蘇教版必修三 2.1 抽樣方法 2.1.1 簡單隨機抽樣 學(xué)案.doc

2.11簡單隨機抽樣案例探究 假設(shè)你作為一個產(chǎn)品質(zhì)量檢查員，要考察某公司生產(chǎn)的一批300克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo)，你準(zhǔn)備怎樣做？ 分析：顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的牛奶作為檢驗的樣本（為什么？）.那么應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？ 設(shè)計抽樣方法時，在考慮樣本代表性的前提下，應(yīng)盡量使抽樣過程簡便易行. 獲得樣本牛奶的一個方法就是，將這批袋裝牛奶“攪拌均勻”，然后不放回的摸?。ㄒ员ＷC每袋牛奶被抽中的機會相等）這樣我們就可以得到一個簡單的隨機樣本，這樣的抽樣方法就是簡單隨機抽樣. 一般地，設(shè)一個總體的個體總數(shù)為n，如果通過逐個抽取的方法從中抽取樣本，且每次抽取時總體的各個個體被抽到的機會都相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣. 事實上：用簡單隨機抽樣的方法從個體數(shù)為n的總體中逐次抽取一個容量為n的樣本，那么每次抽取時，各個個體被抽到的機會相等，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的機會都等于. 由于簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性，且這種抽樣方法比較簡單，所以成為一種基本的抽樣方法.如何實施簡單抽樣呢？下面介紹兩種常用方法. （1）抽簽法 先將總體中的所有個體編號（號碼可以從1到n），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本，對個體編號時，也可以利用已有的編號，例如從全班學(xué)生中抽取樣本時，可以利用學(xué)生的學(xué)號、座位號等. （2）隨機數(shù)表法 下面舉例說明如何用隨機數(shù)表來抽取樣本. 為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，在利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行： 第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，38,39； 第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任意選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第5列的數(shù)59開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下: 16 22 77 94 3949 54 43 54 82 17 37 93 23 7887 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 3157 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 5916 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 2978 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 4409 47 27 96 54 49 17 46 09 6290 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，從選定的數(shù)59開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于5939，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34. 至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16191012073938332134. 注：將總體中的n個個體編號時可以從0開始，例如n100時編號可以是00,01,02，,99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于運用隨機數(shù)表. 當(dāng)隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等.在上面每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼.由于隨機數(shù)表中每個位置上出現(xiàn)哪一個數(shù)字是等可能的，每次讀到哪一個兩位數(shù)字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等可能的.因而利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽取的可能性相等.自黨導(dǎo)引 1在統(tǒng)計中，總體、個體、樣本、樣本容量分別指的是什么？為什么通常是從總體中抽取一個樣本，通過樣本來研究總體？ 答案：在統(tǒng)計中，所有考察對象的全體叫做總體，其中的每一個考察對象叫做個體，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.由于我們所要考察的總體中的個體數(shù)往往很多，且有時雖然總體中的個體數(shù)目不是很多，但考察時帶有破壞性，因此通常是從總體中抽取一個樣本，通過樣本來研究總體. 2為了了解某校高一學(xué)生在20052006學(xué)年度第二學(xué)期期末考試情況，要從該年級800名學(xué)生中抽取200名進行數(shù)據(jù)分析，則在這次考察中，考察的總體數(shù)為800，樣本容量為200. 3某地有2 000人參加自學(xué)考試，為了解他們的成績，從中抽取一個樣本，若每個考生被抽到的機率都是百分之四，則這個樣本的容量是80. 4.下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣？說明理由. （1）從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本； （2）盒子里共有100個零件，從中選取8個零件進行質(zhì)量檢測，在抽樣操作時，從中任意抽取一個零件進行檢測后再把它放回盒子里. 答案：（1）不是簡單隨機抽樣，由于被抽去樣本的總體的個數(shù)是無限的，而不是有限的.