鹽城市阜寧縣2013年中考數學二模試卷及答案(word解析版).doc

2013年江蘇省鹽城市阜寧縣中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8題，每小題3分，共計24分）1（3分）（2013河南）2的相反數是（）A2B2CD考點：相反數分析：根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數即可得到答案解答：解：2的相反數是2，故選：A點評：此題主要考查了相反數，關鍵是掌握相反數的定義2（3分）（2013阜寧縣二模）在函數y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx0Dx2考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件專題：計算題分析：分式有意義的條件：分母不能為0，即讓分母不為0即可解答：解：根據題意得：x20；解得x2，故選D點評：用到的知識點為：分式的分母不能為03（3分）（2013阜寧縣二模）2010年春季，中國西南五省市（云南、廣西、貴州、四川、重慶）遭遇世紀大旱，截止3月底，約有60 000 000同胞受災，這個數據用科學記數法可表示為（）A6105B6106C6107D6108考點：科學記數法表示較大的數專題：應用題分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數解答：解：60 000 000=6107故選C點評：把一個數M記成a10n（1|a|10，n為整數）的形式，這種記數的方法叫做科學記數法規(guī)律：（1）當|a|1時，n的值為a的整數位數減1；（2）當|a|1時，n的值是第一個不是0的數字前0的個數，包括整數位上的04（3分）（2013阜寧縣二模）如果一個多邊形的內角和等于360度，那么這個多邊形的邊數為（）A4B5C6D7考點：多邊形內角與外角專題：計算題分析：根據多邊形的內角和定理得到（n2）180=360，解方程即可解答：解：（n2）180=360，解得n=4，這個多邊形為四邊形故選A點評：本題考查了多邊形的內角和定理：多邊形的內角和為（n2）1805（3分）（2013阜寧縣二模）已知同一平面內的O1、O2的半徑分別為3cm、5cm，且O1O2=4cm，則兩圓的位置關系為（）A外離B內含C相交D以上都不正確考點：圓與圓的位置關系分析：本題考查兩圓位置關系的判定，確定Rr、R+r、d三者之間的關系即可解答：解：由題意知，O1O2=4cm，2O1O28，故兩圓相交，故選C點評：本題主要考查圓與圓的位置關系，外離，則PR+r；外切，則P=R+r；相交，則RrPR+r；內切，則P=Rr；內含，則PRr6（3分）（2013阜寧縣二模）將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的底面半徑為（）A10cmB30cmC45cmD300cm考點：圓錐的計算分析：根據已知得出直徑為60cm的圓形鐵皮，被分成三個圓心角是120，半徑為30的扇形，再根據扇形弧長等于圓錐底面圓的周長即可得出答案解答：解：根據將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），直徑為60cm的圓形鐵皮，被分成三個圓心角是120，半徑為30的扇形，假設每個圓錐容器的底面半徑為r，=2r，解得：r=10（cm）故選A點評：此題主要考查了圓錐的有關計算，得出扇形弧長等于圓錐底面圓的周長是解決問題的關鍵7（3分）（2009衢州）在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高將ABC按如圖所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則DEF的周長為（）A9.5B10.5C11D15.5考點：三角形中位線定理；翻折變換（折疊問題）專題：壓軸題分析：根據折疊圖形的對稱性，易得EDFEAF，運用中位線定理可知AEF的周長等于ABC周長的一半，進而DEF的周長可求解解答：解：EDF是EAF折疊以后形成的圖形，EDFEAF，AEF=DEF，AD是BC邊上的高，EFCB，又AEF=B，BDE=DEF，B=BDE，BE=DE，同理，DF=CF，EF為ABC的中位線，DEF的周長為EAF的周長，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5故選D點評：本題考查了中位線定理，并涉及到圖形的折疊，認識到圖形折疊后所形成的圖形AEF與DEF全等是解題的關鍵8（3分）（2013阜寧縣二模）如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則S四邊形ADCE：S正方形ABCD的值為（）ABCD考點：相切兩圓的性質；正方形的性質專題：計算題；壓軸題分析：兩圓相外切，則圓心距等于兩圓半徑的和利用勾股定理和和等面積法求解解答：解：設正方形的邊長為y，EC=x，由題意知，AE2=AB2+BE2，即