省教學設計比賽的說明及案例.doc

附件一：廣東省中小學數學教學設計要求1教學內容解析教學內容主要指“課標”的“內容標準”中所規(guī)定的數學知識及其由內容所反映的數學思想方法，是實現教學目標的主要載體。教學內容解析的目的是準確理解內容的基礎上做到教學的準、精、簡。這是激發(fā)學生學習興趣、減輕學生學習負擔、有效開展課堂教學、提高課堂教學質量的前提。教學內容解析要做到：（1）正確闡述教學內容的內涵及由內容所反映的數學思想方法，并闡明其核心，明確教學重點；（2）正確區(qū)分教學內容的知識類型（如事實性知識、概念性知識、程序性知識、元認知知識等）；（3）正確闡述當前教學內容的上位知識、下位知識，明確知識的來龍去脈；（4）從知識發(fā)生發(fā)展過程角度分析內容所蘊含的思維教學資源和價值觀教育資源。2教學目標設置教學目標是預期的學生學習結果。教學目標是設計教學過程、選擇教學方法和安排師生活動方式的依據，是教學結果的測量與評價的依據。清晰而具體化的目標能有效地指導學生的數學學習。教學目標的設置與陳述要做到：（1）正確體現“課程目標單元目標課堂教學目標”的層次性，在“課標”的“總體目標”和“內容與要求”的指導下，設置并陳述課堂教學目標；（2）目標指向學生的學習結果；（3）目標要與教學內容緊密結合，避免抽象、空洞；（4）要用清晰的語言表述學生在學習后會進行哪些判斷，會做哪些事，掌握哪些技能，或會分析、解決什么問題等等。（5）明確情感態(tài)度價值觀目標的具體內容，避免泛化。3學生學情分析學生學情分析的核心是學習條件分析。學習條件主要指學習當前內容所需要具備的內部條件（學生自身的條件）和外部條件。學習條件的分析是確定教學方法、組織教學材料的前提。鑒于學習條件（例如，內部條件包括認知因素和非認知因素）的復雜性，本標準著重強調如下要求：（1）分析學生已經具備的認知基礎（包括日常生活經驗、已掌握的相關知識技能和數學思想方法等）；（2）分析達成教學目標所需要具備的認知基礎；（3）確定“已有的基礎”和“需要的基礎”之間的差異，分析哪些差距可以由學生通過努力自己消除，哪些差距需要在教師幫助下消除；（4）在上述分析的基礎上明確教學難點，并分析突破難點的策略。4教學策略分析教學策略是指在設定教學目標后，依據已定的教學內容和學生情況，為解決教學問題而選用的教學方法和手段。教學策略分析的一個重要目的是提高教學的質量和效益。從數學課堂教學的實際出發(fā)，教學策略分析要包括如下幾個方面，并做到具體且針對性強：（1）對如何從學與教的現實出發(fā)選擇和組織教學材料的分析；（2）對如何根據教學內容特點和學生情況選擇教學方法的分析；（3）對如何圍繞教學重點，依據知識的發(fā)生發(fā)展過程和學生的思維規(guī)律，設計“問題串”以引導學生的數學思維活動的分析；（4）對如何為不同認知基礎的學生提供相應的學習機會和適當幫助的分析；（5）對如何提供學生學習反饋的分析。5教學過程教學過程是學生在教師指導下的數學學習活動，包括學生對數學知識的認知和實踐兩個方面。從操作層面看，教學過程就是由教師安排和指導的學生數學學習的活動步驟和方式。教學過程的設計要注意說清設計意圖。