北師大版選修45 1.5不等式的應(yīng)用 學(xué)案.doc

5不等式的應(yīng)用1進(jìn)一步掌握不等式的性質(zhì)，并應(yīng)用不等式的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題2能用定理2和定理4求函數(shù)的最值，并能解決實際應(yīng)用問題對定理2、定理4的理解(1)定理2：對任意的兩個數(shù)a，b，有_(此式當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“”號)(2)定理4：對任意的三個數(shù)a，b，c，有_(此式當(dāng)且僅當(dāng)abc時取“”號)【做一做1】已知2(x0，y0)，則xy的最小值為_【做一做2】函數(shù)yx24(x0)的最小值為_【做一做3】已知x0，y0，且1，則xy的最小值是()a16 b15 c14 d13答案：(1)(2)【做一做1】6已知2，x0，y0，22，即xy6xy的最小值為6【做一做2】34x0，yx24x243434當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x時取“”號，所求最小值為34【做一做3】ax0，y0，1，xy(xy)1061016，當(dāng)且僅當(dāng)，即x4，y12時等號成立故當(dāng)x4，y12時，xy的最小值為161重要不等式的理解剖析：當(dāng)a，b，cr時，a2b22ab，a3b3c33abc；當(dāng)a，b，c為正實數(shù)時，ab2，abc3兩組不等式成立的條件是不同的，但等號成立的條件均為abc2三個正數(shù)或三個以上正數(shù)的平均值不等式的應(yīng)用條件剖析：“一正”：不論是三個數(shù)或n個數(shù)的平均值不等式都要求是正數(shù)，否則不等式是不成立的“二定”：包含兩類求最值問題，一是已知n個正數(shù)的和為定值(即a1a2an為定值)，求其積a1a2an的最大值；二是已知積a1a2an為定值，求其和a1a2an的最小值；“三相等”：取等號的條件是a1a2a3an，不能只是其中一部分相等題型一利用均值不等式求函數(shù)的最值【例1】(1)求函數(shù)yx(x0)的最大值；(2)求函數(shù)yx(a2x)(x0，a為大于2x的常數(shù))的最大值分析：將函數(shù)式合理變形，再用不等式的性質(zhì)求函數(shù)的最值反思：在利用均值不等式求最值時，往往需將所給不等式變形，拆分或拼湊都是常見的方法，但在變化過程中要注意式子的等價性及符號不等式的條件題型二利用均值不等式解決實際問題【例2】一份印刷品，其排版面積為432 cm2(矩形)，要求左右留有4 cm的空白，上下留有3 cm的空白，問矩形的長和寬各為多少時，用紙最??？分析：根據(jù)矩形面積與矩形長和寬的關(guān)系列出方程，再利用不等式求最值反思：利用不等式解決實際問題時，首先要認(rèn)真審題，分析題意，建立合理的不等式模型，最后通過基本不等式解題題型三易錯辨析【例3】求函數(shù)y12x的最值錯解：y12x12x22y12，故y的最大值為12錯因分析：重要不等式ab2成立的前提條件是a0，b0以上解題過程中沒有注意這個前提條件反思：在利用不等式進(jìn)行證明或求值時，一定要注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”答案：【例1】解：(1)x0，yx2當(dāng)且僅當(dāng)x時，取“”號，所求最大值為(2)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2當(dāng)且僅當(dāng)x時，取“”號所求最大值為【例2】解：設(shè)矩形的長為x cm，則寬為 cm，則總面積為：y(x8)432486x480648062768當(dāng)且僅當(dāng)x，即x24時取等號此時寬為18 cm所以當(dāng)矩形的長為24 cm，寬為18 cm時，用紙最省【例3】正解：當(dāng)x0時，y12x112，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x時，等號成立ymax12當(dāng)x0時，y1(2x)1212，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x時等號成立，ymin121下列函數(shù)的最小值是2的是()ayx bysin xcy dytan x2函數(shù)y3x(x0)的最小值是()a b2 c3 d43函數(shù)y4sin2xcos x的最大值與最小值的差是_4已知球的半徑為r，球內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，高為h，則r和h為何值時，內(nèi)接圓柱的體積最大？答案：1d選項a中，x0時不滿足；選項b中，等號取不到；選項c中，當(dāng)時，得到x21顯然不成立故選項d正確2cx0，y3x33，當(dāng)且僅當(dāng)，即x時，取等號3y216sin2xsin2xcos2x8(sin2xsin2x2cos2x)838，y2，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x2cos2x，即tan x時取“”號ymax，yminymaxymin4解：如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的體積為v，又r2r2，r2