（y+x）2=y2+（yx）2，化簡得，y=4x，故可得出SABE=ABBE=6x2S正方形ABCD=y2=16x2S四邊形ADCE=10x2故S四邊形ADCE：S正方形ABCD=5：8；故選D點評：此題考查兩相切圓的性質，關鍵是先構建一個直角三角形然后利用等面積法求解即可二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）9（3分）（2013上海）分解因式：a21=（a+1）（a1）考點：因式分解-運用公式法分析：符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a21=（a+1）（a1）點評：本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵10（3分）（2013阜寧縣二模）已知一組數據：3，3，4，5，5，6，6，6這組數據的眾數是6考點：眾數分析：根據眾數的定義就可以解決解答：解：6出現的次數最多，所以眾數是6故填6點評：主要考查了眾數的概念注意眾數是指一組數據中出現次數最多的數據，它反映了一組數據的多數水平，一組數據的眾數可能不是唯一的11（3分）（2013阜寧縣二模）若關于x的方程ax=2a+3的根為x=3，則a的值為3考點：一元一次方程的解專題：計算題分析：把方程的解代入原方程得a為未知數的方程，再求解解答：解：把x=3代入方程ax=2a+3，得：3a=2a+3，解得：a=3故填：3點評：本題含有一個未知的系數根據已知條件求未知系數的方法叫待定系數法，在以后的學習中，常用此法求函數解析式12（3分）（2013阜寧縣二模）小聰在一個正方體盒子的每個面上都寫有一個字，分別為“遨”、“游”、“數”、“學”、“世”、“界”，其平面展開圖如圖所示，那么在這個正方體盒子中，和“數”相對的面上所寫的字是世考點：專題：正方體相對兩個面上的文字分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題解答：解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“學”與面“界”相對，面“遨”與面“游”相對，“數”與面“世”相對點評：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題13（3分）（2010昆明）半徑為r的圓內接正三角形的邊長為r（結果可保留根號）考點：正多邊形和圓專題：壓軸題分析：根據題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及勾股定理解答即可解答：解：如圖所示，OB=OA=r；ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圓的圓心，且正三角形三線合一，所以BO是ABC的平分線；OBD=60=30，BD=rcos30=r；根據垂徑定理，BC=2r=r點評：本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，解答這類題要明確，多邊形的半徑與外接圓的半徑相同14（3分）（2013阜寧縣二模）如圖，ABC繞點A順時針旋轉80得到AEF，若B=100，F=50，則的度數是50考點：旋轉的性質專題：計算題分析：由ABC繞點A順時針旋轉80得到AEF，根據旋轉的性質得到C=F=50，BAE=80，再根據三角形的內角和定理得到BAC=180BC=18010050=30，由此可得到的度數解答：解：ABC繞點A順時針旋轉80得到AEF，C=F=50，BAE=80，而B=100，BAC=180BC=18010050=30，=8030=50故答案為：50點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線的夾角定義旋轉角；也考查了三角形的內角和定理15（3分）（2013阜寧縣二模）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標是（7，3）考點：平行四邊形的性質；坐標與圖形性質分析：本題可結合平行四邊形的性質，在坐標軸中找出相應點即可解答：解：因CDAB，所以C點縱坐標與D點相同為3又因AB=CD=5，故可得C點橫坐標為7故答案為（7，3）點評：本題考查平行四邊形的基本性質結合坐標軸，看清題意即可16（3分）（2007長春）如圖，過正方形ABCD的頂點B作直線l，過A、C作l的垂線，垂足分別為E、F若AE=1，CF=3，則AB的長度為考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理專題：幾何綜合題分析：先利用AAS判定ABEBCF，從而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的長解答：解：四邊形ABCD是正方形，CBF+FBA=90，CBF+BCF=90，BCF=ABE，AEB=BFC=90，AB=BC，ABEBCF（AAS）AE=BF，BE=CF，AB=故答案為：點評：此題主要考查了正