蘇教版必修三 2.3.2　方差與標(biāo)準(zhǔn)差 課件（32張）.pptx

2 3 2方差與標(biāo)準(zhǔn)差 第2章2 3總體特征數(shù)的估計(jì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解樣本數(shù)據(jù)方差 標(biāo)準(zhǔn)差的意義 會(huì)計(jì)算方差 標(biāo)準(zhǔn)差 2 會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征 平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 估計(jì)總體的基本數(shù)字特征 3 體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想 題型探究 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征 1 樣本的基本數(shù)字特征包括 2 平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息 但是平均數(shù)有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷 因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況 而這些極端情況顯然是不能忽視的 因此 還需要刻畫(huà)數(shù)據(jù)的分散程度 3 一組數(shù)據(jù)的的差稱(chēng)為極差 用極差刻畫(huà)數(shù)據(jù)的分散程度簡(jiǎn)便易行 但集中程度差異不大時(shí) 不易得出結(jié)論 最大值與最小值 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 極差 知識(shí)點(diǎn)二方差 標(biāo)準(zhǔn)差 思考 若兩名同學(xué)的兩門(mén)學(xué)科的平均分都是80分 一名是兩門(mén)均為80分 另一名是一門(mén)40分 一門(mén)120分 如何刻畫(huà)這種差異 可以通過(guò)考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小 答案 梳理 標(biāo)準(zhǔn)差與方差 一般地 1 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離 一般用s表示 2 標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差 題型探究 類(lèi)型一感受數(shù)據(jù)的離散程度 例1分別計(jì)算下列四組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) 并畫(huà)出條形圖 說(shuō)明它們的異同點(diǎn) 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 4 4 4 5 5 5 6 6 6 3 3 3 4 4 5 6 6 7 7 4 2 2 2 2 5 8 8 8 8 解答 四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖如下 四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5 但數(shù)據(jù)的離散程度不一樣 其中 1 最集中 4 的離散程度最大 標(biāo)準(zhǔn)差能夠衡量樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 標(biāo)準(zhǔn)差越大 數(shù)據(jù)的離散程度就越大 也就越不穩(wěn)定 標(biāo)準(zhǔn)差越小 數(shù)據(jù)的離散程度就越小 也就越穩(wěn)定 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次 每次命中的環(huán)數(shù)如下 甲 78795491074乙 9578768677試求出甲 乙兩人本次射擊的平均成績(jī) 并畫(huà)出兩人成績(jī)的頻率分布條形圖 你能說(shuō)明其水平差異在哪里嗎 解答 條形圖如下 通過(guò)頻率分布條形圖直觀地看 雖然平均數(shù)相同 還是有差異的 甲的成績(jī)比較分散 乙的成績(jī)相對(duì)集中 類(lèi)型二方差 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 例2從甲 乙兩種玉米中各抽10株 分別測(cè)得它們的株高如下 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 試計(jì)算甲 乙兩組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 解答 計(jì)算方差 或標(biāo)準(zhǔn)差 時(shí)要先計(jì)算平均數(shù) 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2求出跟蹤訓(xùn)練1中的甲 乙兩運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差 結(jié)合跟蹤訓(xùn)練1的條形圖體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)差的大小與數(shù)據(jù)離散程度的關(guān)系 同理可得s乙 1 095 所以s甲 s乙 因此說(shuō)明離散程度越大 標(biāo)準(zhǔn)差就越大 解答 類(lèi)型三標(biāo)準(zhǔn)差及方差的應(yīng)用 例3甲 乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25 40mm的一種零件 為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比 從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件 量得其內(nèi)徑尺寸如下 單位 mm 甲25 4625 3225 4525 3925 3625 3425 4225 4525 3825 4225 3925 4325 3925 4025 4425 4025 4225 3525 4125 39 乙25 4025 4325 4425 4825 4825 4725 4925 4925 3625 3425 3325 4325 4325 3225 4725 3125 3225 3225 3225 48從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看 誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高 結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后3位 解答 從樣本平均數(shù)看 甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn) 25 40mm 差異很小 從樣本標(biāo)準(zhǔn)差看 由于s甲 s乙 因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸比乙的穩(wěn)定程度高得多 于是 可以作出判斷 甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比乙的高一些 比較兩組數(shù)據(jù)的異同點(diǎn) 一般情況是從平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)方面考慮 其中標(biāo)準(zhǔn)差與樣本數(shù)據(jù)單位一樣 比方差更能直觀地刻畫(huà)出與平均數(shù)的平均距離 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3甲 乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下 單位 t hm2 試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定 解答 甲品種的樣本平均數(shù)為10 樣本方差為 9 8 10 2 9 9 10 2 10 1 10 2 10 10 2 10 2 10 2 5 0 02 乙品種的樣本平均數(shù)也為10 樣本方差為 9 4 10 2 10 3 10 2 10 8 10 2 9 7 10 2 9 8 10 2 5 0 244 因?yàn)? 244 0 02 所以由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 下列說(shuō)法正確的是 在兩組數(shù)據(jù)中 平均值較大的一組方差較大 平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 方差則反映數(shù)據(jù)離平均值的波動(dòng)大小 方差的求法是求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和 在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中 方差大的表示射擊水平高 中平均值和方差是數(shù)據(jù)的兩個(gè)特征 不存在這種關(guān)系 中求和后還需取平均數(shù) 中方差越大 射擊越不平穩(wěn) 水平越低 答案 解析 2 3 4 5 1 2 將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分 去掉1個(gè)最低分 7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91 現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊 無(wú)法辨認(rèn) 在圖中以x表示 則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為 答案 解析 2 3 4 5 1 3 如果數(shù)據(jù)x1 x2 xn的平均數(shù)為 方差為s2 則 1 新數(shù)據(jù)x1 b x2 b xn b的平均數(shù)為 方差為 2 新數(shù)據(jù)ax1 ax2 axn的平均數(shù)為 方差為 3 新數(shù)據(jù)ax1 b ax2 b axn b的平均數(shù)為 方差為 答案 s2 a2s2 a2s2 2 3 4 5 1 4 某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次 命中環(huán)數(shù)如下 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 則 1 平均命中環(huán)數(shù)為 7 答案 解析 2 命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 s2 7 7 2 8 7 2 7 7 2 9 7 2 5 7 2 4 7 2 9 7 2 10 7 2 7 7 2 4 7 2 4 s 2 命中環(huán)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為2 2 答案 解析 2 3 4 5 1 5 樣本中共有五個(gè)個(gè)體 其值分別為a 0 1 2 3 若該樣本的平均值為1 則樣本方差為 2 答案 解析 2 3 4 5 1 規(guī)律與方法 1 標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2稱(chēng)為方差 有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量樣本數(shù)據(jù)的離散程度 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測(cè)量效果是一致的 在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差 2 現(xiàn)實(shí)中的總體所包含