人教B版必修四 1.2.2　單位圓與三角函數(shù)線 課件（37張）.pptx

1 2 2單位圓與三角函數(shù)線 第一章 1 2任意角的三角函數(shù) 學習目標1 了解三角函數(shù)線的意義 能用三角函數(shù)線表示一個角的正弦 余弦和正切 2 能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題 題型探究 問題導學 內容索引 當堂訓練 問題導學 思考1 知識點一單位圓 什么叫單位圓 答案 答案把半徑為1的圓叫做單位圓 思考2 點的射影是如何定義的 答案過點p作pm垂直x軸于點m 作pn垂直于y軸于點n 則點m n分別是點p在x軸 y軸上的正射影 簡稱射影 梳理 1 單位圓把的圓叫做單位圓 2 單位圓中角 的坐標角 的余弦和正弦分別等于角 終邊與單位圓交點的和 半徑為1 橫坐標 縱坐標 思考1 知識點二三角函數(shù)線 三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)的值嗎 答案 答案不等于 三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)值的絕對值 思考2 三角函數(shù)線的方向與三角函數(shù)值的正負有什么聯(lián)系 答案當三角函數(shù)線與x軸 或y軸 正向同向時 所表示的三角函數(shù)值為正值 與x軸 或y軸 正向反向時 所表示的三角函數(shù)值為負值 梳理 三角函數(shù)線 題型探究 類型一三角函數(shù)線 解答 解如圖所示 反思與感悟 1 作正弦線 余弦線時 首先找到角的終邊與單位圓的交點 然后過此交點作x軸的垂線 得到垂足 從而得到正弦線和余弦線 2 作正切線時 應從點a 1 0 引單位圓的切線交角的終邊或終邊的反向延長線于一點t 即可得到正切線at 跟蹤訓練1在單位圓中畫出滿足sin 的角 的終邊 并求角 的取值集合 解答 則op1 op2是角 的終邊 類型二利用三角函數(shù)線比較大小 解答 反思與感悟 利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小時 一般分三步 1 角的位置要 對號入座 2 比較三角函數(shù)線的長度 3 確定有向線段的正負 跟蹤訓練2比較sin1155 與sin 1654 的大小 解sin1155 sin 3 360 75 sin75 sin 1654 sin 5 360 146 sin146 如圖 在單位圓中 分別作出sin75 和sin146 的正弦線m1p1 m2p2 m1p1 m2p2 且符號皆正 sin1155 sin 1654 解答 類型三利用三角函數(shù)線解不等式 組 解答 命題角度1利用三角函數(shù)線解不等式 組 例3在單位圓中畫出適合下列條件的角 的終邊的范圍 并由此寫出角 的集合 解作直線y 交單位圓于a b兩點 連接oa ob 則oa與ob圍成的區(qū)域 如圖 1 所示的陰影部分 包括邊界 即為角 的終邊的范圍 解答 解作直線x 交單位圓于c d兩點 連接oc與od 則oc與od圍成的區(qū)域 如圖 2 所示的陰影部分 包括邊界 即為角 的終邊的范圍 反思與感悟 用單位圓中的三角函數(shù)線求解簡單的三角不等式 應注意以下兩點 1 先找到 正值 區(qū)間 即0 2 內滿足條件的角 的范圍 然后再加上周期 2 注意區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間 解答 跟蹤訓練3已知 利用單位圓中的三角函數(shù)線 確定角 的取值范圍 解圖中陰影部分就是滿足條件的角 的范圍 命題角度2利用三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域例4求下列函數(shù)的定義域 圖中陰影部分就是滿足條件的角x的范圍 解答 則不等式組的解的集合如圖 陰影部分 所示 解答 反思與感悟 1 求函數(shù)的定義域 就是求使解析式有意義的自變量的取值范圍 一般通過解不等式或不等式組求得 對于三角函數(shù)的定義域問題 還要考慮三角函數(shù)自身定義域的限制 2 要特別注意求一個固定集合與一個含有無限多段的集合的交集時 可以取特殊值把不固定的集合寫成若干個固定集合再求交集 解答 解要使函數(shù)f x 有意義 必須使2sinx 1 0 交單位圓于點p1 p2 連接op1 op2 分別過點p1 p2作x軸的垂線 畫出如圖所示的兩條正弦線 因為sinx 所以滿足條件的角x的終邊在圖中陰影部分內 包括邊界 當堂訓練 1 下列四個命題中 當 一定時 單位圓中的正弦線一定 在單位圓中 有相同正弦線的角相等 和 有相同的正切線 具有相同正切線的兩個角的終邊在同一條直線上 則錯誤命題的個數(shù)是a 0b 1c 2d 3解析由三角函數(shù)線的定義知 正確 不正確 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 2 如圖在單位圓中 角 的正弦線 正切線完全正確的是a 正弦線為pm 正切線為a t b 正弦線為mp 正切線為a t c 正弦線為mp 正切線為atd 正弦線為pm 正切線為at 答案 解析 2 3 4 5 1 a a b cb a c bc b c ad b a c om mp at b a c 故選d 答案 2 3 4 5 1 5 利用三角函數(shù)線 在單位圓中畫出滿足下列條件的角 的區(qū)域 并寫出角 的集合 解答 2 3 4 5 1 解答 2 3 4 5 1 解答 2 3 4 5 1 規(guī)律與方法 1 三角函數(shù)線的意義三角函數(shù)線是用單位圓中某些特定的有向線段的長度和方向表示三角函數(shù)的值 三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)值的絕對值 方向表示三角函數(shù)值的正負 具體地說 正弦線 正切線的方向同y軸一致 向上為正 向下為負 余弦線的方向同x軸一致 向右為正 向左為負 三角函數(shù)線將抽象的數(shù)用幾何圖形表示出來 使得問題更形象直觀 為從幾何途徑解決問題提供了方便 2 三角函數(shù)線的畫法定義中不僅定義了什么是正弦線 余弦線 正切線 同時也給出了角 的三角函數(shù)線的畫法 即先找到p m t點 再畫出mp om at 注意三角函數(shù)線是有向線段 要分清始