方形的性質及全等三角形的判定方法，做題時要注意各個條件之間的關系并靈活運用17（3分）（2013阜寧縣二模）如圖，D是反比例函數的圖象上一點，過D作DEx軸于E，DCy軸于C，一次函數y=x+m與的圖象都經過點C，與x軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為2考點：反比例函數綜合題專題：計算題；壓軸題分析：由的圖象經過點C，可求C（0，2），代入一次函數y=x+m求m的值，得出A點坐標，計算AOC的面積，由四邊形DCAE的面積為4，可知矩形OCDE的面積，從而得出k的值解答：解：的圖象經過點C，C（0，2），將點C代入一次函數y=x+m中，得m=2，y=x+2，令y=0得x=2，A（2，0），SAOC=OAOC=2，四邊形DCAE的面積為4，S矩形OCDE=42=2，k=2故答案為：2點評：本題考查了一次函數、反比例函數圖象上點的坐標求法，矩形面積與反比例系數的關系關鍵是通過求三角形的面積確定矩形的面積18（3分）（2013阜寧縣二模）如圖，已知RtABC，D1是斜邊AB的中點，過D1作D1E1AC于E1，連接BE1交CD1于D2；過D2作D2E2AC于E2，連接BE2交CD1于D3；過D3作D3E3AC于E3，如此繼續(xù)，可以依次得到點E4、E5、En，分別記BCE1、BCE2、BCE3BCEn的面積為S1、S2、S3、Sn則Sn=SABC（用含n的代數式表示）考點：相似三角形的判定與性質；三角形的重心專題：壓軸題；規(guī)律型分析：根據直角三角形的性質以及相似三角形的性質再利用在ACB中，D2為其重心可得D2E1=BE1，然后從中找出規(guī)律即可解答解答：解：易知D1E1BC，BD1E1與CD1E1同底同高，面積相等，以此類推；根據直角三角形的性質以及相似三角形的性質可知：D1E1=BC，CE1=AC，S1=BCCE1=BCAC=ACBC=SABC；在ACB中，D2為其重心，D2E1=BE1，D2E2=BC，CE2=AC，S2=ACBC=SABC，D3E3=BC，CE2=AC，S3=SABC；Sn=SABC故答案為：點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質和三角形的重心等知識點，解決本題的關鍵是據直角三角形的性質以及相似三角形的性質得到第一個三角形的面積與原三角形的面積的規(guī)律三、解答題（本大題共10小題，共96分）19（12分）（2013阜寧縣二模）（1）計算 +；（2）先化簡后求值：當時，求代數式的值考點：分式的化簡求值；零指數冪；負整數指數冪專題：計算題分析：（1）本題須先分別求出每一項的值，再把所得結果相加即可（2）本題須先對要求的式子進行化簡，再把所得結果代入解答：解：（1）原式=（2）原式=當時，原式=1點評：本題主要考查了分式的化簡求值，解題時要注意簡便方法的運用20（8分）（2008重慶）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點E求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE考點：全等三角形的判定與性質；梯形專題：證明題；壓軸題分析：（1）由CF平分BCD可知BCF=DCF，然后通過SAS就能證出BFCDFC（2）要證明AD=DE，連接BD，證明BADBED則可ABDFABD=BDF，又BF=DFDBF=BDF，ABD=EBD，BD=BD，再證明BDA=BDC則可，容易推理BDA=DBC=BDC解答：證明：（1）CF平分BCD，BCF=DCF在BFC和DFC中，BFCDFC（SAS）（2）連接BDBFCDFC，BF=DF，FBD=FDBDFAB，ABD=FDBABD=FBDADBC，BDA=DBCBC=DC，DBC=BDCBDA=BDC又BD是公共邊，BADBED（ASA）AD=DE點評：這道題是主要考查全等三角形的判定和性質，涉及的知識比較多，有點難度21（8分）（2012臨夏州）某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣規(guī)定：顧客在本商場同一日內，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元（1）該顧客至少可得到10元購物券，至多可得到50元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率考點：列表法與樹狀圖法專題：壓軸題分析：（1）如果摸到0元和10元的時候，得到的購物券是最少，一共10元如果摸到20元和30元的時候，得到的購物券最多，一共是50元；（2）列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件解答：解：（1）10，50；（2）解法一（樹狀圖）：從上圖可以看出，共有12種可能結果，其中大于或等于30元共有8種可能結果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050（以下過程同“解法