教案第10章《數(shù)據(jù)的分析》.doc

輔 導 講 義教師科目數(shù)學上課日期總共學時學生年級高一升高二上課時間第幾學時類別基礎提高培優(yōu)科組長簽字教務主管簽字校區(qū)主任簽字一、教學目標：1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算公式2、掌握方差、標準差的意義和計算公式3、熟練描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和波動情況4、學會分析頻數(shù)分布直方圖二、上課內容： 1、知識點的復習2、考點例題分析講解 3、課堂鞏固練習 4、課堂小結三課后作業(yè)：見教案四、家長簽名（本人確認：孩子已經完成“課后作業(yè)”）_數(shù)據(jù)的分析課題1 數(shù)據(jù)的集中趨勢知識點一 1復習統(tǒng)計學的幾個基本概念：總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學中特有的規(guī)定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題的關鍵。2. 平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術平均數(shù)和加權平均數(shù)。例題講解例1 某校初二年級共有4個班，在一次數(shù)學考試中參考人數(shù)和成績如下：班級1班2班3班4班參考人數(shù)40424532平均成績80818279求該校初二年級在這次數(shù)學考試中的平均成績？下述計算方法是否合理？為什么？=（79+80+81+82）=80.5例2 老師在計算學期總平均分的時候按如下標準:作業(yè)占100%、測驗占30%、期中占35%、期末考試占35%，小關和小兵的成績如下表：學生作業(yè)測驗期中考試期末考試小關80757188小兵76806890求：小關和小兵的學期總平均成績？課堂練習1 在一個樣本中，2出現(xiàn)了x次，3出現(xiàn)了x次，4出現(xiàn)了x次，5出現(xiàn)了x次，則這個樣本的平均數(shù)為 .2 某人打靶，有a次打中環(huán)，b次打中環(huán)，則這個人平均每次中靶 環(huán)。3 一家公司打算招聘一名部門經理，現(xiàn)對甲、乙兩名應聘者從筆試、面試、實習成績三個方面表現(xiàn)進行評分，筆試占總成績20%、面試占30%、實習成績占50%，各項成績如表所示：應聘者筆試面試實習甲858390乙808592試判斷誰會被公司錄取，為什么？4 在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為84分。已知該班平均成績?yōu)?0分，問該班有多少人？5. 為了鑒定某種燈泡的質量，對其中100只燈泡的使用壽命進行測量，結果如下表：（單位：小時）壽命450550600650700只數(shù)2010301525求這些燈泡的平均使用壽命？3. 加深對加權平均數(shù)的理解，利用頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)例題講解例1 某校為了了解學生作課外作業(yè)所用時間的情況，對學生作課外作業(yè)所用時間進行調查，下表是該校初二某班50名學生某一天做數(shù)學課外作業(yè)所用時間的情況統(tǒng)計表。求：所用時間t(分鐘)人數(shù)0t1040620t201430t401340t50950t604（1）、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少？（2）、求該班學生平均每天做數(shù)學作業(yè)所用時間例2 某班40名學生身高情況如下圖，請計算該班學生平均身高165105身高（cm）1851751551451520610204人數(shù)（人）4、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)5、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6、平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)的應用最為廣泛。 區(qū)別：（1） 平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關系，任一數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動。（2） 中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響。當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。（3） 眾數(shù)主要研究個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，我們往往關心眾數(shù)。其中眾數(shù)的學習是重點。例題講解例1 為了培養(yǎng)學生的環(huán)保意識，某校組織課外小組對該市進行空氣含塵調查，下面是一天中每2小時測得的數(shù)據(jù)(單位：g/m3 ):0.040.030.020.030.040.010.030.040.030.050.010.03 (1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)如果對大氣飄塵的要求為平均值不超過0.025 g/m3，問這天該城市的空氣是否符合要求？為什么？ 例2 A、B兩班在一次百科知識對抗賽中的成績統(tǒng)計如下：分數(shù)5060708090100人數(shù)(A班)351531311人數(shù)(B班)161211155根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下列各題：(1)A班眾數(shù)為 分，B班眾數(shù)為 分，從眾數(shù)看成績較好的是 班；(2)A班中位數(shù)為 分，B班中位數(shù)為 分，A班中成績在中位數(shù)以上的(包括中位數(shù))學生所占的百分比是 %，B班中成績在中位數(shù)以上的(包括中位數(shù))學生所占的百分比是 %，從中位數(shù)看成績較好的是 班；(3)若成績在85分以上為優(yōu)秀，則A班優(yōu)秀率為 %，B班優(yōu)秀率為 %，從優(yōu)秀率看成績較好的是 班.(4)A班平均數(shù)為 分，B班平均數(shù)為 分，從平均數(shù)看成績較好的是 班；例3 某酒店共有6名員工，所有員工的工資如下表所示：人 員經理會計廚師服務員1服務員2勤雜工月工資(元)4000600900500500400(1)酒店所有員工的平均月工資是多少元？(2)平均月工資能準確反映該酒店員工工資的一般水平嗎？若能，請說明理由.若不能，如何才能較準確地反映該酒店員工工資的一般水平？談談你的看法.課堂練習1. 數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 2. 一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是 . 3. 數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、974. 如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、255. 