因式分解教案.doc

第二章 分解因式1分解因式教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)與技能： （1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念 （2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法（二）過程與方法：（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察 、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想（2）由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力（3）通過對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力（三）情感與態(tài)度：讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)：理解因式分解的概念.教學(xué)難點(diǎn)：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系教學(xué)方法：探索、歸納教學(xué)過程一、 問題用簡便方法計(jì)算：（1）= （2）-2.67132+252.67+72.67= （3）9921= 注意：學(xué)生對(duì)于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對(duì)于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式二 、探究提問：99399能被100整除嗎？你是怎么得出來的？注意：由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生對(duì)于本環(huán)節(jié)問題的理解則顯得比較輕松，學(xué)生能回答出99399能被100、99、98整除，有的同學(xué)還回答出能被33、50、200等整除，此時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)，使學(xué)生逐漸明白解決這些問題的關(guān)鍵是把一個(gè)多項(xiàng)式化為積的形式看誰算得準(zhǔn) 計(jì)算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= 根據(jù)上面的算式填空： （1）ma+mb+mc= ； （2）3x2-3x= ； （3）m2-16= ； （4）a3-a= ； （5）y2-6y+9= 三、梳理比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：（1） a(a+1)(a-1)= a3-a（2） a3-a= a(a+1)(a-1)在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？結(jié)論：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？（1）a+b=b+a （2）4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a2ab （4）a22ab+b2=(ab)2通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)： （1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系； （2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示； （3）每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式的次數(shù)； （4）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止學(xué)生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系”以及“分解因式的結(jié)果要以積的形式表示”這兩種事實(shí)，后兩種事實(shí)是在老師的引導(dǎo)與啟發(fā)下才能完成四、應(yīng)用.例1 下列各式從左到右的變形哪些是分解因式？哪些是整式乘法? (1) -4=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2-6xy (3) =25-10a+1 (4) +4x+4= (5) (a-3)(a+3)=-9 (6)- 4=(m+2)(m-2) (7)2R+ 2r= 2(R+r)解：(1)(4)(6)(7)是分解因式, (2)(3)(5)是整式的乘法.例2 已知可以分解為 ，求的值.思路導(dǎo)航：利用因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，可知，分解前后的兩個(gè)代數(shù)式是相等的，所以可以利用整式乘法解決此題.解：=-15五、評(píng)價(jià)：隨堂練習(xí)1、2題六、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？七、鞏固練習(xí)：課本第45頁習(xí)題2.1第1，2，3題思考題：課本第45頁習(xí)題2.1第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）教學(xué)反思2提公因式法（一）教學(xué)目標(biāo)： (一)知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的過程，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式； （2）會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解（二）能力目標(biāo)：（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對(duì)比等手段，確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；（2）由乘法分配律的逆運(yùn)算過渡到因數(shù)分解，再由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算過渡到因式分解，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想；（3）尋找出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力（三）情感與態(tài)度：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的矛盾對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)：1.能準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式中含有的公因式（公因式是單項(xiàng)式）； 2.能靈活運(yùn)用提公因式法分解因式教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用提公因式法分解因式。教學(xué)方法：探索、歸納教學(xué)過程一、問題、計(jì)算：提問：用什么方法計(jì)算的？這個(gè)式子的各項(xiàng)有相同的因數(shù)嗎？利用乘法的分配律進(jìn)行逆運(yùn)算的方法很熟悉，能很快找到這個(gè)式子各項(xiàng)有的相同因數(shù)，在提出公因數(shù)后，很快得出這一題的計(jì)算結(jié)果是7二、探究 想一想：多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 x2+4x呢？