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中考第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案反比例函數(shù)執(zhí)教人:廣東省普寧市興文中學(xué) 許曉珊學(xué)校: 班級: 姓名: 座號: 1、 考情分析年份題型分值考點高頻考點分析2011填空題4求反比例函數(shù)的表達(dá)式 從近六年廣東中考的命題來看,本節(jié)內(nèi)容命題難度適中,是中考命題的熱點,考查的重點是反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用.2012解答題7反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用2013選擇題3反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2014解答題9反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用20152016解答題9反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用從上表可以看出,反比例函數(shù)表達(dá)式的確定、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用都是本節(jié)課的復(fù)習(xí)重點.2、 回顧與思考1、反比例函數(shù)的定義定義:形如(k為常數(shù),)的函數(shù)稱為反比例函數(shù).等價形式: y是x的反比例函數(shù) () 注意點:、;、自變量的取值范圍是;、函數(shù)值的取值范圍是.2. 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) (1).增減性 y=(k0)k0k0圖象(雙曲線)位置位于 象限位于 象限性質(zhì)每一象限內(nèi)y隨x的增大而 每一象限內(nèi)y隨x的增大而 (2) .對稱性 y=x反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點成中心對稱圖形. 反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形,它有兩條對稱軸,分別是:和.y=-x(3) .面積不變性(k的幾何意義)思考:如圖,在反比例函數(shù)圖象上,任取兩點P、Q.過點P分別作x軸、y軸的垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2.則S1與S2有什么關(guān)系?為什么?在反比例函數(shù)圖象上任取一點P,過點P作x軸的垂線,垂足為A,連接OP,則 結(jié)論:過反比例函數(shù)圖象上任意一點引軸、軸的垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為;連接該點與原點,所圍成的直角三角形的面積為.三、熱身練習(xí)1.(2011廣東)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,2),則_2.當(dāng)m=_時,是反比例函數(shù).3.反比例函數(shù)的圖象是_,分布在_象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而_.4.如圖,面積為3的矩形OABC的一個頂點B在反比例函數(shù) 的圖象上,另外三點在坐標(biāo)軸上,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是 5.已知點A(-2,),B(-1,)都在反比例函數(shù)的圖象上,則、的大小關(guān)系(從大到小)為_ .四、典型例題 例1.如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于M(2,m)、N(-1,-4)兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及m的值;(2)根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)x取何值時,y1y2; (3) 求MON的面積.解:(1)將N(1,4)代入,得k=4 反比例函數(shù)的表達(dá)式為將M(2,m)代入表達(dá)式中得(2) 由圖象可知:當(dāng)x1或0x2時,y1y2. (3) 設(shè)的圖象與x軸交與點P,則點P的坐標(biāo)為P(1,0)類似地,你能想出其它解決方法嗎?另解:設(shè)的圖象與y軸交與點Q,則點Q的坐標(biāo)為Q(0,-2) 【小結(jié)】 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式的步驟:、設(shè):設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為; 、代:將圖象上一點的坐標(biāo)(即x、y的一對對應(yīng)值)代入中,即可求出k的值;、答:寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式 五、回歸教材(北師大版九年級上P161T3)已知反比例函數(shù)的圖象具有下列特征:在所在象限內(nèi),隨的增大而增大,那么的取值范圍是 . 六、當(dāng)堂檢測1. (2013廣東)已知k10k2,則函數(shù) 和圖象大致是()2.已知直線與雙曲線的一個交點為A(2,3),它們的另一個交點B的坐標(biāo)是 ( ) A(2,3) B(3,2) C(2,3) D(3,2)3.如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(4,m)和B(-8,-2),與y軸交于點C(1) _;_;(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)y1y2時,x的取值范圍是_ 七、拓展提升(2012廣東改編)如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象交于點A(6,4),與x軸交于點B(3,0)(1)求k的值;(2)在x軸上是否存在點C,使得BC=BA?若存在,求出點C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由八、小結(jié)數(shù)學(xué)成長日記_月 _日 星期_復(fù)習(xí)課題:反比例函數(shù)我學(xué)到了我感受最深刻的是九、課后作業(yè)1雙曲線的圖象經(jīng)過點P(3,4),則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為( )A B C D2. 對于反比例函數(shù),下列說法不正確的是( )A點在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)時,隨的增大而增大 D當(dāng)時,隨的增大而減小3. 反比例函數(shù)的圖象在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是 ( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm24. 若A (,)、B(,)兩點都在函數(shù)的圖象上,且,則、的大小關(guān)系是( )A B C D 不能確定5. 如圖,已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點A、B兩點,若,則的取值范圍是( )A B C D6如圖,是雙曲線上的三點,過這三點分別作軸的垂線,得到三個三角形(即,),設(shè)它們的面積分別是,則( )A B C D 7.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)為何值時,一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值;(3)求AOB的面積;(4)若點M N是反比例函數(shù)圖象上
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