初二數(shù)學(xué)試卷(較難).doc

標(biāo)準(zhǔn)初二數(shù)學(xué)試卷（較難）一選擇題（共8小題）1（2016云南）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（）Ax2Bx2Cx2Dx22（2016泰州）實數(shù)a、b滿足+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A2BC2D3（2016衢州）如圖，在ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一點（不與A、B重合），DEBC，垂足是點E，設(shè)BD=x，四邊形ACED的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD4（2016臺灣）如圖為A、B、C三點在坐標(biāo)平面上的位置圖若A、B、C的x坐標(biāo)的數(shù)字總和為a，y坐標(biāo)的數(shù)字總和為b，則ab之值為何？（）A5B3C3D55（2016綏化）函數(shù)y=自變量x的取值范圍是（）AxBxCxDx6（2008綿陽）若關(guān)于x的多項式x2px6含有因式x3，則實數(shù)p的值為（）A5B5C1D17（2012路北區(qū)一模）直線l：y=（m3）x+n2（m，n為常數(shù)）的圖象如圖，化簡：|m3|得（）A3mnB5C1Dm+n58（2016廣水市一模）如圖，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（元）之間的關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的有（）（1）若通話時間少于120分，則A方案比B方案便宜20元；（2）若通話時間超過200分，則B方案比A方案便宜12元；（3）若通訊費用為60元，則B方案比A方案的通話時間多；（4）若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分A1個B2個C3個D4個二填空題（共8小題）9（2013株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，點（1，2）位于第象限10（2012東莞）若x，y為實數(shù)，且滿足|x3|+=0，則的值是11（2012婁底）如圖，A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為（2，a）、（b，3），則a+b=12（2012市中區(qū)校級二模）若m2=n+2，n2=m+2（mn），則m32mn+n3的值為13（2002湘西州）因式分解：x25x+6=14（2013衢州）化簡：=15（2015郫縣模擬）如圖所示，六邊ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，對角線FDBD已知FD=24cm，BD=18cm則六邊形ABCDEF的面積是平方厘米16（2013沈陽模擬）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，且BE=BC，點P在EC上，PMBD于M，PNBC于N，則PM+PN=三解答題（共10小題）17（2011廣州）分解因式：8（x22y2）x（7x+y）+xy18（2011宿遷）已知實數(shù)a、b滿足ab=1，a+b=2，求代數(shù)式a2b+ab2的值19（2012巴中）先化簡，再求值：（），其中x=20（2012黃岡）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點的坐標(biāo)是A（2，3），B（4，1），C（2，0），將ABC平移至A1B1C1的位置，點ABC的對應(yīng)點分別是A1B1C1，若點A1的坐標(biāo)為（3，1）則點C1的坐標(biāo)為21（2015營口）【問題探究】（1）如圖1，銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的長（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)ACD在線段AC的左側(cè)時，求BD的長22（2011營口）某文化用品商店用2000元購進一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元（1）求第一批購進書包的單價是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？23（2013常德）已知兩個共一個頂點的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當(dāng)BCE=45時，求證：BM=ME24（2001福州）為了了解中學(xué)生的體能情況，某校抽取了50名初三學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出部分頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前四個小組的頻率分別為0.04、0.12、0.4、0.28根據(jù)已知條件填空或畫圖：（1）第四小組頻數(shù)為；（2）第五小組頻率為；（3）在這次測試中，跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第小組中；（4）補全頻率分布直方圖25（2011泰安）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明26（2014江陰市二模）如圖，A、B兩點分別在x軸和y軸上，且OA=OB=，動點P、Q分別在AB、OB上運動，運動時，始終保持OPQ=45不變，設(shè)PA=x，OQ=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）已知點M在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在以P、Q、O、M為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）已知點D在AB上，且AD=，試探究：當(dāng)點P從點A出發(fā)第一次運動到點D時，點Q運動的路徑長為多少？