2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理測(cè)試題.docx

17.2勾股定理的逆定理1.設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別等于下列各組數(shù),能構(gòu)成直角三角形的是(D)(A), (B)4,5,6(C)5,6,10(D)6,8,102.下列三角形一定不是直角三角形的是(C)(A)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13(B)三角形的三個(gè)內(nèi)角比為123(C)三邊長(zhǎng)的平方比為345(D)其中有兩個(gè)角互余3.在ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,則(A)(A)A為直角(B)C為直角(C)B為直角(D)不是直角三角形4.(2018長(zhǎng)沙)我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書(shū)九章里記載有這樣一道題目:“問(wèn)有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是有一塊三角形沙田,三條邊長(zhǎng)分別為5里,12里,13里,問(wèn)這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位,1里=500米,則該沙田的面積為(A)(A)7.5平方千米(B)15平方千米(C)75平方千米(D)750平方千米5.已知命題:“如果兩個(gè)三角形全等,那么這兩個(gè)三角形的面積相等”寫(xiě)出它的逆命題如果兩個(gè)三角形的面積相等,那么這兩個(gè)三角形全等.該逆命題是假命題(填“真”或“假”).6.ABC的兩邊分別為5,12,另一邊c為奇數(shù),且a+b+c是3的倍數(shù),則c應(yīng)為13,此三角形為直角三角形.7.如圖所示的一塊地,AD=8 m,CD=6 m,ADC=90,AB=26 m,BC=24 m.求這塊地的面積.解:連接AC,則ADC為直角三角形,因?yàn)锳D=8,CD=6, 所以AC=10.在ABC中,AC=10,BC=24,AB=26.因?yàn)?02+242=262,所以ABC也是直角三角形.所以這塊地的面積為S=SABC-SADC=ACBC-ADCD=1024-86=120-24=96 m2.所以這塊地的面積為96 m2 .8.如圖,ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一點(diǎn),CD=9,BC=15,BD=12.(1)證明:BCD是直角三角形.(2)求ABC的面積.(1)證明:CD=9,BD=12,CD2+BD2=92+122=81+144=225.BC=15,BC2=152=225.CD2+BD2=BC2.BCD是直角三角形,且BDC=90(勾股定理逆定理).(2)解:設(shè)AD=x,則AC=x+9.AB=AC,AB=x+9.BDC=90,ADB=90.在RtADB中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2,(x+9)2=x2+122,解得x=.AC=AD+CD=+9=.SABC=ACBD=12=75.9.如圖,A,B兩地之間有一座山,汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需經(jīng)過(guò)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開(kāi)通隧道后,汽車(chē)直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,A=30,B=45,.則隧道開(kāi)通后,汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少千米?(結(jié)果保留根號(hào))解:過(guò)點(diǎn)C作CDAB,垂足為D(圖略).在RtACD中,A=30,CD=AC=5(千米),AD=5(千米).又B=45,BD=CD=5千