過學生自己嘗試用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），進一步體會用配方法解一元二次方程的基本步驟；通過求根公式的推導，培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性和嚴謹性，同時體會分類討論的思想方法。三、情感態(tài)度價值觀：通過公式的引入，培養(yǎng)學生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識；通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，并讓學生在學習活動中獲得成功的體驗，從而建立學好數(shù)學的自信心。教學重點求根公式的推導及用公式法解一元二次方程教學難點理解求根公式的推導問題與情景師生行為設計意圖活動1問題1（1） 解方程2x2-9x+8=0（2） 解關于x的方程x2+2px+q=0（3）引課： 我們發(fā)現(xiàn)，利用配方法求方程的解，有時計算起來很麻煩，能不能尋求一個簡單的公式，快速而準確地求出方程的解呢？這節(jié)課我們就一起來探討一元二次方程的另一種解法-公式法。（1） 教師提出問題后，學生獨立完成。教師重點關注： 學生能否按照配方法解一元二次方程的基本步驟解方程。 學生能否正確配方。（2）教師提出問題后，鼓勵學生嘗試運用類比的方法完成。在探索的過程中，教師投影展示學生的作業(yè)，教師重點關注： 學生能否有意識地按照配方法解一元二次方程的基本步驟去解方程。將方程配方后化成（x+m）2=n的形式，學生是否注意到了n的取值范圍：n0（3）在學生感知配方法解一元二次方程有時很麻煩的基礎上，教師提出問題，引入課題。（1）使學生復習用配方法解一元二次方程的思路和步驟，為本節(jié)課求根公式的推導做第一次鋪墊。（2）此題為求根公式的推導做第二次鋪墊，同時幫助學生初步樹立分類討論的思想意識。（3）讓學生體會探索新知的重要性和必要性。問題與情景師生行為設計意圖活動2問題2（1） 用配方法解方程ax2+bx+c=0（a0），（2）一元二次方程的求根公式（1）教師提出問題后，學生主動嘗試解決。在這個環(huán)節(jié)中，教師要重點關注： 學生是否會將方程正確變形：化二次項系數(shù)為1、移項。 在配方的過程中，學生能否準確找到一次項系數(shù)的一半。 在整理一步的過程中，學生是否會正確進行整式的運算（即等號右邊的運算）。 將方程配成（x+m）2=n的形式之后，學生能否找到對應的m和n，是否明確下一步的推導應在什么條件下才能進行？于是發(fā)現(xiàn)：a04a20所以當有b2-4ac0的條件時才能開方。若b2-4ac0還是a 0，都不影響最后的結果。（2）教師設疑，學生思考后交流從上面的結論中你發(fā)現(xiàn)了什么？學生會發(fā)現(xiàn)：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根是由 一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的。你能說出一元二次方程的求根公式嗎？應注意什么？ （1）讓學生自己經(jīng)歷一元二次方程求根公式的推導過程，進一步體會用配方法解一元二次方程的基本步驟；通過移項、配方培養(yǎng)學生有理有據(jù)的數(shù)學推理習慣；在開平方一步中再次讓學生體會分類討論的思想方法，培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性和嚴謹性. （2）讓學生自己去觀察、分析，得出結論?；顒?問題3用公式法解一元二次方程（1）學生自學例題，并試著總結用公式法解一元二次方程的步驟。（2）學生完成課本隨堂練習，教師投影展示學生的作業(yè)。在這個環(huán)節(jié)中，教師要重點關注： 學生在解方程過程中是否明白：用公式法解一元二次方程時應先將方程化為一般形式。 是否明確公式法解方程的一般步驟（3）教師提醒學生一定要先“代”后“算”，不要邊代邊算，易出錯。體現(xiàn)例題讓學生先做，規(guī)律讓學生先找的理念，以此培養(yǎng)學生主動參與的意識，讓學生在數(shù)學活動中體驗成功的喜悅，從而建立學好數(shù)學的自信心。自我點評公式法是繼配方法之后一元二次方程的又一種解法，配方法是公式法得出的基礎，為此在教學的一開始我先讓學生復習了用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，在學生回顧起用配方法解一元二次方程的基本步驟之后，我又讓學生用配方法解了一個簡單字母系數(shù)的方程，這樣就為本節(jié)課用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）做了一個鋪墊與過渡，這樣學生接受起來比較容易些。在整個教學設計中，學生經(jīng)歷了從特殊到一般，又從一般到特殊的探究過程，經(jīng)歷了知識的產生、形成與應用過程；體會到了數(shù)學中的分類討論的思想方法；提升了學生觀察問題、思考問題的能力體驗到了學好舊知是為了更好的學好新知，樹立了溫故而知新的思想意識，也從中體驗到了成功的喜悅，建立了學好數(shù)學的自信心。本節(jié)課的設計體現(xiàn)了“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上”的基本理念，這樣激