多項(xiàng)式mb2+nbb呢？多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式 多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？三、梳理結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式將以下多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法四、應(yīng)用例1、將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：（1）3x+6 （2）7x221x （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x312x2+28x歸納：提取公因式的步驟： （1）找公因式； （2）提公因式易出現(xiàn)的問題：（1）第（3）題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”； （2）第（4）題提出“”時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號(hào)矯正對(duì)策：（1）因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同； （2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)帶“”，則先提取“”號(hào)，然后提取其它公因式； （3）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等例2 將下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）思路導(dǎo)航：提取公因式，首先應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取各項(xiàng)都含有的相同字母，字母的指數(shù)取各項(xiàng)中的最低次，當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，通常先把負(fù)號(hào)提到括號(hào)外；如果多項(xiàng)式中有系數(shù)為分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)提到括號(hào)外，使得括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，再進(jìn)行分解因式解：（1）原式（2）原式=（3）原式=（4）原式=五、評(píng)價(jià)1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab 2、將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式： （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m38m2（4）a2b2ab2+ab（5）48mn24m2n3 （6）2x2y+4xy22xy六、課堂小結(jié)：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？你認(rèn)為提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？任何找多項(xiàng)式的公因式?七、課后練習(xí)：課本第49頁習(xí)題22第1，2，3題教學(xué)反思2提公因式法（二）教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過程 （2）會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解（二）能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力（2）從提取的公因式是一個(gè)單項(xiàng)式過渡到提取的公因式是多項(xiàng)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想（三）情感與態(tài)度：通過觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.能準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式中含有的公因式（公因式是多項(xiàng)式）； 2.能靈活運(yùn)用提公因式法分解因式教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)并運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)方法：講練結(jié)合。教學(xué)過程一 、問題把下列各式因式分解： （1）am+an （2）a2b5ab （3）m2n+mn2mn （4）2x2y+4xy22xy回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟二、探究想一想：因式分解：a（x3）+2b（x3）由于題中很顯明地表明，多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)都存在著（x3），通過觀察，容易找到公因式是（x3），并能順利地進(jìn)行因式分解做一做在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前插入“+”或“”號(hào)，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）三、梳理注意點(diǎn)：（1）首先注意分清前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系； （2）當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)相等時(shí)，則只要在第二個(gè)式子前添上“+”； （3）當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時(shí)，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在 第二個(gè)式子前添上“”；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個(gè)式子前添上“+”四、應(yīng)用例1、將下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）36（nm）2 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由提取的公因式是單項(xiàng)式類比出提取的公因式是多項(xiàng)式的方法與步驟（1）觀察多項(xiàng)式中括號(hào)內(nèi)不同符號(hào)的多項(xiàng)式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號(hào)相同的多項(xiàng)式；（2）再把相同的多項(xiàng)式作為公因式提取出來例2 分解因式：（1） （2） （3） 思路導(dǎo)航：公因式可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式，注意符號(hào)的變化規(guī)律: ， 解：（1）原式 （2）原式= （3）原式=例3 已知一個(gè)四邊形ABCD的四條邊順次為a、b、c、d，且（a2+ab）-（ac+bc）=0，（b2+bc）-（bd+cd）=0，那么四邊形ABCD是（ ）A平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形思路導(dǎo)航：利用提公因式法,把兩個(gè)等式的左邊轉(zhuǎn)化為乘積形式. 