人教A版選修45 3.3 排序不等式 課件（15張）.ppt

三排序不等式 1 2 1 基本概念設(shè)a1 a2 a3 an b1 b2 b3 bn是兩組實數(shù) c1 c2 c3 cn是數(shù)組b1 b2 bn的任意一個排列 則s1 a1bn a2bn 1 anb1叫做數(shù)組 a1 a2 an 和 b1 b2 bn 的反序和 s2 a1b1 a2b2 anbn叫做數(shù)組 a1 a2 an 和 b1 b2 bn 的順序和 s a1c1 a2c2 ancn叫做數(shù)組 a1 a2 an 和 b1 b2 bn 的亂序和 1 2 2 排序原理或排序不等式設(shè)a1 a2 an b1 b2 bn為兩組實數(shù) c1 c2 cn是b1 b2 bn的任一排列 則a1bn a2bn 1 anb1 a1c1 a2c2 ancn a1b1 a2b2 anbn 當(dāng)且僅當(dāng)a1 a2 an或b1 b2 bn時 反序和等于順序和 歸納總結(jié)分析題目時要找到原始的兩組實數(shù) 1 2 做一做 設(shè)a1 a2 an為實數(shù) b1 b2 bn是a1 a2 an的任一排列 則乘積a1b1 a2b2 anbn不大于 1 2 1 對排序原理的正確理解剖析 1 排序原理的本質(zhì)含義 兩實數(shù)序列同方向單調(diào) 同時增或同時減 時所得兩兩乘積之和最大 反方向單調(diào) 一增一減 時所得兩兩乘積之和最小 注意等號成立的條件是其中一序列為常數(shù)序列 2 排序原理的思想 在解答數(shù)學(xué)問題時常常涉及一些可以比較大小的量 它們之間并沒有預(yù)先規(guī)定大小的順序 那么在解答問題時 不妨先將它們按一定順序排列起來 這往往十分有助于解題 3 排序不等式實際上包含三個不等關(guān)系 即順序和 亂序和 順序和 反序和 亂序和 反序和 可以有選擇的運用其中一個來證明相關(guān)不等式 1 2 2 排序不等式的應(yīng)用剖析 應(yīng)用排序不等式來證明不等式 在實際問題中也有較大范圍的應(yīng)用 如基本不等式就是排序不等式的直接推論 排序不等式也是基本而重要的不等式 它的思想簡單明了 便于記憶和應(yīng)用 許多重要的不等式可以借助排序不等式得到證明 一方面 一些非常重要的不等式 也是排序不等式的直接推論 因此排序不等式有非常深刻的理論意義 另一方面 排序不等式也有廣泛的實際背景 如果我們將a1 a2 an a1 a2 an 解釋為一個杠桿從支點到它上面放有質(zhì)量分別為c1 c2 cn的質(zhì)點的距離 要想獲得最大的力矩 就應(yīng)當(dāng)把最重的物體放在離支點最遠(yuǎn)的位置上 題型一 題型二 題型一 題型二 反思要利用排序不等式解答相關(guān)問題 必須構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)組 并且要排列出大小順序 因此 比較出數(shù)組中的數(shù)之間的大小關(guān)系是解答問題的關(guān)鍵和基礎(chǔ) 題型一 題型二 題型一 題型二 題型一 題型二 分析 解答本題時不妨先設(shè)定0 a b c 再利用排序不等式加以證明 題型一 題型二 題型一 題型