數學北師大版八年級上冊教學設計.doc

4估算教學目標【知識與技能】掌握估算的方法,能估計一個無理數的大致范圍,培養(yǎng)學生估算的意識,發(fā)展學生的數感.【過程與方法】通過估算檢驗計算結果的合理性,估計一個無理數的大致范圍,并通過估算比較兩個數的大小.【情感、態(tài)度與價值觀】估算是實際生活中解決問題的一個常用的方法,對學生進行這方面的訓練,使他們在以后的工作和生活中能熟練地應用所學的知識解決實際問題.教學重難點【重點】1.讓學生理解估算的意義,發(fā)展學生的數感.2.掌握估算的方法,并能通過估算比較兩個數的大小.教學過程一、創(chuàng)設情境,引入新課師:同學們知道我們班男生和女生的平均身高嗎?生:男生大約170厘米,女生大約158厘米.師:你是怎樣得出結果的呢?生:猜的.師:“猜”的意思就是根據自己的判斷估計得出的結果,它并不是準確值,但也不是無中生有,是有一定的理論依據的,這節(jié)課我們就來學習有關估算的方法.二、講授新課師:請同學們看下面的問題:(教師多媒體出示課件) 某地開辟了一塊長方形的荒地,新建一個以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長是寬的2倍,它的面積為400 000m2.(1)公園的寬大約是多少?它有1 000 m嗎?(2)如果要求結果精確到10 m,它的寬大約是多少?請與同伴交流一下.(3)該公園中心有一個圓形花圃,它的面積是800m2,你能估計它的半徑嗎?(結果精確到1 m)師:想知道公園的寬大約是多少,首先應根據已知條件得出已知量與未知量的關系式,那么它們之間有怎樣的關系呢?生:因為已知長方形的長是寬的2倍,且它的面積為40 000米2,根據面積公式就能找到它們的關系式.可設公園的寬為x米,則公園的長為2 x米,由面積公式得:2x2=400 000,x2=200 000,公園的寬x等于2000 000的算術平方根.師:很好!在估算時我們首先要大致確定數的范圍,下面請大家先計算出20以內正整數的平方和10以內正整數的立方.生:12=1;22=4;32=9;42=16;52=25;62=36;72=49;82=64;92=81;102=100;112=121;122=144;132=169;142=196;152=225;162=256;172=289;182=324;192=381;202=400.13=1;23=8;33=27;43=64;53=125;63=216;73=343;83=512;93=729;103=1000.師:很好!希望同學們對20以內正整數的平方和10以內正整數的立方加以記憶,這對以后的估算會很有幫助.下面我們可以進行估算,請同學們先分組討論,然后回答.生:公園的寬沒有1 000m,因為1 000的平方是1 000 000,而200 000小于1 000 000,所以它沒有1 000m寬.師:同學們能不能具體確定一下公園的寬是幾位數呢?生:因為100的平方是10 000,1 000的平方是1 000 000,而200 000大于10 000小于1 000 000,所以公園的寬比100大而比1 000小,因此是三位數.師:同學們總結得非常好!同學們在估算的時候可以用這樣的方法大致估算一下是幾位數,這樣就可以使范圍縮小,為下一步的估算作準備.由此看來公園的寬大約是幾百米.下面請同學們繼續(xù)討論第(2)題.生:因為400的平方等于160 000,500的平方為250 000,所以公園的寬x應比400大比500小.師:所以x應為400多,請同學們繼續(xù)估算,估計十位上的數字是幾.生:因為440的平方為193 600,450的平方為202 500,所以x應比440大比450小,故十位上的數字為4.師:因為題目要求精確到10 m,應精確到十位,所以我們估算出十位上的數字就行了,即公園的寬x應為440 m,同學們可以根據剛才的估算過程來總結一下估算的步驟嗎?學生討論并交流,然后師生共同總結.(教師多媒體出示課件)估算的步驟如下:1.估計是幾位數.2.確定最高位上的數字.(如百位)3.確定下一位上的數字.(如十位)4.依此類推,直到確定出個位上的數字,或者按要求精確到小數點后的某一位.師:以后我們就可以按這樣的步驟進行估算.下面我們再來看第(3)題,請同學們先列出關系式.生:設半徑為x米,則有x2=800,x2=,即x2255.因為102=100,1002=10000,所以x應是兩位數.又因為152=255,162=256,所以x就比15大比16小,應為15點幾.師:很好!在題目中要求精確到1 m,所以15 m和16 m都滿足要求,即x應為15 m或16 m.下面我們再來看幾個問題.(教師多媒體出示課件)(1)下列計算結果正確嗎?你是怎樣判斷的?請與同伴進行討論交流.0.066;396;60.4.(2)你能估算3的大小嗎?(結果精確到1)師:請大家自己先考慮,小組討論,然后派代表發(fā)言.生1:第1個錯.因為0.652=0.4225,0.662=0.435 6,而0.43大于0.4225小于0.435 6,所以應大于0.65小于0.66,所以估算錯誤.生2:第2個錯.因為10的立方是1 000,900比1 000小,所以900的立方根應比1 000的立方根小,即小于10,所以估算錯誤.生3:第3個錯.因為60的平方是3 600,而2 536小于3 600,所以應比60小,所以估算錯誤.師:第(2)小題請大家按總結的步驟進行估算.生:首先確定位數:因為1的立方為1,10的立方為1 000,900大于1小于1 000,所以應是一位數.然后確定個位上的數字:因為9的立方為729,所以個位上的數字應為9.師:這位同學已經掌握了估算的步驟,只是有些語言不太規(guī)范,所以要加強練習,并培養(yǎng)語言表達能力.三、例題講解【例】生活經驗表明,靠墻擺放梯子時,若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的,則梯子比較穩(wěn)定,現有一長度為6米的梯子,當梯子穩(wěn)定擺放時,它的頂端能達到5.6米高的墻頭嗎?【答案】設梯子穩(wěn)定擺放的高度為x米,