北師大版必修三 算法的基本思想 課時(shí)作業(yè).docVIP

2018-2019學(xué)年北師大版必修三 算法的基本思想 課時(shí)作業(yè)一、選擇題（每小題5分，共25分）1.用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需做減法的次數(shù)是( )a2b3c4d5【解析】選c.29484210，21084126，1268442，844242.2.（2018銅仁高二檢測）用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=-4時(shí)，v2的值為( )a-4b1c17d22【解析】選d.因?yàn)閒（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=-4時(shí)，v0=1，v1=1（-4）=-4，v2=(-4)（-4）+6=22.3下列四個(gè)數(shù)中，數(shù)值最小的是( )a25(10)b54(4)c10 110(2) d10 111(2)【解析】選c.統(tǒng)一成十進(jìn)制，b中54(4)541424，c中10 110(2)124122222，d中，10 111(2)23.4.（2018張家界高一檢測）已知函數(shù)f（x）=x5+2x4+x3-x2+3x-5，用秦九韶算法計(jì)算，當(dāng)x=5時(shí)，v3=( )a27b.36c.54d.179【解析】選d.f（x）=x5+2x4+x3-x2+3x-5=(x+2)x+1)x-1)x+3)x-5，則當(dāng)x=5時(shí)，v0=1，v1=5+2=7，v2=35+1=36，v3=180-1=179.5.（2018全國卷）中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=( )a.7b.12c.17d.34【解題指南】根據(jù)循環(huán)控制條件k2，依次執(zhí)行循環(huán)，滿足控制條件時(shí)結(jié)束循環(huán).【解析】選c.第一次運(yùn)算：s=02+2=2，k=1；第二次運(yùn)算：s=22+2=6，k=2；第三次運(yùn)算：s=62+5=17，k=3，結(jié)束循環(huán)輸出s=17.二、填空題（每小題5分，共15分）6.490和910的最大公約數(shù)為_.【解析】9104901420，490420170，420706，故最大公約數(shù)為70.答案：70【補(bǔ)償訓(xùn)練】25與35的最大公約數(shù)為_.【解析】35=125+10，25=210+5，10=25，所以25與35的最大公約數(shù)為5.答案：57.210(6)化成十進(jìn)制數(shù)為_，85化成七進(jìn)制數(shù)為_【解析】210(6)2621678，所以85151(7)答案：78 151(7)8.已知多項(xiàng)式p(x)3x59x4x3kx24x11，當(dāng)x3時(shí)值為1 616，則k_.【解析】由秦九韶算法，得p(x)(3x9)x1)xk)x4)x11.則當(dāng)x3時(shí)，p(3)(541)3k)34)311(4953k4)3119k1 5081 616，所以k12.答案：12三、解答題（每小題10分，共20分）9.(2018合肥高一檢測)已知k進(jìn)制數(shù)132(k)與二進(jìn)制數(shù)11 110(2)相等，求k的值.【解析】都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制求解.因?yàn)?32(k)k2+3k+2，11 110(2)24+23+22+216+8+4+230，所以k2+3k+230，即k2+3k-280，解得k4或k-7(舍去)，故k4.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若二進(jìn)制數(shù)10b1(2)和三進(jìn)制數(shù)a02(3)相等，求正整數(shù)a，b. 【解析】因?yàn)?0b1(2)123b212b9，a02(3)a3229a2，所以2b99a2，即9a2b7，因?yàn)閍1，2，b0，1，所以當(dāng)a1時(shí)，b1符合題意；當(dāng)a2時(shí)，b不符合題意所以a1，b1.10.（2018黃石高二檢測）函數(shù)f（x）=x5+ax4-bx2+1，其中a是1 202（3）對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，b是8 251與6 105的最大公約數(shù)，試應(yīng)用秦九韶算法求當(dāng)x=-1時(shí)v3的值 【解析】由進(jìn)位制知：a=133+232+031+230=47.應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除法可得：8 251=6 105+2 146;6 105=2 1462+1 813,2 146=1 813+333，1 813=3335+148，333=1482+37,148=374.所以8 251與6 105的最大公約數(shù)為37，因此b=37.利用秦九韶算法可得：f（x）=x5+ax4-bx2+1=x5+47x4-37x2+1=(x+47)x)x-37)x)x+1，v0=1，v1=v0x+47=46，v2=v1x+0=-46，v3=v2x-37=9.