全等三角形壓軸題精選(2).docx

全等三角形壓軸題精選（2）9（2015棗莊校級(jí)模擬）如圖，在等腰三角形ABC中，CA=CB，ACB=90，點(diǎn)D、E是直線BC上兩點(diǎn)且CD=BE，過(guò)點(diǎn)C作CMAE交AE于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)F，連接DF并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)N（1）若AC=2，CD=1，求CM的值；（2）求證：D=E10（2015合肥校級(jí)模擬）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，則下列結(jié)論正確的是_（填序號(hào)即可）AF=AG=AB；MD=ME；整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；MDME（2）數(shù)學(xué)思考：在任意ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，則MD與ME有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程；（3）類比探究：在任意ABC中，仍分別以AB、AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，試判斷MDE的形狀答：_11（2015上虞區(qū)一模）（1）問(wèn)題背景如圖，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分線交直線AC于D，過(guò)點(diǎn)C作CEBD，交直線BD于E，CE交直線BA于M探究線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系得到的結(jié)論是_（2）類比探索在（1）中，如果把BD改為ABC的外角ABF的平分線，其他條件均不變（如圖），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）拓展延伸在（2）中，如果AB=AC，其他條件均不變（如圖），請(qǐng)直接寫(xiě)出BD與CE的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)12（2015沙坪壩區(qū)模擬）如圖1，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC邊上，連接BE（1）若AF是ABE的中線，且AF=5，AE=6，連結(jié)DF，求DF的長(zhǎng)；（2）若AF是ABE的高，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)G如圖2，若點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，連結(jié)EG，求證：AG+EG=BE；如圖3，若點(diǎn)E是AC邊的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DF，當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上（不含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，DFG的大小是否改變？如果不變，請(qǐng)求出DFG的度數(shù)；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由13（2015南關(guān)區(qū)一模）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖，在ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的形外作等腰直角三角形，直角的頂點(diǎn)分別為D、E，點(diǎn)F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點(diǎn)求證：DFMMGE【拓展探究】如圖，在ABC中，分別以AB、AC為底邊，向ABC的形外作等腰三角形，頂角的頂點(diǎn)分別為D、E，且BAD+CAE=90點(diǎn)F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點(diǎn)，若AD=5，AB=6，DFM的面積為32，直接寫(xiě)出MGE的面積14（2015周村區(qū)一模）（1）如圖1，兩個(gè)等腰直角三角形ABC，BDE的頂點(diǎn)E，B，C在一條直線上，連接AD，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，連接EF，CF則線段EF與CF有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如圖2，已知BD是等腰三角形ABC底角平分線，且AB=BC+CD，求C的度數(shù)15（2015春張家港市期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：（1）PC=_cm（用t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，ABPDCP？（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)