第二講：函數(shù)的性質.doc

第二講：函數(shù)的性質【例1】若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù) 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在單調遞增的函數(shù)是（填序號）已知函數(shù)若互不相等，且，則取值范圍是 已知函數(shù)滿足：，則 【例2】已知函數(shù)自變量的取值區(qū)間為，若其值域區(qū)間也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間求函數(shù)形如的保值區(qū)間；函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由【例3】已知是上的單調函數(shù)，且對任意的實數(shù)，有恒成立，若試判斷在上的單調性，并說明理由；解關于的不等式：，其中且【例4】已知函數(shù)當時，求的最小值；若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍【課堂演練】1若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是 2定義在上的奇函數(shù)，當時，則不等式的解集是 3已知是二次函數(shù)，且是偶函數(shù)，又，在上取最大值，最小值，則的取值范圍是 4設函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為 5設，則不等式成立的充要條件是（注：填寫的取值范圍）6函數(shù)的定義域為，若滿足在內是單調函數(shù)，存在，使在上的值域為，那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是7對于函數(shù)，若存在使，則稱為的不動點當時，求的不動點對任意的實數(shù)，函數(shù)能否恒有兩個不動點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由8設在上的最小值為求的表達式，并作出的圖象；求的最大值，并指出的單調區(qū)間第二講：函數(shù)的性質【例1】若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù) 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在單調遞增的函數(shù)是（填序號）已知函數(shù)若互不相等，且，則取值范圍是已知函數(shù)滿足：，則【例2】已知函數(shù)自變量的取值區(qū)間為，若其值域區(qū)間也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間求函數(shù)形如的保值區(qū)間；函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由解：若，則，矛盾；若，則，故或則的保值區(qū)間為或若存在，則，當時，在上為減函數(shù)，故即解得，與矛盾當時，在上為增函數(shù)，故即所以是方程的兩實根，但此方程無實數(shù)解當時，由于，故此時不存在滿足條件的實數(shù)綜上所述，不存在形如的保值區(qū)間【例3】已知是上的單調函數(shù)，且對任意的實數(shù)，有恒成立，若試判斷在上的單調性，并說明理由；解關于的不等式：，其中且解：為上的減函數(shù)理由如下：是上的奇函數(shù)，又是上的單調函數(shù)，為上的減函數(shù)由，得，結合得，整理得當時，；當時，；當時，【例4】已知函數(shù)當時，求的最小值；若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：當時，可以證明在上單調遞增，則若，則在上單調遞增，則，恒成立若，則在上單調遞增，則，此時無解若，則由，得無解綜上所述，【課堂演練】1若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是2定義在上的奇函數(shù)，當時，則不等式的解集是3已知是二次函數(shù)，且是偶函數(shù)，又，在上取最大值，最小值，則的取值范圍是4設函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為5設，則不等式成立的充要條件是（注：填寫的取值范圍）6函數(shù)的定義域為，若滿足在內是單調函數(shù)，存在，使在上的值域為，那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是，結合二次函數(shù)的圖象易得7對于函數(shù)，若存在使，則稱為的不動點當時，求的不動點對任意的實數(shù)，函數(shù)能否恒有兩個不動點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由解：（1）的不動點為存在，且00對恒成立，即0對恒成立所以由0，得0，解得018設在上的最小值為求的