【補(bǔ)償訓(xùn)練】用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)8x75x63x42x1，當(dāng)x2時(shí)的值【解析】根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：f(x)8x75x60x53x40x30x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.而x2，所以有v08，v182521，v2212042，v3422387，v48720174，v517420348，v634822698，v7698211 397.所以當(dāng)x2時(shí)，多項(xiàng)式的值為1 397.（20分鐘 40分）一、選擇題（每小題5分，共10分）1.98與63的最大公約數(shù)為a，二進(jìn)制數(shù)110011（2）化為十進(jìn)制數(shù)為b，則a+b=( ) a.53b.54c.58d.60【解析】選c.由題意，9863=135，6335=128，3528=17，287=4,所以98與63的最大公約數(shù)為7，可得:a=7，又因?yàn)?10 011（2）=1+12+022+023+124+125=51，可得：b=51，所以a+b=7+51=58.2.（2018桂林高一檢測）我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的更相減損法的思路與下面的程序框圖相似.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a等于( )a.2b.4c.6d.8【解析】選a.運(yùn)行程序:18-14=4,14-4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,2-2=0,此時(shí)滿足條件, 輸出a=2，即最大公約數(shù)為2.【延伸探究】本題中，若輸入的a,b分別為153和117,結(jié)果又如何？【解析】運(yùn)行程序:153-117=36,117-36=81,81-36=45, 45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9，9-9=0，此時(shí)滿足條件, 輸出a=9，即最大公約數(shù)為9.二、填空題(每小題5分，共10分)3.二進(jìn)制數(shù)110110（2）化為十進(jìn)制數(shù)是_， 再化為八進(jìn)制數(shù)是_（8）【解析】110110（2）=125+124+023+122+121+020=54.所以54=66（8）.答案：54 664.325，130，270的最大公約數(shù)為_. 【解析】因?yàn)?25=1302+65，130=652，所以325與130的最大公約數(shù)是65. 因?yàn)?70=654+10，65=106+5，10=52，所以65與270的最大公約數(shù)是5. 故325，130，270三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是5.答案：5【拓展延伸】三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的求解方法（1）從三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求它們的最大公約數(shù).（2）根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求所求得的最大公約數(shù)和第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).（3）求得的最大公約數(shù)即為這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).三、解答題（每小題10分，共20分）5.（2018周口高一檢測）（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求228與1 995的最大公約數(shù).（2）用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x5+2x3-8x+5在x=2時(shí)的值.【解析】（1）1 995=2288+171，228=1711+57，171=573,因此57是228與1 995的最大公約數(shù).（2）根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：f(x)=(3x+0)x+2)x+0)x8)x+5,按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=2時(shí)的值：v0=3；v1=32=6；v2=62+2=14；v3=142=28；v4=2828=48；v5=482+5=101.所以，當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值等于101.6.(2018鄂州高一檢測)古時(shí)候，當(dāng)邊境有敵人來犯時(shí)，守邊的官兵通過在烽火臺上舉火向國內(nèi)報(bào)告，如圖，烽火臺上點(diǎn)火，表示數(shù)字1，不點(diǎn)火表示數(shù)字0，約定二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制的單位是1 000，請你計(jì)算一下，這組烽火臺表示約有多少敵人來犯？ 【解析】由圖可知從左到右的五個(gè)烽火臺，表示二進(jìn)制數(shù)的自左到右五個(gè)數(shù)位，依題意知這組烽火臺表示的二進(jìn)制數(shù)是11011，改寫為十進(jìn)制