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4.7 函數(shù)的漸近線當(dāng)前講授下面是一些我們非常熟悉的基本初等函數(shù)的圖形它們分別是反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)和反正切函數(shù)的圖形當(dāng)前講授請同學(xué)們對照圖形，發(fā)揮想象力，思考兩個問題：1、“函數(shù)的漸近線”這一說法從字面上顧名思義，可理解為函數(shù)曲線可以無限去趨近的直線按照這樣的理解，以上這些函數(shù)曲線有沒有漸近線呢？2、如果你認(rèn)為上面給出的曲線有漸近線，你覺得應(yīng)該用什么樣的數(shù)學(xué)語言去描述比較確切呢？定義1考察函數(shù)在某個點處的極限如果函數(shù)在該點的極限（或左極限，或右極限）為無窮大，則稱直線是曲線的鉛直漸近線定義2考察函數(shù)當(dāng)自變量趨于無窮大時的極限如果極限為某常數(shù)C，即（或，或），則稱直線為曲線的水平漸近線簡言之，在自變量的某個變化過程中，曲線上的動點與某條直線的距離趨于零，那么這種直線叫做該曲線的漸近線反比例函數(shù)因為，所以直線即軸是函數(shù)的鉛直漸近線因為，所以直線即軸是函數(shù)的水平漸近線指數(shù)函數(shù)因為，所以直線是指數(shù)函數(shù)、的水平漸近線自然對數(shù)函數(shù)因為，所以直線即軸是對數(shù)函數(shù)的鉛直漸近線正切函數(shù)因為，所以直線，都是正切函數(shù)的鉛直漸近線反正切函數(shù)因為，所以直線，都是反正切函數(shù)的水平漸近線典型例題例4.7.1求曲線的漸近線解:首先考察函數(shù)有無水平漸近線，曲線有水平漸近線其次考察曲線有無鉛直漸近線因為，有間斷點和，是曲線的鉛直漸近線，是曲線的鉛直漸近線例4.7.2求曲線的漸近線解函數(shù)的定義域為首先考察函數(shù)有無水平漸近

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