粵教版34簡諧運動的圖像和公式 課件（38張）.ppt

第一章 3簡諧運動的圖像和公式 學習目標1 知道所有簡諧運動的圖像都是正弦 或余弦 曲線 2 會根據(jù)簡諧運動的圖像找出物體振動的周期和振幅 并能分析有關問題 3 理解簡諧運動的表達式 能從該表達式中獲取振幅 周期 頻率 相位 初相等相關信息 內(nèi)容索引 知識探究 題型探究 達標檢測 知識探究 一 簡諧運動的圖像 1 甲 乙兩同學合作模擬彈簧振子的x t圖像 如圖1所示 取一張白紙 在正中間畫一條直線oo 將白紙平鋪在桌面上 甲同學用手使鉛筆尖從o點沿垂直于oo 方向振動畫線 乙同學沿o o方向水平向右勻速拖動白紙 圖1 答案 1 白紙不動時 甲同學畫出的軌跡是怎樣的 答案是一條垂直于oo 的直線 答案 答案軌跡如圖所示 類似于正弦曲線 2 乙同學勻速向右慢慢拖動白紙時 甲同學畫出的軌跡又是怎樣的 3 分析白紙慢慢拖動時畫出的曲線 沿o o與垂直o o方向分別建立坐標軸 說說兩坐標軸可表示什么物理量 圖線上點的坐標表示什么物理意義 答案 答案垂直o o方向的軸為位置坐標軸x 如果以o 為出發(fā)點 也可以說是位移坐標軸 沿o o方向的軸為時間軸t 圖線上點的坐標表示某時刻鉛筆尖的位移 以o 為出發(fā)點 或位置 2 繪制簡諧運動的x t圖像如圖2所示 使漏斗在豎直平面內(nèi)做小角度擺動 并垂直于擺動平面勻速拉動薄板 則細沙在薄板上形成曲線 若以漏斗的平衡位置為坐標原點 沿著振動方向建立x軸 垂直于振動方向建立t軸 則這些曲線就是漏斗的位移 時間圖像 圖2 1 為什么這就是漏斗的位移 時間圖像 2 位移 時間圖像與什么函數(shù)圖像類似 答案 答案當單擺擺動時 薄板從左向右勻速運動 所以薄板運動的距離與時間成正比 因此可用薄板運動的距離代表時間軸 圖像上每一個點的位置反映了不同時刻擺球 漏斗 離開平衡位置的位移 即位移隨時間變化的規(guī)律 答案與正弦 或余弦 函數(shù)圖像類似 對簡諧運動圖像的理解1 圖像的建立以橫軸表示做簡諧運動的物體的運動 縱軸表示做簡諧運動的物體運動過程中相對平衡位置的 2 圖像的特點一條 或 曲線 如圖3所示 時間t 位移x 正弦 余弦 圖3 3 圖像的應用 1 確定振動物體在任一時刻的位移 如圖3所示 對應t1 t2時刻的位移分別為x1 7cm x2 5cm 2 確定振動的振幅 由圖可知 振動的振幅是10cm 3 確定振動的周期和頻率 由圖可知 t 0 2s 頻率f 5hz 圖3 4 確定各質(zhì)點的振動方向 例如圖中的t1時刻 質(zhì)點正遠離平衡位置向正方向運動 在t3時刻 質(zhì)點正向著平衡位置運動 5 比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向 例如在圖中t1時刻質(zhì)點位移x1為正 則加速度a1為負 t2時刻質(zhì)點位移x2為負 則加速度a2為正 又因為 x1 x2 所以 a1 a2 關于簡諧運動的振動圖像 判斷下列說法的正誤 1 圖像表示質(zhì)點振動的軌跡是正弦或余弦曲線 2 由圖像可判斷任一時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移方向 3 由圖像可判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向和加速度方向 4 由圖像可以比較質(zhì)點在不同時刻的速度大小 位移大小和加速度大小 5 由圖像可知質(zhì)點在平衡位置處速度最大 二 簡諧運動的表達式及相位差 1 將兩個相同的單擺向同一方向拉開相同的角度 然后同時釋放 兩個單擺的振動有什么特點 它們的相位差是多大 答案 答案它們同時到達同側的最大位移處 也同時到達平衡位置 它們總是 步調(diào)一致 相位相同 相位差為0 2 將兩個擺長相同的單擺向相反方向拉開相同的角度 然后同時釋放 觀察兩個單擺的振動有什么特點 它們的相位差是多大 答案它們各時刻的位移總是相反 相位差為 3 圖4是彈簧振子做簡諧運動的x t圖像 