解：（a2+ab）-（ac+bc）=0 得a(a+b)-c(a+b)=0 (a+b)(a-c)=0a、b、c是四邊形的邊長，a+b0,a-c=0,即a=c;（b2+bc）-（bd+cd）=0得b(b+c)-d(b+c)=0 (b+c)(b-d)=0b、c、d是四邊形的邊長，b+c0,b-d=0,即b=d兩組對(duì)邊分別相等，故四邊形是平行四邊形，選A.五、評(píng)價(jià)1、填一填： （1）3+a= （a+3） （2）1x= （x1） （3）（mn）2= （nm）2 （4）m2+2n2= （m22n2）2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy） （3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m） （5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）23、把(abc)(abc)(bac)(bac)分解因式解析：如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中字母a前面的符號(hào)都化為正號(hào)，再進(jìn)行觀察比較可以找出公因式(abc)六、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？提取的公因式是多項(xiàng)式應(yīng)該采取的方法七、課后練習(xí)：課本第52頁習(xí)題23第1，2題思考題：第3題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）教學(xué)反思3運(yùn)用公式法（一）教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能： （1）使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； （2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解； （3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式（二）數(shù)學(xué)能力： （1）發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力； （2）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力（三）情感與態(tài)度：在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了解換元的思想方法 教學(xué)重點(diǎn)：1.能夠運(yùn)用平方差公式來分解因式. 2.體會(huì)逆向思維和提高推理能力. 教學(xué)難點(diǎn)：提公因式法與平方差公式分解因式綜合應(yīng)用。教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過程一、問題填空： （1）（x+3）（x3） = ；（2）（4x+y）（4xy）= ；（3）（1+2x）（12x）= ；（4）（3m+2n）（3m2n）= 根據(jù)上面式子填空：（1）9m24n2= ；（2）16x2y2= ；（3）x29= ；（4）14x2= 通過觀察、對(duì)比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用就得到因式分解的平方差公式。 二、探究 想一想觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？結(jié)論：a2b2=（a+b）（ab）三、應(yīng)用例1、把下列各式因式分解： （1）2516x2 （2）9a2例2、將下列各式因式分解：（1）9（xy）2（x+y）2 （2）2x38x 注意點(diǎn)：（1）讓學(xué)生理解在平方差公式a2b2=（a+b）（ab）中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；（2）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式例3、 分解下列因式(1)8-2 （2) (3)(4)16思路導(dǎo)航：(1)(2)式先提公因式,再應(yīng)用平方差公式分解;(3)式先把分?jǐn)?shù)提出來,使系數(shù)變?yōu)檎麛?shù),便于用平方差公式分解;(4)式注意:,解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式= = =四、評(píng)價(jià)：隨堂練習(xí)1、2、3五、課堂小結(jié)：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？注意： （1）有公因式（包括負(fù)號(hào)）則先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；六、課后練習(xí)：課本第56頁習(xí)題24第1、2、3題教學(xué)反思3運(yùn)用公式法（二）教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)與技能： （1）使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； （2）會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解； （3）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式（二）能力目標(biāo)：（1）發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)完全平方公式的運(yùn)用能力（三）情感與態(tài)度：通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生感受事物間的因果聯(lián)系 教學(xué)重點(diǎn)：1.能夠運(yùn)用完全平方公式來分解因式；2.應(yīng)用“一提二套”的步驟來分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)方法進(jìn)行因式分解教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過程 一、問題填空： （1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（ab）2= ；根據(jù)上面式子填空：（1）a2b2= ；（2）a22ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；結(jié) 論：形如a2+2ab+b2 與a22ab+b2的式子稱為完全平方式二、探究 觀察下列哪些式子是完全平方式？如果是，請(qǐng)將它們進(jìn)行因式分解 （1）x24y2 （2）x2+4xy4y2 （3）4m26mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2結(jié)論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；完全平方式可以進(jìn)行因式分解， a22ab+b2=（ab）2 a2+2ab+b2=（a+b）2三、應(yīng)用例：把下列各式因式分解： （1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2 （4）例2 若，則xy_思路導(dǎo)航：觀察等式左邊有項(xiàng),項(xiàng),聯(lián)想完全平方公式,用“配方法”求解.