【蘇教版】2013屆高考數(shù)學(xué)必修3電子題庫 第3章章末綜合.doc

(時(shí)間：120分鐘；滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上)1給出下列事件：某人射擊8次，恰有2次中靶；“沒有水分，種子能發(fā)芽”；一天中，從北京開往南京的5列列車，恰有3列正點(diǎn)到達(dá)；“明天上午800蘇州下雨”；一袋中有10個(gè)紅球，6個(gè)藍(lán)球，從中任取一球，取后放回，連續(xù)取3次，均取到紅球；李師傅走到十字路口遇到紅燈隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為_解析：為不可能事件，其余為隨機(jī)事件答案：52下列試驗(yàn)中是古典概型的有_種下一粒大豆觀察它是否發(fā)芽；從規(guī)格直徑為(2500.6)mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑d；拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面的情況；某人射擊中靶或不中靶解析：古典概型的特征：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等答案：3李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的高等數(shù)學(xué)，下表是李老師這門課3年來的學(xué)生考試成績分布：成績?nèi)藬?shù)90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8經(jīng)濟(jì)學(xué)院一年級的學(xué)生王小慧下學(xué)期將修李老師的高等數(shù)學(xué)課，用已有的信息估計(jì)她得90分以上的概率為_(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)解析：根據(jù)公式可以計(jì)算出修李老師的高等數(shù)學(xué)課的人數(shù)考試成績在各個(gè)段上的頻率依次為(總?cè)藬?shù)為4318226090628645)：0.067，0.282，0.403，0.140，0.096，0.012.用已有的信息可以估計(jì)出王小慧下學(xué)期修李老師的高等數(shù)學(xué)課得90分以上的概率為P(A)0.067.答案：0.0674一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出一個(gè)球，摸得黑球的概率為_解析：摸出一個(gè)球的所有可能的結(jié)果有5種，即共有5個(gè)基本事件，其中摸出的黑球的基本事件有2個(gè)，故摸出黑球的概率為.答案：5在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升，取出的種子中含有麥銹病的種子的概率是_解析：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則P(A)0.01.答案：0.016在長為10 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率是_解析：設(shè)AMx，則36x281，6x9，P0.3.答案：0.37有四個(gè)游戲盤，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為_解析：根據(jù)幾何概型的面積比，游戲盤的中獎(jiǎng)概率為，游戲盤的中獎(jiǎng)概率為，游戲盤的中獎(jiǎng)概率為，游戲盤的中獎(jiǎng)概率為，故游戲盤的中獎(jiǎng)概率最大答案：8“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)(如2578)，在兩位的“漸升數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比37大的概率是_解析：十位是1的“漸升數(shù)”有8個(gè)；十位是2的“漸升數(shù)”有7個(gè)；十位是8的“漸升數(shù)”有1個(gè)，所以兩位的“漸升數(shù)”共有8765432136(個(gè))；以3為十位比37大的“漸升數(shù)”有2個(gè)，分別以4,5,6,7,8為十位數(shù)的“漸升數(shù)”均比37大，且共有5432115(個(gè))，所以比37大的兩位“漸升數(shù)”共有21517(個(gè))故在兩位的“漸升數(shù)”中任取一個(gè)比37大的概率是.答案：9從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品，設(shè)事件A“抽到的是一等品”，事件B“抽到的是二等品”，事件C“抽到的是三等品”，且已知P(A)0.7，P(B)0.1，P(C)0.05，則事件D“抽到的是一等品或二等品”的概率是_解析：由題知A、B、C彼此互斥，且DAB，所以P(D)P(AB)P(A)P(B)0.70.10.8.答案：0.810從一個(gè)裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、1個(gè)藍(lán)球的盒子中隨機(jī)取出2個(gè)球，則兩球顏色相同的概率為_解析：記3個(gè)紅球?yàn)锳1、A2、A3,2個(gè)黃球?yàn)锽1、B2,1個(gè)藍(lán)球?yàn)镃.從中隨機(jī)取出2個(gè)球，所有可能的結(jié)果有15個(gè)，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)用D表示：“選出的兩球顏色相同”這一事件，則D的結(jié)果有4個(gè)，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)故所求概率為P(D).答案：11函數(shù)f(x)x2x2，x5,5，那么任意x05,5，使f(x0)0的概率為_解析：由f(x0)0，解得1x02，P0.3.答案：0.312甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足xy的概率是_解析：(x，y)共有36種不同的結(jié)果：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)，(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)，(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)，(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)，(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，其中滿足xy的有15種，所求的概率是P.