初二數(shù)學(xué)試卷（較難）參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2016云南）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)當(dāng)函數(shù)表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零，判斷求解即可【解答】解：函數(shù)表達式y(tǒng)=的分母中含有自變量x，自變量x的取值范圍為：x20，即x2故選D【點評】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識，求自變量的取值范圍的關(guān)鍵在于必須使含有自變量的表達式都有意義2（2016泰州）實數(shù)a、b滿足+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A2BC2D【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)完全平方公式整理，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=1，b=2，所以，ba=21=故選B【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為03（2016衢州）如圖，在ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一點（不與A、B重合），DEBC，垂足是點E，設(shè)BD=x，四邊形ACED的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由DEBCMB，得=，求出DE、EB，即可解決問題【解答】解：如圖，作CMAB于MCA=CB，AB=30，CMAB，AM=BM=15，CM=20DEBC，DEB=CMB=90，B=B，DEBCMB，=，=，DE=，EB=，四邊形ACED的周長為y=25+（25）+30x=x+800x30，圖象是D故選D【點評】本題考查函數(shù)圖象、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，注意自變量的取值范圍，屬于中考常考題型4（2016臺灣）如圖為A、B、C三點在坐標(biāo)平面上的位置圖若A、B、C的x坐標(biāo)的數(shù)字總和為a，y坐標(biāo)的數(shù)字總和為b，則ab之值為何？（）A5B3C3D5【考點】點的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先求出A、B、C三點的橫坐標(biāo)的和為1+0+5=4，縱坐標(biāo)的和為41+4=1，再把它們相減即可求得ab之值【解答】解：由圖形可知：a=1+0+5=4，b=41+4=1，ab=4+1=5故選：A【點評】考查了點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是求得a和b的值5（2016綏化）函數(shù)y=自變量x的取值范圍是（）AxBxCxDx【考點】函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由二次根式的被開方數(shù)大于等于0可得2x10，由分式有意義的性質(zhì)可得2x10，即可求出自變量x的取值范圍【解答】解：由二次根式的被開方數(shù)大于等于0可得2x10，由分式有意義的性質(zhì)可得2x10，由可知x，故選D【點評】本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握當(dāng)表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)例如y=2x+13中的x當(dāng)表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零例如y=x+2x1當(dāng)函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義6（2008綿陽）若關(guān)于x的多項式x2px6含有因式x3，則實數(shù)p的值為（）A5B5C1D1【考點】因式分解的意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】掌握多項式乘法的基本性質(zhì)，x3中3與2相乘可得到6，則可知：x2px6含有因式x3和x+2【解答】解：（x3）（x+2）=x2x6，所以p的數(shù)值是1故選D【點評】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解與整式的運算的綜合運用7（2012路北區(qū)一模）直線l：y=（m3）x+n2（m，n為常數(shù)）的圖象如圖，化簡：|m3|得（）A3mnB5C1Dm+n5【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】先從一次函數(shù)的圖象判斷m3的正負值，n2的正負值，然后再化簡原代數(shù)式【解答】解：直線l：y=（m3）x+n2（m，n為常數(shù)）的圖象可知，n20，m30|m3|=m3=m3+n2=m+n5故選D【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其化簡，絕對值的化簡8（2016廣水市一模）如圖，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（元）之間的關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的有（）（1）若通話時間少于120分，則A方案比B方案便宜20元；（2）若通話時間超過200分，則B方案比A方案便宜12元；（3）若通訊費用為60元，則B方案比A方案的通話時間多；（4）若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分A1個B2個C3個D4個【考點】函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)圖象知道：在通話170分鐘收費一樣，在通話120時A收費30元，B收費50元，其中A超過120分鐘后每分鐘加收0.4元，B超過200分鐘加收每分鐘0.4元，由此即可確定有幾個正確【解答】解：依題意得A：（1）當(dāng)0x120，yA=30，（2）當(dāng)x120，yA=30+（x120）（5030）（170120）=0.4x18；B：（1）當(dāng)0x200，yB=50，當(dāng)x200，yB=50+（7050）（250200）（x200）=0.4x30，所以當(dāng)x120時，A方案比B方案便宜20元，故（1）正確；當(dāng)x200時，B方案比A方案便宜12元，故（2）正確；當(dāng)y=60時，A：60=0.4x18，x=195，B：60=0.4x30，x=225，故（3）正確；當(dāng)B方案為50元，A方案是40元或者60元時，兩種方案通訊費用相差10