蘇教版必修一 3.4.1 第2課時用二分法求方程的近似解 學業(yè)分層測評.doc

學業(yè)分層測評(二十二)(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、填空題1已知函數(shù)f (x)的圖象如圖341，其中零點的個數(shù)與可以用二分法求解的個數(shù)分別為_圖341【解析】圖象與x軸有4個交點，所以零點的個數(shù)為4；左、右函數(shù)值異號的有3個零點，所以可以用二分法求解的個數(shù)為3.【答案】432下列函數(shù)中，有零點但不能用二分法求零點近似值的是_(填序號)y3x22x5；yy1；yx32x3；yx24x8.【解析】分別作出函數(shù)的圖象(略)知，符合題意【答案】3某方程有一無理根在區(qū)間d(1,3)內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，將d等分_次后，所得近似值可精確到0.1. 【解析】由0.1，得2n110，所以n14，即n5.【答案】54下列關(guān)于函數(shù)yf (x)，xa，b的敘述中，正確的個數(shù)為_若x0a，b且滿足f (x0)0，則(x0,0)是f (x)的一個零點；若x0是f (x)在a，b上的零點，則可用二分法求x0的近似值；函數(shù)f (x)的零點是方程f (x)0的根，但f (x)0的根不一定是函數(shù)f (x)的零點；用二分法求方程的根時，得到的都是近似值【解析】中x0a，b且f (x0)0，x0是f (x)的一個零點，而不是(x0,0)，錯誤；中函數(shù)f (x)不一定連續(xù)，且無法判斷是否有f (a)f (b)0，錯誤；中方程f (x)0的根一定是函數(shù)f (x)的零點，錯誤；中用二分法求方程的根時，得到的根也可能是精確值，也錯誤【答案】05為了求函數(shù)f (x)2x3x7的一個零點，某同學利用計算器得到自變量x和函數(shù)f (x)的部分對應(yīng)值，如下表所示：x1.251.312 51.3751.437 51.51.562 5f (x)0.871 60.578 80.281 30.210 10.328 430.641 15則方程2x3x7的近似解(精確度為0.1)可取_【解析】由題表知f (1.375)f (1.437 5)0，且1.437 51.3750.062 50.1，所以方程的一個近似解可取為1.4.【答案】1.46用二分法研究函數(shù)f (x)x3ln 的零點時，第一次經(jīng)計算f (0)0，可得其中一個零點x0_，第二次應(yīng)計算_【解析】由于f (0)0，故f (x)在上存在零點，所以x0，第二次應(yīng)計算0和在數(shù)軸上對應(yīng)的中點x1.【答案】f 7已知函數(shù)f (x)在區(qū)間(0，a)上有唯一的零點(a0)，在用二分法尋找零點的過程中，依次確定了零點所在的區(qū)間為，則下列說法中正確的是_(填序號)函數(shù)f (x)在區(qū)間內(nèi)一定有零點；函數(shù)f (x)在區(qū)間或內(nèi)有零點；函數(shù)f (x)在內(nèi)無零點；函數(shù)f (x)在區(qū)間或內(nèi)有零點，或零點是.【解析】由已知及二分法求函數(shù)零點的原理，可知，f (0)f 0，又的中點為，下一步可能f (0)f 0，或f f 0或f 0，故正確【答案】8已知函數(shù)f (x)xlog2 x，若實數(shù)x0是方程f (x)0的解，且0x1x0，則f (x1)的值與0的大小關(guān)系恒有_【解析】f (1)f (2)0，1x02.如圖所示，當0x1log2 x1，f (x1)0恒成立【答案】f (x1)0二、解答題9確定函數(shù)f (x)logxx4的零點所在的區(qū)間【解】設(shè)y1logx，y24x，則f (x)的零點個數(shù)即y1與y2的交點個數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，如圖：由圖知，y1與y2在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個交點，當x4時，y12，y20，所以f (4)0，當x8時，y13，y24，所以f (8)10，所以在(4,8)內(nèi)兩曲線又有一個交點故函數(shù)f (x)的兩零點所在的區(qū)間為(0,1)，(4,8)10利用計算器，求方程x26x70的近似解(精確到0.1)【解】設(shè)f (x)x26x7，通過觀察函數(shù)的圖象(略)得：f (1)20，f (2)10，方程x26x70有一根在(1,2)內(nèi)，設(shè)為x1，f (1.5)0.250，1.5x12，又f f (1.75)0.437 50，1.5x11.75，如此繼續(xù)下去，得：f (1)f (2)0x1(1,2)，f (1.5)f (2)0x1(1.5,2)，f (1.5)f (1.75)0x1(1.5,1.75)，f (1.5)f (1.625)0x1(1.5,1.625)，f (1.562 5)f (1.625)0，且a1)當2a3b4時，函數(shù)f (x)的零點x0(n，n1)，nn*，則n_. 【解析】2a3，f (x)loga xxb為定義域上的增函數(shù)f (2)loga 22b，f (3)loga 33b.2a3b，lg 2lg alg 3，3，b3，2b1，loga 22b0，即f (2)0.1，3b4，13b0，f (3)0，即f (2)f (3)0.由x0(n，n1)，nn*知，n2.【答案】22已知曲線yx與yx的交點的橫坐標是x0，則x0的取值范圍是_【解析】設(shè)f (x)xx，則f (0)10，f 0，f (1)10，f (2)220，顯然有f (0)f 0.所以f (x)的零點所在區(qū)間為，即x0的取值范圍是.【答案】3已知yx(x1)(x1)的圖象如圖342所示，今考慮f (x)x(x1)(x1)0.01，則方程式f (x)0圖342有三個實根；當x1時，恰有一實根(有一實根且僅有一實根)；當1x0時，恰有一實根；當0x1時，恰有一實根正確的有_(填序號) 【解析】f (2)2(3)(1)0.015.990，即f (2)f (1)0，結(jié)合圖象可知f (x)0在(1,0)上沒有實數(shù)根，不正確又f (0.5)0.5(0.5)1.50.010.3650，即f (0.5)f (1)0，所以f (x)0在(0.5,1)上必有一實根，且f (0)f (0.5)0結(jié)合圖象知，f (x)0在(1，)上沒有實根不正確，并且由此可知正確【答案】4某電視臺曾有一檔娛樂節(jié)目：主持人會給選手在限定時間內(nèi)猜某一物品售價的機會，如果猜中，就把物品獎勵給選手某次猜一種品牌的手機，手機價格在5001 000元之間選手 報價1 000元，主持人說高了；緊接著報價900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了表面上看，猜價格具有很大的碰運氣的成分；實際上，游戲報價的過程體現(xiàn)了“逼近”的數(shù)學思想你能設(shè)計出可行的猜價方案來幫助選手猜價嗎？【解】取價格區(qū)間5