對教學過程的要求是：（1）根據不同知識類型學習過程安排教學步驟，包括：引入課題、明確學習目標，調動學生已有相關知識和學習興趣，呈現有組織的學習材料，引導學生開展主動理解、探索知識的數學思維活動，通過練習促進知識向技能的轉化，提供應用性情境促進知識技能的遷移等；（2）正確組織課堂教學內容：正確反映教學目標的要求，重點突出，把主要精力放在核心內容及其反映的數學思想方法，注重建立新知識與已有相關知識的實質性聯系，保持知識的連貫性、思想方法的一致性，易錯、易混淆的問題有計劃地再現和糾正，使知識（特別是數學思想方法）得到螺旋式的鞏固和提高；（3）學生活動合理有效，教師指導恰時恰點：在學生思維最近發(fā)展區(qū)內提出問題，使學生面對適度的學習困難，激發(fā)學生的學習興趣，啟發(fā)全體學生開展獨立思考，提高學生數學思維的參與度，幫助學生逐步學會思考；（4）恰當處理“預設”與“生成”的關系，機智運用反饋調節(jié)機制，根據課堂實際適時調整教學進程，通過觀察、提問和練習等及時發(fā)現學習困難并準確判斷原因，采取有針對性的補救教學，為學生提供反思學習過程的機會，引導學生對照學習目標檢查學習效果；（5）設計的練習具有針對性和有效性，既起到鞏固知識、訓練技能、查漏補缺的作用，又在幫助學生領悟數學基本思想，積累豐富的數學活動經驗，發(fā)展數學能力，培養(yǎng)學習習慣等方面發(fā)揮積極作用；（6）恰當運用學習評價手段，激勵學生的學習熱情，使學生始終保持積極的精神狀態(tài)；（7）根據教學內容的特點及學生學習的需要，恰當選擇和運用包括教育技術在內的教學媒體，有效整合教學資源，以更好地揭示數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程及其本質，幫助學生正確理解數學知識，發(fā)展數學思維。附件二、 走進數學建模世界教學設計【教材】人教版數學必修 3.2函數模型及其應用【課時安排】第4課時【教學對象】高一學生 【授課教師】華南師范大學數學科學學院 黃澤君【教材分析】數學建模是高中數學新課程的新增內容，但標準中沒有對數學建模的課時和內容作具體安排，只是建議將數學建模穿插在相關模塊的教學中。而“3.2函數模型及其應用”一節(jié)只是通過六個例子介紹一次函數、二次函數、指數函數、對數函數與冪函數在解決實際問題中的作用，為以后的數學建摸實踐打基礎，還未能使學生真正理解數學建模的真實全過程。本節(jié)課通過一個較為真實的數學建模案例，以彌補教材的這一不足?！緦W情分析】高一學生在進入本節(jié)課的學習之前，需要熟悉前面已學過的二次函數與三角函數的相關性質。【教學目標】 知識與技能（1）初步理解數學模型、數學建模兩個概念；（2）掌握框圖2數學建模的過程。 過程與方法（1）經歷解決實際問題的全過程，初步掌握函數模型的思想與方法；（2）提高學生通過建立函數模型解決實際問題的能力。 情感態(tài)度價值觀（1）體驗將實際問題轉化為數學問題的數學化過程；（2）感受數學的實用價值，增強應用意識；（3）體會數學以不變應萬變的魅力。【教學重點】框圖2數學建模的過程?！窘虒W難點、關鍵】 方案二中答案的探究；關鍵是運用合情推理?！窘虒W方法】引導探究、討論交流。【教學手段】計算機、PPT、幾何畫板?！窘虒W過程設計】一、教學流程設計設計意圖：與大學數學建模相比，過去的中學數學建模缺少理想化（模型假設）這一重要的環(huán)節(jié)。本環(huán)節(jié)意在恢復數學建模的真實面目。實際問題化為理想化問題設計意圖：展示將理想化問題轉化為數學問題的數學化過程。理想化問題化為數學問題設計意圖：展示“解?！边^程。求解數學模型解釋數學結果數學建模過程的概括設計意圖：結合這一實際問題的解決過程，概括出數學建模的基本過程，以實現由具體到抽象的升華。牛刀小試畫龍點睛設計意圖：1.讓學生經歷數學建模中的優(yōu)化過程；2.培養(yǎng)學生的探究意識。最優(yōu)解的探究設計意圖：1.使學生獲得科學的數學建模理論：數學建模與數學模型的概念、數學建模的具體過程；2.體會數學以不變應萬變的魅力。什么是數學建模設計意圖：1.根據桑代克的練習律與斯金納的強化原理設計該練習，以強化剛剛獲得的數學建模理論；2.