元，將yA=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖象中找出隱含的信息解決問題二填空題（共8小題）9（2013株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，點（1，2）位于第一象限【考點】點的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)各象限的點的坐標(biāo)特征解答【解答】解：點（1，2）位于第一象限故答案為：一【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）10（2012東莞）若x，y為實數(shù)，且滿足|x3|+=0，則的值是1【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，x3=0，y+3=0，解得x=3，y=3，所以，（）2012=（）2012=1故答案為：1【點評】本題考查了絕對值非負數(shù)，算術(shù)平方根非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵11（2012婁底）如圖，A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為（2，a）、（b，3），則a+b=2【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)平移前后的坐標(biāo)變化，得到平移方向，從而求出a、b的值【解答】解：A（1，0）轉(zhuǎn)化為A1（2，a）橫坐標(biāo)增加了1，B（0，2）轉(zhuǎn)化為B1（b，3）縱坐標(biāo)增加了1，則a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2故答案為：2【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵12（2012市中區(qū)校級二模）若m2=n+2，n2=m+2（mn），則m32mn+n3的值為2【考點】因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】由已知條件得到m2n2=nm，則m+n=1，然后利用m2=n+2，n2=m+2把m32mn+n3進行降次得到m（n+2）2mn+n（m+2），再去括號合并得到2（m+n），最后把m+n=1代入即可【解答】解：m2=n+2，n2=m+2（mn），m2n2=nm，mn，m+n=1，原式=m（n+2）2mn+n（m+2）=mn+2m2mn+mn+2n=2（m+n）=2故答案為2【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用：運用因式分解可簡化等量關(guān)系13（2002湘西州）因式分解：x25x+6=（x2）（x3）【考點】因式分解-十字相乘法等菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)十字相乘法分解因式進行分解即可【解答】解：x25x+6=（x2）（x3）【點評】本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程14（2013衢州）化簡：=frac2x2【考點】分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】先將x24分解為（x+2）（x2），然后通分，再進行計算【解答】解：=【點評】本題考查了分式的計算和化簡解決這類題關(guān)鍵是把握好通分與約分分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分15（2015郫縣模擬）如圖所示，六邊ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，對角線FDBD已知FD=24cm，BD=18cm則六邊形ABCDEF的面積是432平方厘米【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】連接AC交BD于G，AE交DF于H根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得平行四邊形AEDB和AFDC易得AC=FD，EH=BG計算該六邊形的面積可以分成3部分計算，即平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積【解答】解：連接AC交BD于G，AE交DF于HAB平行且等于ED，AF平行且等于CD，四邊形AEDB是平行四邊形，四邊形AFDC是平行四邊形，AE=BD，AC=FD，EH=BG平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積=FDBD=2418=432【點評】此題要熟悉平行四邊形的判定和性質(zhì)注意求不規(guī)則圖形的面積可以分割成規(guī)則圖形，根據(jù)面積公式進行計算16（2013沈陽模擬）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，且BE=BC，點P在EC上，PMBD于M，PNBC于N，則PM+PN=fracsqrt22【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】連接BP，作EFBC于點F，由正方形的性質(zhì)可知BEF為等腰直角三角形，BE=1，可求EF，利用面積法得SBPE+SBPC=SBEC，將面積公式代入即可【解答】解：連接BP，作EFBC于點F，則EFB=90，由正方形的性質(zhì)可知EBF=45，BEF為等腰直角三角形，又根據(jù)正方形的邊長為1，得到BE=BC=1，在直角三角形BEF中，sinEBF=，即BF=EF=BEsin45=1=，又PMBD，PNBC，SBPE+SBPC=SBEC，即BEPM+BCPN=BCEF，BE=BC，PM+PN=EF=；故答案為：【點評】解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造矩形和全等三角形，把所求的線段轉(zhuǎn)移到正方形的對角線上三解答題（共10小題）17（2011廣州）分解因式：8（x22y2）x（7x+y）+xy【考點】因式分解-運用公式法；整式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】首先利用多項式乘以多項式法則進行計算，然后移項，合并同類項，正好符合平方差公式，再運用公式法分解因式即可解答【解答】解：原式=8x216y27x2xy+xy=x216y2=（x+4y）（x4y）【點評】本題考查了多項式的乘法，公式法