解：即，故例3將下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x24y2+4xy 解析：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí),一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進(jìn)行因式分解.四、評(píng)價(jià)1、判斷正誤： （1）x2+y2=（x+y）2 ( ) （2）x2y2= (xy)2 ( ) （3）x22xyy2= (xy)2 ( ) （4）x22xyy2=（x+y）2 ( )2、下列多項(xiàng)式中，哪些是完全平方式？請(qǐng)把是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式： （1）x2x+ （2）9a2b23ab+1 （3） （4）3、把下列各式因式分解： （1）m212mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4 （3）2xyx2y2 （4）412（xy）+9（xy)2五、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？你認(rèn)為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？ 結(jié)論：由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法注意（1）有公因式則先提取公因式；（2）整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式是互逆關(guān)系；（3）完全平方公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；六、課后練習(xí)：課本第60頁習(xí)題25第1、2、3題；思考題：習(xí)題25第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）教學(xué)反思3運(yùn)用公式法（三）教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)與技能： （1）使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法； （2）提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能； （3）能熟練使用幾種因式分解方法的綜合運(yùn)用（二）能力目標(biāo)：（1）發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問題的能力；（2）注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力和推理能力（三）情感與態(tài)度：通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識(shí)；通過認(rèn)識(shí)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：1.能夠綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式、完全平方公式來分解因式；2.應(yīng)用“一提二套三檢查”的步驟來分解因式。3能應(yīng)用因式分解簡化計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：因式分解綜合運(yùn)用。教學(xué)過程一、 問題1、你學(xué)過哪些因式分解的方法？舉一個(gè)例子說明其中用到了哪些方法？2、你認(rèn)為分解因式與整式的乘法之間有什么關(guān)系？ 二、探究1、下列哪些式子的變形是因式分解？ （1）x24y2=（x+2y）（x2y） （2）x（3x+2y）=3x2+2xy （3）4m26mn+9n2 =2m（2m3n）+9n2 （4）m2+6mn+9n2=（m+3n）22、把下列各式因式分解： （1）x2+14x+49 （2）7x263（3）y29（x+y）2 （4）（x+y）214（x+y）+49（5）16（2a+3b）2 （6）（7）a48a2b2+16b4 （8）（a2+4）216a2三、應(yīng)用例1 分解因式：思路導(dǎo)航：按照“一提二套三檢查”的步驟去分解因式.解：原式= =例2 分解因式：思路導(dǎo)航：按照“一提二套三檢查”的步驟去分解因式. 解：原式= = =例3 分解因式：解：設(shè)，則原式= = =四、梳理式子反復(fù)出現(xiàn)，可考慮把它視為一個(gè)整體用另一字母去表示，然后再按照“一提二套三檢查”的步驟去分解因式.這種方法叫換元法。五、評(píng)價(jià)計(jì)算：1、3200432003 2、（2）101+（2）1003、已知x+y=1，求的值4、把下列各式因式分解：（1）x3y24x （2）a32a2b+ab2 （3）a3+2a2+a （4）（xy）24（x+y）25、填空： （1）若一個(gè)正方形的面積是9x2+12xy+4y2，則這個(gè)正方形的邊長是 ； （2）當(dāng)k= 時(shí)，100x2kxy+49y2是一個(gè)完全平方式； （3）計(jì)算：20062262006+36= ；6、利用因式分解計(jì)算：六、課后練習(xí)：課本第61頁復(fù)習(xí)題第2題；第62頁第3題，第4題；第62頁第9題思考題：課本第63頁聯(lián)系拓廣第13、14題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）教學(xué)反思運(yùn)用分組分解法分解因式教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能： （1）使學(xué)生了解分組分解法分解因式的意義； （2）會(huì)用分組分解法進(jìn)行因式分解； （3）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式，最后考慮分組分解法。（二）能力目標(biāo)：（1）發(fā)展學(xué)生的觀察能力和綜合思維能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生分組分解法的靈活運(yùn)用能力（三）情感與態(tài)度：通過觀察、推導(dǎo)，讓學(xué)生感受事物間的內(nèi)在聯(lián)系及因果關(guān)系 培養(yǎng)學(xué)生的自查、自糾、自評(píng)能力以及互助合作的精神。教學(xué)重點(diǎn)：掌握分組分解法的分組原則。教學(xué)難點(diǎn)：合理選擇分組方法。教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過程 一、問題1.我們已學(xué)過的因式分解的方法有哪些？2、分解因式：(1) a2-ab (2) -10ay+5by (3) a(m+n)+b(m+n) (4) (x2-y2)+a(x+y) (5)(a-b)2-c2 (6) am+an (7) bm+bn 二、探究： 思考：已知多項(xiàng)式am+an+bm+bn（1）這個(gè)多項(xiàng)式有公因式嗎？如果有，是什么？（2）這個(gè)多項(xiàng)式分組后有公因式嗎？應(yīng)怎樣分組？（3）分組后能分解因式嗎？怎樣分解？（4）本題還有沒有其他分組的辦法？若有，怎樣分組？思路導(dǎo)航：法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）= a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a +b）法二：am+an+bm+bn=（ am +bm）+（an +bn）= m（a+b）+n（a+b）= （a +b）（m+n）三、梳理總結(jié)：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。