粵教版必修二 第二章 圓周運動 章末總結(jié) 學(xué)案.docx

章末總結(jié)一、圓周運動的動力學(xué)問題例1一根長為l2.5 m的輕繩兩端分別固定在一根豎直棒上的a、b兩點，一個質(zhì)量為m0.6 kg的光滑小圓環(huán)c套在繩子上，如圖1所示，當(dāng)豎直棒以一定的角速度轉(zhuǎn)動時，圓環(huán)以b為圓心在水平面上做勻速圓周運動，(37，g10 m/s2)則：圖1(1)此時輕繩上的張力大小等于多少？(2)豎直棒轉(zhuǎn)動的角速度為多大？答案(1)10 n(2)3 rad/s解析對圓環(huán)受力分析如圖(1)圓環(huán)在豎直方向所受合外力為零，得：fsin mg，所以f10 n，即繩子拉力為10 n.(2)圓環(huán)c在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由于圓環(huán)光滑，所以圓環(huán)兩端繩的拉力大小相等bc段繩水平時，圓環(huán)c做圓周運動的半徑rbc，則有：rl，解得：r m則：fcos fmr2，解得：3 rad/s.針對訓(xùn)練1如圖2所示，一根細(xì)線下端拴一個金屬小球p，細(xì)線的上端固定在金屬塊q上，q放在帶小孔的水平桌面上小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺)現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出)，兩次金屬塊q都保持在桌面上靜止則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是()圖2aq受到桌面的靜摩擦力變大bq受到桌面的支持力變大c小球p運動的角速度變小d小球p運動的周期變大答案a解析金屬塊q保持在桌面上靜止，對金屬塊和小球研究，豎直方向上沒有加速度，根據(jù)平衡條件得知，q受到桌面的支持力等于兩個物體的總重力，保持不變，故b錯誤設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，細(xì)線的拉力大小為t，細(xì)線的長度為l.p球做勻速圓周運動時，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有t，mgtan m2lsin ，得角速度，周期t2，現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動時，增大，cos 減小，則得到細(xì)線拉力t增大，角速度增大，周期t減小對q，由平衡條件知，ftsin mgtan ，知q受到桌面的靜摩擦力變大，故a正確，c、d錯誤故選a.二、圓周運動中的臨界問題1臨界狀態(tài)：當(dāng)物體從某種特性變化為另一種特性時發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn)臨界狀態(tài)時，既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”2輕繩類：輕繩拴球在豎直面內(nèi)做圓周運動，過最高點時，臨界速度為v，此時f繩0.3輕桿類：(1)小球能過最高點的臨界條件：v0；(2)當(dāng)0v時，f為支持力；(3)當(dāng)v時，f0；(4)當(dāng)v時，f為拉力4汽車過拱形橋：如圖3所示，當(dāng)壓力為零時，即gm0，v，這個速度是汽車能正常過拱形橋的臨界速度v是汽車安全過橋的條件圖35摩擦力提供向心力：如圖4所示，物體隨著水平圓盤一起轉(zhuǎn)動，物體做圓周運動的向心力等于靜摩擦力，當(dāng)靜摩擦力達到最大時，物體運動速度也達到最大，由fmm得vm ，這就是物體以半徑r做圓周運動的臨界速度圖4例2如圖5所示，ab為半徑為r的光滑金屬導(dǎo)軌(導(dǎo)軌厚度不計)，a、b為分別沿導(dǎo)軌上、下兩表面做圓周運動的小球(可看做質(zhì)點)，要使小球不脫離導(dǎo)軌，則a、b在導(dǎo)軌最高點的速度va、vb應(yīng)滿足什么條件？圖5答案vavb解析對a球在最高點，由牛頓第二定律得：magnama要使a球不脫離軌道，則na0由得：va對b球在最高點，由牛頓第二定律得：mbgnbmb要使b球不脫離軌道，則nb0由得：vb.針對訓(xùn)練2如圖6所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩中張力為零)，物塊與轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其重力的k倍，求：圖6(1)轉(zhuǎn)盤的角速度為1 時繩中的張力t1；(2)轉(zhuǎn)盤的角速度為2 時繩中的張力t2.答案(1)0(2)kmg解析設(shè)角速度為0時繩剛好被拉直且繩中張力為零，則由題意有：kmgmr解得：0 (1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為1 時，有：10，物塊所受最大靜摩擦力不足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤做圓周運動所需向心力 則： kmgt2mr解得：t2kmg三、圓周運動與平拋運動結(jié)合的問題例3如圖7所示，一水平軌道與一豎直半圓軌道相接，半圓軌道半徑為r1.6 m，小球沿水平軌道進入半圓軌道，恰能從半圓軌道頂端水平射出(g取10 m/s2)求：圖7(1)小球射出后在水平軌道上的落點與出射點的水平距離；(2)小球落到水平軌道上時的速度大小答案(1)3.2 m(2)4 m/s解析因為小球恰能從半圓軌道頂端水平射出，則在頂端小球由重力充當(dāng)向心力有：mgm所以v04 m/s(1)水平射出后小球做平拋運動，則有：豎直方向：2rgt2水平方向：sv0t所以解得s3.2 m(2)因為：vygt8 m/s所以：v4 m/s例4如圖8所示，一個人用一根長1 m、只能承受74 n拉力的繩子，拴著一個質(zhì)量為1 kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，已知圓心o離地面h6 m轉(zhuǎn)動中小球在最低點時繩子恰好斷了(取g10 m/s2)圖8(1)繩子斷時小球運動的角速度為多大？(2)繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離是多少？答案(1)8 rad/s(2)