人教B版必修四 2.1.1　向量的概念 課件（34張）.pptx

2 1 1向量的概念 第二章 2 1向量的線性運(yùn)算 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 能結(jié)合物理中的力 位移 速度等具體背景認(rèn)識向量 掌握向量與數(shù)量的區(qū)別 2 會用有向線段作向量的幾何表示 了解有向線段與向量的聯(lián)系與區(qū)別 會用字母表示向量 3 理解零向量 單位向量 平行向量 共線向量 相等向量及向量的模等概念 會辨識圖形中這些相關(guān)的概念 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考1 知識點(diǎn)一向量的概念及表示 在日常生活中有很多量 如面積 質(zhì)量 速度 位移等 這些量有什么區(qū)別 答案 答案面積 質(zhì)量只有大小 沒有方向 而速度和位移既有大小又有方向 向量既有大小又有方向 那么如何形象 直觀地表示出來 答案可以用一條有向線段表示 答案 思考2 向量可以用有向線段表示 那么能否說向量就是有向線段 答案向量可以用有向線段表示 但向量不是有向線段 向量是規(guī)定了大小和方向的量 有向線段是規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn)的線段 思考3 1 向量 具有大小和的量稱為向量 只有大小和方向 而無特定的位置的向量叫做 2 有向線段 從點(diǎn)a位移到點(diǎn)b 用線段ab的長度表示位移的距離 在點(diǎn)b處畫上箭頭表示位移的方向 這時我們說線段ab具有從a到b的方向 具有方向的線段 叫做線段 點(diǎn)a叫做有向線段的 點(diǎn)b叫做有向線段的 有向線段的方向表示向量的 線段的長度表示位移的 位移的距離叫做向量的 梳理 方向 自由向量 有向 始點(diǎn) 終點(diǎn) 方向 距離 長度 思考1 知識點(diǎn)二相等向量 已知a b為平面上不同兩點(diǎn) 那么向量和向量相等嗎 答案 思考2 兩向量相等需要具備哪些條件 答案需要具備兩個條件 長度相等 方向相同 梳理 1 同向且等長的有向線段表示向量 或的向量 2 如果 a 那么的長度表示向量a的大小 也叫做a的長 或模 記作 a 兩個向量a和b同向且等長 即a和b相等 記作a b 同一 相等 答案不相同 我們說到向量 指的都是自由向量 因此向量可以任意移動 由于任意一組平行向量都可以移動到同一直線上 所以平行向量也叫做共線向量 因此共線向量所在的直線可以平行 也可以重合 思考1 知識點(diǎn)三向量共線或平行 共線向量的方向有何特征 答案 答案共線向量的方向相同或相反 思考2 向量平行 共線與平面幾何中的直線 線段平行 共線相同嗎 梳理 1 通過有向線段的直線 叫做向量的 如圖 如果向量的基線互相平行或重合 則稱這些向量或 向量a平行于b 記作a b 2 長度等于零的向量 叫做 記作0 零向量的方向不確定 在處理平行問題時 通常規(guī)定零向量與任意向量 基線 共線 平行 零向量 平行 知識點(diǎn)四位置向量 任給一定點(diǎn)o和向量a 如圖 過點(diǎn)o作有向線段 a 則點(diǎn)a相對于點(diǎn)o的位置被向量a所唯一確定 這時向量 又常叫做點(diǎn)a相對于點(diǎn)o的 位置向量 題型探究 解析兩個有共同起點(diǎn) 且長度相等的向量 它們的方向不一定相同 終點(diǎn)也不一定相同 零向量的方向不確定 并不是沒有方向 任意兩個單位向量只有長度相等 方向不一定相同 故b c d都錯誤 a正確 故選a 類型一向量的概念 例1下列說法正確的是a 向量與向量的長度相等b 兩個有共同起點(diǎn) 且長度相等的向量 它們的終點(diǎn)相同c 零向量沒有方向d 任意兩個單位向量都相等 答案 解析 反思與感悟 解決向量概念問題一定要緊扣定義 對單位向量與零向量要特別注意方向問題 跟蹤訓(xùn)練1下列說法正確的有 填序號 若 a b 則a b或a b 答案 解析 解析 錯誤 a b 僅說明a與b的模相等 不能說明它們方向的關(guān)系 錯誤 共線向量即平行向量 只要方向相同或相反 并不要求兩個向量必須在同一直線上 因此點(diǎn)a b c d不一定在同一條直線上 正確 向量是長度相等 方向相反的兩個向量 例2如圖所示 abc的三邊均不相等 e f d分別是ac ab bc的中點(diǎn) 類型二共線向量與相等向量 解答 解因為e f分別是ac ab的中點(diǎn) 又因為d是bc的中點(diǎn) 解答 反思與感悟 1 非零向量共線是指向量的方向相同或相反 2 共線的向量不一定相等 但相等的向量一定共線 跟蹤訓(xùn)練2如圖所示 o是正六邊形abcdef的中心 解答 解與的模相等的線段是六條邊和六條半徑 如ob 而每一條線段可以有兩個向量 所以這樣的向量共有23個 解答 2 是否存在與長度相等 方向相反的向量 若存在 有幾個 解存在 由正六邊形的性質(zhì)可知 bc ao ef 3 與共線的向量有哪些 解由 2 知 bc oa ef 線段od ad與oa在同一條直線上 類型三向量的表示及應(yīng)用 解答 例3一輛汽車從a點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)b點(diǎn) 然后又改變方向 向西偏北50 的方向走了200km到達(dá)c點(diǎn) 最后又改變方向 向東行駛了100km到達(dá)d點(diǎn) 解答 在四邊形abcd中 ab綊cd 四邊形abcd為平行四邊形 反思與感悟 準(zhǔn)確畫出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn) 再確定向量的方向 然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點(diǎn) 解答 跟蹤訓(xùn)練3在如圖的方格紙上 已知向量a 每個小正方形的邊長為1 1 試以b為終點(diǎn)畫一個向量b 使b a 解根據(jù)相等向量的定義 所作向量與向量a平行 且長度相等 作圖略 2 在圖中畫一個以a為起點(diǎn)的向量c 使 c 并說出向量c的終點(diǎn)的軌跡是什么 解由平面幾何知識可知 所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以a為圓心 為半徑的圓 作圖略 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 下列結(jié)論正確的個數(shù)是 溫度含零上和零下溫度 所以溫度是向量 向量的模是一個正實(shí)數(shù) 向量a與b不共線 則a與b都是非零向量 若 a b 則a b a 0b 1c 2d 3 答案 2 3 4 1 解析 解析 溫度沒有方向 所以不是向量 故 錯 向量的模也可以為0 故 錯 向量不可以比較大小 故 錯 若a b中有一個為零向量 則a與b必共線 故a與b不共線 則應(yīng)均為非零向量 故 對 2 3 4 1 2 下列說法錯誤的是a 若a 0 則 a 0b 零向量是沒有方向的c 零向量與任一向量平行d 零向量的方向是任意的 答案 2 3 4 1 解析 解析零向量的長度為0 方向是任意的 它與任一向量都平行 所以b是錯誤的 答案 2 3 4 1 解析 4 如圖所示 在以1 2方格紙中的格點(diǎn) 各線段的交點(diǎn) 為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中 解答 2 3 4 1 規(guī)律與方法 1 向量是既有大小又有方向的量 從其定義可以看出向量既有代數(shù)特征又有幾何特征 因此借助于向量 我們可以將某些代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