一”）點評：本題主要考查概率知識解決本題的關鍵是弄清題意，滿200元可以摸兩次，但摸出一個后不放回，概率在變化用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比22（10分）（2013阜寧縣二模）某校初二年級全體320名學生在參加電腦培訓前后各進行了一次水平相同的考試，考試都以同一標準劃分成“不合格、合格、優(yōu)秀”三個等級，為了了解培訓的效果，用抽簽的方式得到其中32名學生的兩次考試等級，所繪的統(tǒng)計圖如圖所示，結合圖示信息回答下列問題：（1）這32名學生培訓前考分的中位數所在的等級是不合格；（2）這32名學生經過培訓后，考分等級“不合格”的百分比是25%；（3）估計該校整個初二年級中，培訓后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學生共有240名；（4）你認為上述估計合理嗎？理由是什么？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；中位數專題：圖表型分析：（1）中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數）；（2）求出培訓前的“不合格”的百分比和培訓后的“不合格”的百分比即可；（3）用總人數等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學生所占百分比即可；（4）合理該樣本是隨機樣本解答：解：（1）培訓前有24人不合格，7人合格，1人優(yōu)秀，所以中位數所在等級是不合格，培訓后8人不合格，16人合格，8人優(yōu)秀，所以中位數所在的等級是合格；（2）培訓前等級“不合格”的百分比2432=75%，培訓后等級“不合格”的百分比832=25%；（3）培訓后考分等級為“合格”學生所占百分比為1632=50%，培訓后考分等級為“優(yōu)秀”學生所占百分比為832=25%，培訓后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學生共有32075%=240名；（4）合理該樣本是隨機樣本故答案為：不合格、合格、75%、25%、240、合理、該樣本是隨機樣本點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據23（8分）（2013阜寧縣二模）如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點處測得俯角為30正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點處測得俯角為60正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點處距離海面的深度？（保留根號）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題專題：應用題分析：易證BAC=BCA，所以有BA=BC然后在直角BCE中，利用正弦函數求出CE解答：解：由C點向AB作垂線，交AB的延長線于E點，并交海面于F點已知AB=3000（米），BAC=30，EBC=60，BCA=EBCBAC=30，BAC=BCABC=BA=3000（米）在RtBEC中，EC=BCsin60=3000=1500（米）CF=CE+EF=1500+500（米）答：海底黑匣子C點處距離海面的深度約為（1500+500）米點評：本題考查了仰俯角問題，解決此類問題的關鍵是正確的將仰俯角轉化為直角三角形的內角并選擇正確的邊角關系解直角三角形，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形24（10分）（2008鄂州）甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是每分鐘10米，乙在A地提速時距地面的高度b為30米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式（3）登山多長時間時，乙追上了甲此時乙距A地的高度為多少米？考點：一次函數的應用；二元一次方程組的應用專題：壓軸題；圖表型分析：（1）甲的速度=（300100）20=10，根據圖象知道一分的時間，走了15米，然后即可求出A地提速時距地面的高度；（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分那么求出點B的坐標，加上點A的坐標代入一次函數解析式即可求出乙的函數解析式，把C、D坐標代入一次函數解析式可求出甲的函數解析式；（3）乙追上了甲即此時的y的值相等，然后求出時間在計算距A地的高度解答：解：（1）甲的速度為：（300100）20=10米/分，根據圖中信息知道乙一分的時間，走了15米，那么2分時，將走30米；（2）由圖知：x=+2=11，C（0，100），D（20，300）線段CD的解析式：y甲=10x+100（0x20）；A（2，30），B（11，300