分解因式，熟練掌握運算法則和平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵18（2011宿遷）已知實數(shù)a、b滿足ab=1，a+b=2，求代數(shù)式a2b+ab2的值【考點】因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；整體思想【分析】先提取公因式ab，整理后再把ab和a+b的值代入計算即可【解答】解：當(dāng)ab=1，a+b=2時，原式=ab（a+b）=12=2故答案為：2【點評】本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵，也是難點19（2012巴中）先化簡，再求值：（），其中x=【考點】二次根式的化簡求值；分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；分類討論【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，當(dāng)x=時，x+10，可知=x+1，故原式=；【點評】本題考查的是二次根式及分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是當(dāng)x=時得出=x+1，此題難度不大20（2012黃岡）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點的坐標(biāo)是A（2，3），B（4，1），C（2，0），將ABC平移至A1B1C1的位置，點ABC的對應(yīng)點分別是A1B1C1，若點A1的坐標(biāo)為（3，1）則點C1的坐標(biāo)為（7，2）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)A點平移后的坐標(biāo)變化，確定三角形的平移方法，點A橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減2，那么讓點C的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)2即為點C1的坐標(biāo)【解答】解：由A（2，3）平移后點A1的坐標(biāo)為（3，1），可得A點橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減2，則點C的坐標(biāo)變化與A點的變化相同，故C1（2+5，02），即（7，2）故答案為：（7，2）【點評】本題主要考查圖形的平移變換，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點找到所求對應(yīng)點之間的變化規(guī)律21（2015營口）【問題探究】（1）如圖1，銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的長（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)ACD在線段AC的左側(cè)時，求BD的長【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明EAC=BAD，則根據(jù)SAS即可證明EACBAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）在ABC的外部，以A為直角頂點作等腰直角BAE，使BAE=90，AE=AB，連接EA、EB、EC，證明EACBAD，證明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解；（3）在線段AC的右側(cè)過點A作AEAB于點A，交BC的延長線于點E，證明EACBAD，證明BD=CE，即可求解【解答】解：（1）BD=CE理由是：BAE=CAD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CE；（2）如圖2，在ABC的外部，以A為直角頂點作等腰直角BAE，使BAE=90，AE=AB，連接EA、EB、ECACD=ADC=45，AC=AD，CAD=90，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CEAE=AB=7，BE=7，AEC=AEB=45，又ABC=45，ABC+ABE=45+45=90，EC=，BD=CE=（3）如圖3，在線段AC的右側(cè)過點A作AEAB于點A，交BC的延長線于點E，連接BEAEAB，BAE=90，又ABC=45，E=ABC=45，AE=AB=7，BE=7，又ACD=ADC=45，BAE=DAC=90，BAEBAC=DACBAC，即EAC=BAD，在EAC和BAD中，EACBAD，BD=CE，BC=3，BD=CE=73（cm）【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解三個題目之間的聯(lián)系，構(gòu)造（1）中的全等三角形是解決本題的關(guān)鍵22（2011營口）某文化用品商店用2000元購進一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元（1）求第一批購進書包的單價是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】銷售問題；壓軸題【分析】（1）求的是單價，總價明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系本題的關(guān)鍵描述語是：“數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍”；等量關(guān)系為：6300元購買的數(shù)量=2000元購買的數(shù)量3（2）盈利=總售價總進價【解答】解：（1）設(shè)第一批購進書包的單價是x元則：3=解得：x=80經(jīng)檢驗：x=80是原方程的根答：第一批購進書包的單價是80元（2）（12080）+（12084）=3700（元）答：商店共盈利3700元【點評】應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵23（2013常德）已知兩個共一個頂點的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當(dāng)BCE=45時，求證：BM=ME【考點】三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）證法一：如答圖1a所示，延長AB交CF于點D，證明BM為ADF的中位線即可；證法二：如答圖1b所示，延長BM交EF于D，