（2）不是簡單隨機抽樣，由于它是放回抽樣. 5.為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品個體質(zhì)量，決定從60件產(chǎn)品中抽取15件進行檢查，請利用隨機數(shù)表法進行抽選，并寫出抽樣過程. 分析：依據(jù)隨機數(shù)表抽去樣本的三個步驟. 解：第一步，現(xiàn)將60件產(chǎn)品編號，可以編為00，01，02，03，58，59. 第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)，例如選出第7行第9列的數(shù)3 第三步，從選定的數(shù)3開始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下），兩位、兩位地讀，得到一個兩位數(shù)字31由于3159，將它去掉，再依次取下去，7759，也將它去掉，依次再取出04、47、21、33、50、25、12當(dāng)讀到06時，它與前面的重復(fù)，將它取掉，再繼續(xù)取下去，直到樣本的15個號碼全部取出.這樣我們就得到一個樣本容量為15的樣本.疑難剖析 1隨機抽樣： 在抽樣調(diào)查中，樣本的選擇是至關(guān)重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)計結(jié)果的可靠性.因此抽樣時要保證每一個個體都可能被抽到,而且每一個個體被抽到的機會是均等的.滿足這樣條件的抽樣是隨機抽樣. 2簡單隨機抽樣的特點： （1）它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，這樣便于通過隨機抽取的樣本對總體進行分析. （2）它是從總體中逐個地進行抽取.這樣便于在抽樣實踐中進行操作. （3）它是一種不放回抽樣.由于抽樣實踐中多采用不放回抽樣，使其具有廣泛的實用性，而且由于所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個體，便于進行有關(guān)的分析和計算. （4）它每次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，從而保證了這種抽樣方法的公平性. 【例1】 下面抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣嗎？為什么？ （1）從100個個體中一次性抽取10 個個體作為樣本. （2）從無限多個個體中抽取30個作為樣本. （3）盒子里共有80枝鋼筆，今從中選取8個進行檢測，在抽樣操作時，從中任意的拿出一個鋼筆進行質(zhì)量檢測后再把它放回箱子里. 思路分析：考查對簡單隨機抽樣的定義及特點的理解和掌握.第（1）題中的“一次性”抽取不符合簡單隨機抽樣的定義.第（2）題中的樣本總體個數(shù)不是有限個.第（3）題中“放回抽樣”不符合簡單隨機抽樣的“不放回抽樣”的特點. 解：（1）不是簡單隨機抽樣，它是一次性抽取，不是逐個抽取，不符合簡單隨機抽樣的定義. （2）不是簡單隨機抽樣，因為抽取的樣本的總體的個數(shù)是無限的而不是有限的. （3）不是簡單隨機抽樣，因為它是放回抽樣，這不符合簡單隨機抽樣“不放回抽樣”的特點. 思維啟示：“一次性”抽取和“逐個”抽取不影響個體抽到的可能性，但“一次性“抽取不符合簡單隨機抽樣的定義.這就要求我們必須搞清楚簡單隨機抽樣的定義. 3抽簽法的優(yōu)缺點： 優(yōu)點：簡單易行，當(dāng)總體中的個體數(shù)不多時，使總體處于攪拌均勻的狀態(tài)比較容易，這時每個個體有均等的機會被抽到，即抽簽法能保證每一個個體入選樣本的機會都相等，從而能保證樣本的代表性.（得到樣本是簡單隨機抽樣）. 缺點：（1）當(dāng)總體的個數(shù)較多時，對個體編號的工作量太大，制作號簽的成本將會增加，使得抽簽法成本高（費時、費力）.（2） 號簽很多時把它“攪拌均勻”就很困難，結(jié)果很難保證每個個體入選樣本的可能性相等，從而使產(chǎn)生壞樣本（即代表性差的樣本）的可能性增加. 【例2】 某車間有80名工人，為了了解該車間工人工作能力、態(tài)度等各個方面的情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，用抽簽法確定抽取的工人. 思路分析：考查抽簽法抽取樣本步驟及特點：這是一個用抽簽法從容量為80的總體中抽取一個容量為20的樣本的案例，用抽簽法的步驟設(shè)計. 解：（1）將80名工人編號，分別為1、2、3、80. （2）將這80個號碼分別寫在相同的80張紙片上. （3）將這80張紙片放在一個盒子里攪拌均勻，抽出一張紙片記下上面的號碼，然后再攪拌均勻，繼續(xù)抽出第二張紙片，記下號碼.重復(fù)這個過程直到取滿20個號碼時終止.于是和這20個號碼對應(yīng)的20個工人就構(gòu)成了一個簡單隨機抽樣. 思維啟示:抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不多時，適宜采用這種方法. 4.隨機數(shù)表法抽取樣本的優(yōu)點和缺點： 優(yōu)點：與抽簽法相比，隨機數(shù)表法抽取樣本的主要優(yōu)點是節(jié)省人力、物力、財力和時間. 缺點：產(chǎn)生的樣本不是真正的簡單樣本.拓展遷移【拓展點1】 從某電動車廠生產(chǎn)的30輛電動車中，隨機的抽取3輛進行測試，請合理選擇抽樣方法進行抽樣，并寫出抽樣過程. 思路分析：因為總體容量較小，樣本容量也較小，可用抽簽法進行抽樣. 解析：（1）將30輛電動車用隨機方式編號，分別為01、02、03、30. （2）將這30個號碼分別寫在相同的30張紙片上. （3）將這30張紙片放在一個盒子里攪拌均勻，抽出一張紙片記下上面的號碼，然后再攪拌均勻，繼續(xù)抽出第二張紙片，記下號碼.重復(fù)這個過程直到取滿3個號碼時終止. （4）從總體中將與抽到的號簽的編號相一致的個體取出.這樣就得到了所要抽取的樣本. 思維啟示：一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便，二是號簽是否容易攪拌均勻.一般地，當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時，可用抽簽法. 【拓展點2】從某電動車廠生產(chǎn)的3 000輛電動車中，隨機的抽取10輛進行測試，請合理選擇抽樣方法進行抽樣，并寫出抽樣過程. 思路分析：因為總體容量較大，若用抽簽法，制簽復(fù)雜，將號簽攪勻也不容易，所以可用隨機數(shù)法進行抽樣. 解析：第一步：將3 000輛電動車用隨機方式編號，分別為0 001、0 002、03、3 000. 第二步：在隨機數(shù)表中任選一