培養(yǎng)學生的問題解決能力。牛刀小試設計意圖:1.小結意在強化數學建模理論，形成知識組塊；2.設計四個問題，目的是培養(yǎng)學生的數學探究能力、動手實踐能力和數學創(chuàng)新意識。小結與思考二、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教 學 內 容教師活動學生活動設 計 意 圖（一）實際問題化為理想化問題預計 時間2分鐘現有寬為的長方形板材，請將它設計制成一直的開口的長條形水槽，使水槽能通過的流水量最大。 1. 初步理想化在單位時間內，該水槽能通過的流水量取決于水流速度和它的橫截面積。我們將問題理想化，假定水流速度是一定的。那么，要在單位時間內獲得最大的流水量，就應該將水槽設計成橫截面積最大。于是，問題化歸為：現有寬為的長方形板材，請將它設計制成一開口的長條形水槽，使水槽的橫截面積最大?！?.進一步理想化如果將水槽的橫截面設計成矩形，那么這一實際問題可以轉化為理想化問題：如下圖所示，要建造一個橫截面為矩形ABCD 的水槽,并且AB ,BC ,CD 的長度之和等于.問應當怎樣設計水槽的深度和寬度,使水槽的橫截面積最大? 教師引導學生閱讀理解問題，并將其理想化學生聽講思考與大學數學建模相比，過去的中學數學建模缺少理想化這一重要的環(huán)節(jié)。本環(huán)節(jié)意在恢復數學建模的真實面目。（二）將理想化問題轉化為數學問題預計時間3分鐘.1.尋找變量以及變量之間的關系在此問題中，水槽的深度是一個變量，寬度是另一個變量，橫截面積也是一個變量。設，.矩形的面積為.那么，這三個變量之間的關系是. 變量由兩個變量和確定.如果我們能使面積表達式只由一個變量確定，那么我們研究的問題就可以簡化，這就需要尋找兩個變量和之間的關系。顯然,.2.建立數學模型將實際問題轉化為一個純數學問題：當取何值時，函數（）有最大值？教師引導講解學生聽講思考展示將理想化問題轉化為數學問題的數學化過程。（三）求解數學模型解釋數學結果預計時間2分鐘（四）數學建模過程預計時間2分鐘.因為，所以，當時，有最大值.此時，. 當水槽的橫截面設計成矩形時，只要將深度、寬度分別設計為和時，可得到最大的橫截面積，從而可獲得最大的流水量。 可將上述數學建模的過程概括為下面的框圖1：實際問題理想化問題求解數學模型解釋數學結果純數學問題尋找變量關系建立數學模型教師引導分析講解教師引導講解學生聽講思考求解模型學生聽講思考展示解模過程結合這一實際問題的解決過程，概括出數學建模的基本過程，以實現由具體到抽象的升華。（五）最優(yōu)解的探究預計時間7分鐘我們前面的設計是將橫截面設計成矩形，將深度、寬度分別設計為和時，可得到最大的橫截面積，如果將水槽的橫截面分別按照下圖中的五種方案進行設計，結果又如何呢？ 教師將學生分成五個小組，并巡視指導學生解決問題.由于缺少導數工具，教師應引導學生運用觀察、試算、估算、來探究方案二的答案.學生動手探究各自的設計方案1.讓學生經歷數學建模中的優(yōu)化過程；2.培養(yǎng)學生的探究意識。最優(yōu)解的探究總結預計時間7分鐘下面，我們將全班分成5個小組，分別探究五個方案的設計。最后派代表報告本小組的探究結果.方案一：當，且時，方案二：（ 演示數學實驗）時， 方案三（四個底角為67.5的等腰三角形）：方案四（五個底角為的等腰三角形）：方案五：通過比較以上五種方案和橫截面設計為矩形時的情況可以得出，方案五是這個實際問題的最優(yōu)解，即：將水槽的橫截面設計為半徑為的半圓形時，從而可獲得最大的流水量。教師總結點評最后教師演示數學實驗發(fā)現答案,并指出運用導數工具可以證明我們的答案是正確的.