如果把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用先分組再提公因式的方法來分解因式，此種情況的分組一般是“二、二”分組。四、應(yīng)用例1：把下列各式分解因式：（1）a2-ab+ac-bc (2) 2ax-10ay+5by-bx解：（1）a2-ab+ac-bc= (a2-ab)+(ac-bc)=a（a-b）+c (a-b)=(a-b)(a+c) (2)2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=2a(x-5y)+b(5y-x)=2a(x-5y)- b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)思路導(dǎo)航：本例題重在訓(xùn)練“二、二”分組法,第一題可以把第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分在一組,第三項(xiàng)和第四項(xiàng)分在一組,也可以把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)分在一組,第二項(xiàng)和第四組分在一組;第二題可以把第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分在一組,第三項(xiàng)和第四項(xiàng)分在一組,也可以把第一項(xiàng)和第四項(xiàng)分在一組,第二項(xiàng)和第三組分在一組.例2：已知多項(xiàng)式m2-n2+am+an(1)這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用先分組再提公因式的方法進(jìn)行分解嗎？(2)若將m2-n2看做一組，am+an看做一組，各組應(yīng)該用什么辦法？(3)試將此多項(xiàng)式分解。思路導(dǎo)航：學(xué)生自主完成后，與同桌交流。估計(jì)學(xué)生在做“思考一”時(shí)會(huì)將第一項(xiàng)和第三項(xiàng)結(jié)合在一起,第二項(xiàng)和第四項(xiàng)結(jié)合在一起, 做“思考二”時(shí)會(huì)將第一項(xiàng)和第二項(xiàng)結(jié)合在一起,第三項(xiàng)和第四項(xiàng)結(jié)合在一起,這種結(jié)合方法只能進(jìn)行一步,不能繼續(xù)進(jìn)行下去,教師在巡回檢查時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有預(yù)見性的分組.例題3、分解因式：（1）m2-n2+am+an=（m2-n2）+（am+an）(2) a2-2ab+b2-c2= (a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2- c2總結(jié)：(1)有些四項(xiàng)式，經(jīng)“二、二”分組后，其中兩項(xiàng)符合“平方差”公式的特點(diǎn)，需用“平方差”公式進(jìn)行分解，另兩項(xiàng)需用“提公因式”法進(jìn)行分解，各自分解后再用“提公因式”法繼續(xù)分解。（2）有些四項(xiàng)式，需進(jìn)行“一、三”分組，（板書：“一、三”分組）這就要求四項(xiàng)式具備以下條件：有三個(gè)平方項(xiàng)且符號(hào)不全相同，試著把其中同號(hào)的兩項(xiàng)與第四項(xiàng)括在一起，看能不能應(yīng)用“a22ab+b2=(ab)2”公式，若能，下一步再應(yīng)用平方差公式即可分解。四、評(píng)價(jià)1. 按字母特征分組（1） （2） a2abacbc 2. 按系數(shù)特征分組（1） （2）3. 按指數(shù)特點(diǎn)分組（1） （2）4.按公式特點(diǎn)分組（1）a22abb2c2 （2）五、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？你認(rèn)為分解因式中的分組分解法與前面所學(xué)方法有什么關(guān)系？注意（1）有公因式則先提取公因式；（2）分組的原則是分組后出現(xiàn)公因式或能運(yùn)用公式1.合理分組（2+2型）；2.組內(nèi)分解（提公因式、平方差公式）3.組間再分解（整體提因式） 4.如果一個(gè)多項(xiàng)式中有三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式或通過提取負(fù)號(hào)是一個(gè)完全平方式，一般就 選用“三一分組”的方法進(jìn)行分組分解。因此在分組分解過程中要特別注意符號(hào)的變化.六、課后練習(xí)：1填空：（1）axaybxby=(axay) ( ) =( ) ( )（2） x22y4y2x= ( )( ) =( ) ( )（3）4a2b24c24bc= ( )( ) =( ) ( )2.分解下列因式（1）ac+bc+2a+2b （2）5m(a+b)-a-b （3）x2-9y2+2x-6y （4）4x2+12xy+9y2-25 （5）(z2-x2-y2)2-4x2y23把下列各式分解因式 （4）9m26m2nn2 （5）4x24xya2y2 （6）1m2n2教學(xué)反思十字相乘法分解因式教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)與技能： 1使學(xué)生掌握通過代換方法，進(jìn)行可以轉(zhuǎn)化為x2(ab)xab型的多項(xiàng)式因式分解，領(lǐng)會(huì)整體代換、字母表示式和化歸等數(shù)學(xué)方法。理解運(yùn)用十字相乘法分解因式的關(guān)鍵。2通過問題設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性、層次性，逐步提高學(xué)生運(yùn)用變量代換思想和化歸思想解決問題的能力。（二）能力目標(biāo)：（1）進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問題的能力；（2）注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力和推理能力（三）情感與態(tài)度：通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識(shí)；通過認(rèn)識(shí)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用十字相乘法分解因式，理解運(yùn)用十字相乘法分解因式的關(guān)鍵。 教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確分拆系數(shù)。教學(xué)過程一、 問題回憶課本所學(xué)分解因式的一般步驟思考問題：如何把多項(xiàng)式x23x + 2分解因式。 x x 解：x23x + 2 (x) (x)像這種借助于畫十字交叉線分解因式的方法叫做十字相乘法。提問：是不是所有的二次三項(xiàng)式都能用十字相乘法分解因式？答：不是，（反例：x2 +x2）。提問：形如x2pxq的二次三項(xiàng)式滿足什么條件時(shí)可以用十字相乘法分解因式？請(qǐng)同學(xué)總結(jié)：x2pxq當(dāng)qab，p ab時(shí)， x2pxq = (xa) (xb) （*）再提問：在將首項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，你認(rèn)為要注意什么？答：試分解后要及時(shí)檢驗(yàn)，縱向相乘得首項(xiàng)，末項(xiàng)；交叉相乘得中間項(xiàng)。應(yīng)該注意的是一次項(xiàng)的系數(shù)和末項(xiàng)的系數(shù)都是包含了符號(hào)的。如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同。如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