隨機抽取我市一年（按365天計）中的30天平均氣溫狀況如下表：溫度（）-8-1715212430天數(shù)3557622請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問題：（1） 該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么？（2） 若當氣溫在1825為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天？6. 在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：得分5060708090100110120人數(shù)2361415541分別求出這些學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。7. 公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。（1）甲群游客的平均年齡是 歲，中位數(shù)是 歲，眾數(shù)是 歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是 。（2）乙群游客的平均年齡是 歲，中位數(shù)是 歲，眾數(shù)是 歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是 。8. 某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：職員董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500（1）求該公司職員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？（2） 假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）（3）你認為應該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司職工的工資水平？9. 某公司有15名員工，它們所在的部門及相應每人所創(chuàng)的年利潤如下表示：部門ABCDEFG人數(shù)1124223每人所創(chuàng)的年利潤2052.52.11.51.51.2根據(jù)表中的信息填空：（1） 該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是 萬元。（2） 該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是 萬元。（3） 你認為應該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平？答 答案：1.（1）.2090 、500、1500（2）.3288、1500、1500（3）中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平。2.（1）3.2萬元 （2）2.1萬元 （3）中位數(shù) 課后作業(yè)一、選擇題1一組數(shù)據(jù)3，5，7，m，n的平均數(shù)是6，則m，n的平均數(shù)是（ ）A.6 B.7 C. 7.5 D. 15 2小華的數(shù)學平時成績?yōu)?2分，期中成績?yōu)?0分，期末成績?yōu)?6分，若按3：3：4的比例計算總評成績，則小華的數(shù)學總評成績應為（ ）A92 B93 C96 D92.73. 關于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說法中正確的是（ ）A. 平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù) B. 中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù)C. 眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個數(shù) D. 以上說法都不對4某小組在一次測試中的成績?yōu)椋?6，92，84，92，85，85，86，94，92，83，則這個小組本次測試成績的中位數(shù)是（ ）A85 B86 C92 D87.95某人上山的平均速度為3km/h，沿原路下山的平均速度為5km/h，上山用1h，則此人上下山的平均速度為（ ）A.4 km/h B. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.4.5 km/h6在校冬季運動會上，有15名選手參加了200米預賽，取前八名進入決賽.已知參賽選手成績各不相同， 某選手要想知道自己是否進入決賽，只需要了解自己的成績以及全部成績的（ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.以上都可以二、填空題：7將9個數(shù)據(jù)從小到大排列后，第 個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。8如果一組數(shù)據(jù)4，6，x，7的平均數(shù)是5，則x = 。9已知一組數(shù)據(jù)：5，3，6，5，8，6，4，11，則它的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 。 10一組數(shù)據(jù)12，16，11，17，13，x的中位數(shù)是14，則x = 。11某射擊選手在10次射擊時的成績如下表：環(huán)數(shù)78910次數(shù)2413則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 。12某小組10個人在一次數(shù)學小測試中，有3個人的平均成績?yōu)?6，其余7個人的平均成績?yōu)?6，則這個小組的本次測試的平均成績?yōu)?。 13為了了解某立交橋段在四月份過往車輛承載情況，連續(xù)記錄了6天的車流量(單位：千輛/日)：32，34，3，28，34，7，則這個月該橋過往車輛的總數(shù)大約為 輛。課題2 數(shù)據(jù)的波動程度知識點一：極差1. 定義： 用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差。2. 計算公式：極差最大值最小值。例題講解例1 一組數(shù)據(jù)：473、865、368、774、539、474的極差是 ，一組數(shù)據(jù)1736、1350、-2114、-1736的極差是 。例2 一組數(shù)據(jù)3、-1、0、2、X的極差是5，且X為自然數(shù)，則X= .例3 下列幾個常見統(tǒng)計量中能夠反映一組數(shù)據(jù)波動范圍的是（ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.極差例4 一組數(shù)據(jù)X、XX的極差是8，則另一組數(shù)據(jù)2X+1、2X+1，2X+1的極差是（ ）A. 8 B.16 C.9 D.17答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B課堂練習1已知樣本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，則樣本極差是（ ）A. 0.4 B.16 C.0.2 D.無法確定2. 在一次數(shù)學考試中，第一小組14名學生的成績與全組平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么這個小組的平均成績是（ ）A. 87 B. 83 C. 85 D無法確定3已知一組數(shù)據(jù)2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均數(shù)為2，則極差是 。