它是一條正弦曲線 請根據(jù)數(shù)學知識寫出此圖像的函數(shù)表達式 并說明各量的物理意義 答案 圖4 對表達式x asin t 的理解1 式中x表示振動質(zhì)點相對于平衡位置的位移 t表示振動的時間 2 a表示 振幅 2 f 4 t 代表簡諧運動的相位 其中 是t 0時的相位 稱為初相位或初相 相位是一個角度 單位是或 5 相位差若兩個簡諧運動的表達式為x1 a1sin t 1 x2 a2sin t 2 則相位差為 當 時 兩振動質(zhì)點振動步調(diào)一致 當 時 兩振動質(zhì)點振動步調(diào)完全相反 弧度 度 t 2 t 1 2 1 0 2 1 2b 2b 滯后 題型探究 一 對簡諧運動圖像的理解 1 簡諧運動的圖像不是振動質(zhì)點的運動軌跡 2 分析圖像問題時 要把圖像與物體的振動過程聯(lián)系起來 1 圖像上的一個點表示振動中的一個狀態(tài) 2 圖像上的一段圖線對應振動的一個過程 解析 答案 例1如圖5所示 為某一彈簧振子簡諧運動的圖像 則a 振動的振幅為6mb 振動的周期為6sc t 1 5s時和t 2 5s時 振子的速度相同d t 2 5s時 振子的加速度正在減小 沿x軸的負方向 圖5 解析由圖知 振子運動的周期為t 4s 振幅是振子離開平衡位置的最大距離 由圖知 振幅a 3cm 故a b錯誤 在t 1 5s時和t 2 5s時 據(jù)圖可知 振子關于平衡位置對稱 所以兩時刻速度大小相等 方向相同 沿x軸的負方向 故c正確 在第2 5s時 振子正遠離平衡位置 位移增大 其加速度增大 故d錯誤 解析 答案 針對訓練1如圖6甲所示 水平的光滑桿上有一彈簧振子 振子以o點為平衡位置 在a b兩點之間做簡諧運動 以向右為正方向 其振動圖像如圖乙所示 由振動圖像可以得知 a 振子的振動周期等于t1b 在t 0時刻 振子的位置在a點c 在t t1時刻 振子的速度為零d 從t1到t2 振子正從o點向b點運動 圖6 解析振子的周期是振子完成一個周期性變化所用的時間 由圖直接讀出其周期t 2t1 故a錯誤 由圖乙知在t 0時刻 振子的位移為零 正通過平衡位置 所以振子的位置在o點 故b錯誤 在t t1時刻 振子的位移為零 正通過平衡位置 速度最大 故c錯誤 從t1到t2 振子的位移從0變化到正向最大 說明振子正從o點向b點運動 故d正確 二 對簡諧運動的表達式的理解 解析 答案 解析 答案 答案 a 它們的振幅相同b 它們的周期相同c 它們的相位差恒定d 它們的振動步調(diào)一致 解析 答案 達標檢測 1 多選 如圖7表示某質(zhì)點簡諧運動的圖像 以下說法正確的是 解析 答案 1 2 3 4 a t1 t2時刻的速度相同b 從t1到t2這段時間內(nèi) 速度與位移同向c 從t2到t3這段時間內(nèi) 速度變大 位移變小d t1 t3時刻的回復力方向相反 圖7 解析t1時刻振子速度最大 t2時刻振子速度為零 故a不正確 t1到t2這段時間內(nèi) 質(zhì)點遠離平衡位置 故速度 位移均背離平衡位置 所以二者方向相同 則b正確 在t2到t3這段時間內(nèi) 質(zhì)點向平衡位置運動 速度在增大 而位移在減小 故c正確 t1和t3時刻質(zhì)點在平衡位置 回復力為零 故d錯誤 1 2 3 4 2 裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面 如圖8所示 將試管豎直提起少許 然后由靜止釋放并開始計時 在一定時間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡諧運動 若取豎直向上為正方向 則以下描述試管振動的圖像中可能正確的是 答案 1 2 3 4 解析 圖8 解析試管在豎直方向上做簡諧運動 平衡位置是在重力與浮力相等的位置 開始計時時向上提起的距離 就是其偏離平衡位置的位移 為正向最大位移 因此應選d 1 2 3 4 答案 解析 3 多選 一彈簧振子a的位移x隨時間t變化的關系式為x 0 1sin 2 5 t 位移x的單位為m