答案：13已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)(含9環(huán))以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12.則甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率為_解析：記“甲射擊一次，命中7環(huán)以下”為事件A，“甲射擊一次，命中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時(shí)發(fā)生，故A與B是互斥事件，“甲射擊一次，命中不足8環(huán)”的事件為AB，P(A)10.560.220.120.1，由互斥事件的概率加法公式得P(AB)P(A)P(B)0.10.120.22.甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率是0.22.答案：0.2214實(shí)踐中常采用“捉、放、捉”的方法估計(jì)一個(gè)魚塘中魚的數(shù)量如從一個(gè)魚塘中隨機(jī)捕撈出100條魚，將這100條魚分別作一記號后再放回魚塘，數(shù)天后再從這個(gè)魚塘中隨機(jī)捕撈出108條魚，其中有記號的魚有9條，從而可以估計(jì)魚塘中的魚有_條解析：設(shè)魚塘中的魚有n條，則其中有記號的魚有100條；現(xiàn)隨機(jī)捕撈出108條魚，其中有記號的魚有9條；由概率計(jì)算公式得，解得n1200.答案：1200二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)先后拋擲3枚均勻的硬幣；(1)一共可能出現(xiàn)多少種不同結(jié)果？(2)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的結(jié)果有多少種？(3)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？解：(1)拋擲3枚均勻的硬幣時(shí)，各自都會(huì)出現(xiàn)正面和反面2種情況，一共可能出現(xiàn)的結(jié)果有8種即(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(2)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的結(jié)果有3種，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)(3)每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，事件A：出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的概率P(A).16(本小題滿分14分)如圖所示，A、B兩盞路燈之間長度是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C、D，問A與C，B與D之間的距離都不小于10米的概率是多少？解：記E：“A與C，B與D之間的距離都不小于10米”，把AB三等分，由于中間長度為3010(米)，P(E)，即所求概率是.17(本小題滿分14分)在不大于100的自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，(1)求所取的數(shù)為偶數(shù)的概率；(2)求所取的數(shù)是3的倍數(shù)的概率；(3)求所取的數(shù)是被3除余1的數(shù)的概率解：(1)不大于100的自然數(shù)共有n101個(gè)，其中偶數(shù)有m151，所取的數(shù)是偶數(shù)的概率P1.(2)在不大于100的自然數(shù)中，3的倍數(shù)分別為0,3,6,9，99，共有m234個(gè)，所取的數(shù)為3的倍數(shù)的概率P2.(3)在不大于100的自然數(shù)中，被3除余1的數(shù)有：1,4,7,10，100，共有m334個(gè)，所取的數(shù)是被3除余1的概率為P3.18(本小題滿分16分)如圖，四邊形ABCD為矩形，AB，BC1，以A為圓心，1為半徑作圓弧DE，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，求直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率解：如圖，連接AC，記AC與弧DE交于點(diǎn)F，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P只能在弧EF上直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為P.RtABC中，AB，BC1，AC2，BAF，BAD，P.直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率是.19(本小題滿分16分)已知f(x)x22x，x2,1，給出事件A：f(x)a.(1)當(dāng)A為必然事件時(shí)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)A為不可能事件時(shí)，求a的取值范圍解：f(x)x22x(x1)21，x2,1，f(x)min1，此時(shí)x1，又f(2)0f(1)3，f(x)max3，f(x)1,3(1)當(dāng)A為必然事件時(shí)，即f(x)a恒成立，所以有af(x)min1，則a的取值范圍是(，1(2)當(dāng)A為不可能事件時(shí)，即f(x)a一定不成立，所以有af(x)max3，則a的取值范圍是(3，)20(本小題滿分16分)5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，首先由甲抽一張，然后由乙抽一張，求：(1)甲中獎(jiǎng)的概率P(A)；(2)甲、乙都中獎(jiǎng)的概率P(B)；(3)只有乙中獎(jiǎng)的概率P(C)；(4)乙中獎(jiǎng)的概率P(D)解：甲、乙兩人按順序各抽一張，5張獎(jiǎng)券分別為A1，A2，B1，B2，B3，其中A1，A2為中獎(jiǎng)券，則基本事件為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A1)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，A1)，(B2，A2)，(B2，B1)，(B2，B3)，(B3，A1)，(B3，A2)，(B3，B1)，(B3，B2)共20種(1)若“甲中獎(jiǎng)”，則有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A1)，(A2，B1)，(A2，B2)，