），折線OAB的解析式為：y乙=；（3）由，解得，登山6.5分鐘時乙追上甲此時乙距A地高度為16530=135（米）點評：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，關鍵是正確理解題意25（8分）（2013阜寧縣二模）如圖，AB是O的直徑，BC是弦，ABC的平分線BD交O于點D，DEBC，交BC的延長線于點E，BD交AC于點F（1）求證：DE是O的切線；（2）若CE=1，ED=2，求O的半徑考點：切線的判定與性質；勾股定理；圓周角定理專題：綜合題；幾何綜合題分析：（1）連接OD，可證出ODBE，從而得出ODE=90，即得出答案；（2）設OD交AC于點M，可得出四邊形DMCE為矩形，設O的半徑為x，根據勾股定理得出x，即為圓的半徑解答：解：（1）連接OD，EBD=ABD，ABD=ODB，則EBD=ODB，（1分）則ODBE，（2分）ODE=DEB=90，（3分）DE是O的切線；（4分）（2）設OD交AC于點M，易得矩形DMCE，DM=EC=1，AM=MC=DE=2，（5分）設O的半徑為x，得x2=22+（x1）2，（6分）解得：，（7分）O的半徑為（8分）點評：本題考查了切線的性質和判定，勾股定理以及圓周角定理，是一道綜合題，難度不大26（10分）（2013阜寧縣二模）某公司準備投資開發(fā)A、B兩種新產品，通過市場調研發(fā)現：（1）若單獨投資A種產品，則所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數關系：yA=kx；（2）若單獨投資B種產品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數關系：yB=ax2+bx（3）根據公司信息部的報告，yA，yB（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應值如下表所示：x15yA0.84yB3.815（1）填空：yA=0.8x；yB=0.2x2+4x；（2）若公司準備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產品，設公司所獲得的總利潤為W（萬元），試寫出W與某種產品的投資金額x（萬元）之間的函數關系式；（3）請你設計一個在（2）中能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？考點：二次函數的應用分析：（1）依圖可知yA、yB的答案（2）設投資x萬元生產B產品，則投資（20x）萬元生產A產品求出w與x的函數關系式（3）把w與x的函數關系式用配方法化簡可解出此方案能獲得的最大利潤是多少萬元解答：解：（1）由題意得：把x=1，y=0.8代入yA=kx得；yA=0.8x，把x=1，y=3.8，x=5，y=15代入yB=ax2+bx得；則yB=0.2x2+4x（2）設投資x萬元生產B產品，則投資（20x）萬元生產A產品，則W=0.8（20x）0.2x2+4x=0.2x2+3.2x+16；（3）w=0.2x2+3.2x+16=0.2（x8）2+28.8投資8萬元生產B產品，12萬元生產A產品可獲得最大利潤28.8萬元故答案為：0.8x，0.2x2+4x點評：本題主要考查了二次函數的應用，在解題時要注意知識的綜合應用及解題方法是本題的關鍵，這是一道好題27（10分）（2013阜寧縣二模）如果一個點能與另外兩個點能構成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點同樣，點D也是A，B兩點的勾股點（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點（點C和點D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接寫出邊CD上A，B兩點的勾股點的個數；（3）如圖2，矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5過點P作直線l平行于BC，點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上求PH的長考點：作圖復雜作圖；直角三角形的性質；矩形的性質專題：作圖題；幾何綜合題分析：（1）以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點，或線段CD的中點；（2）利用（1）中圖形得出C，D，E，F即可得出答案；（3）求出MN的長度，根據勾股數的特點得出符合要求的點解答：解：（1）尺規(guī)作圖正確（以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點，或線段CD的中點）（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1時，以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點有兩個，加上C、D兩點，總共四個點4個