等比數(shù)列(復(fù)習(xí)學(xué)案).doc

第二節(jié)等比數(shù)列一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握等比數(shù)列的定義；等比中項(xiàng)的概念，會(huì)用定義判定數(shù)列是否是等比數(shù)列。2. 理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及推導(dǎo)；能熟練運(yùn)用公式求有關(guān)的量：二、知識(shí)梳理：1.等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0）用遞推公式表示為：2. 通項(xiàng)公式3.等比中項(xiàng) ；正數(shù)m、n的等比中項(xiàng)為 4. 等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：當(dāng)或 時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列。當(dāng) 或 時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列。當(dāng)1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)0時(shí)，數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列。5.性質(zhì)：若m,n,N+,且m+n=k+，則，反之不一定成立是等比數(shù)列前n項(xiàng)和，若，則仍為等比數(shù)列，且公比為 6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)，Sn= 或Sn= 當(dāng)q=1時(shí)，三、典型例題1. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等比數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公比是什么？若數(shù)列的前n項(xiàng)和為數(shù)，且,若，則數(shù)列是否一定是等比數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公比是什么？2. 等比數(shù)列中(1) a1a17= a11 =16，求 an (2) ，求(3) a3a5+2a4a6+a5a7=25，求 a4+a6 (4)若a1=1,a4=,求(5)求 (6)已知a1+a2+a3=30,a4+a5+a6=60,求a10+a11+a123. 在數(shù)列an中，a1=-2，且an+1=Sn，求Sn4.等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是Sn，S2n，S3n，求證：5. 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,求,四、練習(xí)鞏固1.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=3+2n則an=2若正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比q1,且a3,a5,a6成等差數(shù)列，則等于（ ）ABCD不確定3已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且。則數(shù)列的前5項(xiàng)和為( ) （A）或5 （B）或5 （C） （D）4. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=+2n,則=5. 等比數(shù)列an中，則= 6. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，且數(shù)列an的前n項(xiàng)