學生代表講解各自方案的答案通過觀察、試算、估算與數學實驗，培養(yǎng)學生的合情推理能力和數學發(fā)現能力.（六）什么是數學建模預計時間6分鐘以上我們進行了六種設計方案的探究后，才找到了該問題的最優(yōu)解。這就表明，數學建模需要對所得到的結果進行檢驗評價，以確認結果是否合理，是否是較好的結果。如果結果不滿意，就需要重新回到“理想化問題”這一環(huán)節(jié)。于是，我們就可以概括出一個較為完善的數學建模過程的框圖?？驁D2：實際問題理想化問題求解數學模型問題獲得解決結果是否合理是重新理想化結果不理想純數學問題建立數學模型尋找變量及關系教師講解概括學生聽講思考1.使學生獲得科學的數學建模理論：數學建模與數學模型的概念、數學建模的具體過程；2.體會數學以不變應萬變的魅力；3.彌補標準中數學的建模理論的不足。根據這個框圖，我們就可以來回答什么是數學建模？數學建模(Mathematical Modelling)：就是運用數學化的手段從實際問題中提煉、抽象出一個數學模型，求出模型的解，檢驗模型的合理性，從而使這一實際問題得以解決的過程。數學模型就是用數學語言符號來描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式。例如，各種函數、方程、不等式、不等式組等等都是比較常見的數學模型。世界上最簡單的數學模型是表示數的字母.數學模型“”有兩方面的含義：1.作為結果，她表示的是一個確定的數值，可以參與運算；2.作為過程，她表示的是一個變量：可大可??；可正可負；可以是有理數也可以使無理數。由于數學模型具有高度的抽象性、概括性和結構的確定性，所以數學模型能以不變應萬變。不管是中文還是英文，一個字所能表達的意義十分有限，但我們的數學模型“”卻可以表示無窮無盡的對象流動的世界。又比如說勾股定理，這一模型可以用來處理數以億計的實際問題。從小到斜邊長為一微米的直角三角形到大至斜邊長為十萬八千里的直角三角形，只要是直角三角形，它們居然都滿足同樣的結構模型：斜邊的平方等于兩條直角邊的平方之和.我不知道，這個世界上還有什么學科象數學這樣如此簡潔，如此概括，如此統一。 我只知道：“數學的魅力在于，她能以穩(wěn)定的模式駕馭流動的世界！”（七）牛刀小試預計時間14分鐘如下圖，某房地產公司擁有一塊“缺角矩形”荒地ABCDE，邊長和方向如圖所示，欲在這塊地上建一座地基為長方形東西走向的公寓，請劃出這塊地基，并求地基的最大面積. 數學實驗教師解釋說明問題.最后演示數學實驗.學生動手解決問題1.根據練習律和強化原理，強化剛剛獲得的數學建模理論；2.培養(yǎng)學生的問題解決能力。（八）小結與課后思考預計時間2分鐘1.小結這節(jié)課，我們通過解決一個實際問題，帶大家走進了數學建模世界。數學建模就是；數學模型就是；數學建模的具體過程.我們還感受到了“數學的魅力在于，她能以穩(wěn)定的模式駕馭流動的世界！”2.課后思考（1）將各方案中的圖形沿虛線向上翻折，并觀察思考：周長為2的凸多邊形，什么時候面積最大？（2）家庭物理小實驗先將一條長度固定的柔軟絲線的兩頭連接起來，再將此封閉的曲線輕輕放在一個蒙有肥皂膜的正方形（邊長約5cm）鐵絲框上的肥皂膜上（注意，別弄破肥皂膜?。詈笥眯♂攲⑶€內的肥皂膜刺破。你觀察到什么現象，說明了什么問題？（3）請你幫助吉東皇后解決問題吉東是泰雅皇帝的女兒，歷經周折，逃到非洲，且成為迦太基的創(chuàng)始人和第一位神奇的皇后。剛到非洲時，吉東要在靠海岸線的地方購買“一張獸皮”的土地：她把獸皮剪成細條，結成長繩，剩下的問題是：怎么圍，才會得到最多的土地呢？（4）用數學家的眼光看世界音樂家關注聲響，文學家關注人性，而數學家則本能關注對象的數量關系、空間形式和結構。用數學家的眼光看世界，就是從數學的