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行可得ABEF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BAM=DFM，根據(jù)中點定義可得AM=MF，然后利用“角邊角”證明ABM和FDM全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，從而得到BDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出EBM=45，從而得到EBM=ECF，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明MBCF即可，（2）解法一：如答圖2a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線；解法二：先求出BE的長，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BM=DM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EMBD，求出BEM是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；（3）證法一：如答圖3a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明ACGDCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME；證法二：如答圖3b所示，延長BM交CF于D，連接BE、DE，利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行求出ABCF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出BAM=DFM，根據(jù)中點定義可得AM=MF，然后利用“角邊角”證明ABM和FDM全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=DF，BM=DM，再根據(jù)“邊角邊”證明BCE和DFE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DE，全等三角形對應(yīng)角相等可得BEC=DEF，然后求出BED=CEF=90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明即可【解答】（1）證法一：如答圖1a，延長AB交CF于點D，則易知ABC與BCD均為等腰直角三角形，AB=BC=BD，點B為線段AD的中點，又點M為線段AF的中點，BM為ADF的中位線，BMCF證法二：如答圖1b，延長BM交EF于D，ABC=CEF=90，ABCE，EFCE，ABEF，BAM=DFM，M是AF的中點，AM=MF，在ABM和FDM中，ABMFDM（ASA），AB=DF，BE=CEBC，DE=EFDF，BE=DE，BDE是等腰直角三角形，EBM=45，在等腰直角CEF中，ECF=45，EBM=ECF，MBCF；（2）解法一：如答圖2a所示，延長AB交CF于點D，則易知BCD與ABC為等腰直角三角形，AB=BC=BD=a，AC=CD=a，點B為AD中點，又點M為AF中點，BM=DF分別延長FE與CA交于點G，則易知CEF與CEG均為等腰直角三角形，CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，點E為FG中點，又點M為AF中點，ME=AGCG=CF=a，CA=CD=a，AG=DF=a，BM=ME=a=a解法二：如答圖1bCB=a，CE=2a，BE=CECB=2aa=a，ABMFDM，BM=DM，又BED是等腰直角三角形，BEM是等腰直角三角形，BM=ME=BE=a；（3）證法一：如答圖3a，延長AB交CE于點D，連接DF，則易知ABC與BCD均為等腰直角三角形，AB=BC=BD，AC=CD，點B為AD中點，又點M為AF中點，BM=DF延長FE與CB交于點G，連接AG，則易知CEF與CEG均為等腰直角三角形，CE=EF=EG，CF=CG，點E為FG中點，又點M為AF中點，ME=AG在ACG與DCF中，ACGDCF（SAS），DF=AG，BM=ME證法二：如答圖3b，延長BM交CF于D，連接BE、DE，BCE=45，ACD=452+45=135BAC+ACF=45+135=180，ABCF，BAM=DFM，M是AF的中點，AM=FM，在ABM和FDM中，ABMFDM（ASA），AB=DF，BM=DM，AB=BC=DF，在BCE和DFE中，BCEDFE（SAS），BE=DE，BEC=DEF，BED=BEC+CED=DEF+CED=CEF=90，BDE是等腰直角三角形，又BM=DM，BM=ME=BD，故BM=ME【點評】本題考查了三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出中位線、全等三角形和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點24（2001福州）為了了解中學(xué)生的體能情況，某校抽取了50名初三學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出部分頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前四個小組的頻率分別為0.04、0.12、0.4、0.28根據(jù)已知條件填空或畫圖：（1）第四小組頻數(shù)為14；（2）第五小組頻率為0.16；（3）在這次測試中，跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組中；（4）補全頻率分布直方圖【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)，即頻數(shù)=頻率總數(shù)，求得第四組的頻數(shù)；（2）根據(jù)各組的頻率和等于1，求得第五組的頻率；（3）根據(jù)各組的頻數(shù)和中位數(shù)的概念，進行分析即可（4）根據(jù)求得的結(jié)果補全直方圖即可解答【解答】解：（1）500.28=14人（2）10.040.120.40.28=0.16（3）中位數(shù)應(yīng)該是第25與26名的平均數(shù)，25與26名都位于第三小組，故答案為三（4）【點評】本題考查了中位數(shù)、頻率和讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題25（2011泰安）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）首先根據(jù)點D是AB