4若10個數(shù)的平均數(shù)是3，極差是4，則將這10個數(shù)都擴大10倍，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，極差是 。5 某活動小組為使全小組成員的成績都要達到優(yōu)秀，打算實施“以優(yōu)幫困”計劃，為此統(tǒng)計了上次測試各成員的成績（單位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80計算這組數(shù)據(jù)的極差，這個極差說明什么問題？將數(shù)據(jù)適當分組，做出頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖。知識點二：方差1. 定義：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結果叫方差。2. 計算公式：用表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，、表示各數(shù)據(jù)。公式（1）：s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；公式（2）：3. 意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。例題講解例1 從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：（單位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；問：（1）哪種農作物的苗長的比較高？（2）哪種農作物的苗長得比較整齊？例2 段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩(wěn)定？為什么？測試次數(shù)12345段巍1314131213金志強1013161412參考答案：1.（1）甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同；（2）甲整齊 2.段巍的成績比金志強的成績要穩(wěn)定。課堂練習1. 已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為 。2. 甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S，所以確定 去參加比賽。3. 甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是（ ）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好？4. 小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：（單位：秒）小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢？知識點三：標準差1. 定義：方差的算術平方根，記作s。2.意義：方差越大，說明數(shù)據(jù)越波動，越不穩(wěn)定；方差越小，說明數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定。例題講解例1 甲、乙兩支籃球隊在一次聯(lián)賽中，各進行10次比賽得分如下： 甲隊：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100 乙隊：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102 （1） 求甲、乙兩隊的平均分和極差？（2）計算甲、乙兩隊的方差與標準差，并判斷哪支球隊發(fā)揮更為穩(wěn)定？課堂練習1. 為離家某班學生每天使用零花錢的使用情況，張華隨機調查了15名同學，結果如下表：每天使用零花錢（單位：元）01345人數(shù)13542 求：這組數(shù)據(jù)的標準差？2對10盆同一品種的花施用甲、乙兩種花肥，把10盆花分成兩組，每組5盆，記錄其花期： 甲組：25，23，28，22，27 乙組：27，24，24，27，23（1）10盆花的花期最多相差幾天？ （2）施用何種花肥，花的平均花期較長？ （3）施用哪種?；ǚ市Ч茫空n后練習一填空題：1甲，乙兩個小組各10名同學，在同一次英語口語測驗中，兩組成績的平均數(shù)相等，但方差不等，已知則這次測驗成績比較整齊的是（ ）A甲組; B.甲，乙兩組一樣; C.乙組; D.無法確定2要了解全市九年級學生身高在某一范圍內的學生所占比例的大小，需知道相應樣本的（ ）A.平均數(shù); B.方差; C.眾數(shù); D.頻數(shù)分布3某縣教育局今年體育測試中，從某校畢業(yè)班中抽取男，女學生各15人進行三項體育成績復查測試。在這個問題中，下列敘述正確的是（ ）A該校所有畢業(yè)班學生是總體; B所抽取的30名學生是樣本C樣本的樹木是15; D個體指的是畢業(yè)班每一個學生的體育測試成績4已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2, 3x2-2, 3x3-2, 3x4-2, 3x5-2, 的平均數(shù)和方差是（ ）21世紀教育網(wǎng)A. B. 2,1 C. 4, D4,321世紀教育網(wǎng)5. 隨著成都市精神文明建設的不斷推進，市民八小時以外的時間越來越多，下面是某報記者在抽樣調查了一些市民八小時以外用于讀書的時間（單位：分鐘）后，繪制的頻數(shù)分布直方圖，從左至右的前六個長方形所相對應的頻率之和為0.95，最后一組的頻數(shù)是10，則此次抽樣調查的人數(shù)共有（ ） A.200; B.100; C.500; D.106某少年軍校準備從甲，乙，丙，三位同學中選拔一人參加全市射擊比賽，他們在選拔比賽中，射靶十次的平均環(huán)數(shù)是=8.3，方差分別是那么根據(jù)以上提供的信息，你認為應該推薦參加全市射擊比賽的同學是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能確定二、填空題:1. 已知一個樣本1，3，2，5，x，它的平均數(shù)為3，則這個樣本的標準差是 .2. 為了考察一個養(yǎng)雞場里雞的生長情況，從中抽取5只，稱得它們的重量如下（單位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在這個問題中，樣本方差是 .3. 已知兩個樣本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9.用s與s分別表示這兩個樣本的方差，則下列結論：ss；ss；s=s，其中正確的結論是 _ _ (填寫序號）4. 為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級學生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5，則第四小組的頻數(shù)為 ，參加這次測試的學生是_人.5. 一組數(shù)據(jù)，如果其中最小的數(shù)和它們的平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差為 .6. 已知一個樣本含20個，68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，63，65，64，61，65，66.在列頻數(shù)分布表時，如果取組距為2，那么應分成 組，