高中數(shù)學(xué)：1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用2課件新人教版必修4.ppt

1 6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 第二課時(shí) 問(wèn)題提出 2 三角函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛 對(duì)于與角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 我們可以建立一個(gè)三角函數(shù) 通過(guò)研究其圖象和性質(zhì)或進(jìn)行定量分析 就能解決相應(yīng)問(wèn)題 這是一種數(shù)學(xué)思想 需要結(jié)合具體問(wèn)題的研究才能領(lǐng)會(huì)和掌握 三角函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 探究一 建立三角函數(shù)模型求臨界值 思考1 圖中 這三個(gè)角之間的關(guān)系是什么 90 思考2 當(dāng)太陽(yáng)高度角為 時(shí) 設(shè)高為h0的樓房在地面上的投影長(zhǎng)為h 那么 h0 h三者滿足什么關(guān)系 h h0tan 思考3 根據(jù)地理知識(shí) 北京地區(qū)一年中 正午太陽(yáng)直射什么緯度位置時(shí) 物體的影子最短或影子最長(zhǎng) 太陽(yáng)直射北回歸線時(shí)物體的影子最短 直射南回歸線時(shí)物體的影子最長(zhǎng) 思考4 如圖 a b c分別為太陽(yáng)直射北回歸線 赤道 南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn) 要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋 兩樓的臨界距離應(yīng)是圖中哪兩點(diǎn)之間的距離 思考5 右圖中 c的度數(shù)是多少 mc的長(zhǎng)度如何計(jì)算 思考6 綜上分析 要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋 兩樓的距離不應(yīng)小于多少 探究二 建立三角函數(shù)模型解決最值問(wèn)題 思考1 修建水渠的成本可以用哪個(gè)幾何量來(lái)反映 思考2 設(shè)想將ad dc cb表示成某個(gè)變量的函數(shù) 那么自變量如何選取 思考3 取 bce x為自變量 設(shè)y ad dc cb 那么如何建立y與x的函數(shù)關(guān)系 思考5 注意到s h為常數(shù) 要使y的值最小 只需研究哪個(gè)三角函數(shù)的最小值 思考6 對(duì)于函數(shù)你有什么辦法求出當(dāng)x為何值時(shí) k取最小值 p sinx cosx a 0 2 思考7 如何對(duì)原問(wèn)題作出相應(yīng)回答 修建時(shí)使梯形的腰與底邊的夾角為60 才能使修建成本最低 理論遷移 例1某市的緯度是北緯21 34 小王想在某住宅小區(qū)買(mǎi)房 該小區(qū)的樓高7層 每層3米 樓與樓之間相距15米 要使所買(mǎi)樓房在一年四季正午的太陽(yáng)不被前面的樓房遮擋 最低應(yīng)該選擇第幾層的房 三樓 例2如圖 甲船在點(diǎn)a處測(cè)得乙船在北偏東60 的b處 并以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行使 若甲船沿北偏東 角方向直線航行 并與乙船在c處相遇 求甲船的航速 小結(jié)作業(yè) 2 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí) 要學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析 充分運(yùn)用