雞兔同籠教案.doc

雞兔同籠教案教學(xué)內(nèi)容：西師版小學(xué)數(shù)學(xué)六下89頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生學(xué)會(huì)用假設(shè)法和列方程法解決問題。3在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法和方程法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)過程：一、激趣引入，揭示課題1、老師叫什么名字？你是怎么知道的？猜猜老師的年齡有多大？數(shù)學(xué)上解決問題時(shí)我們也常用到猜測，那還用到哪些方法？2、今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（PPT展示今意）3、有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于孫子算經(jīng)一書中，距今已有1500多年。二、展示情境，嘗試探究（一）出示情景，獲取信息1.“雞兔同籠”這四個(gè)字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里）為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時(shí)敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示）2.我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？（雞和兔共8只。 雞和兔共有26條腿。 雞有2條腿。 兔有4條腿。）（二）猜想驗(yàn)證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）學(xué)生猜測。 2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）3、和學(xué)生一起驗(yàn)證，找出正確的答案。4、老師把所有情況用表格表示出來，把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。）6、那我們還要研究新的方法來解決問題。（三）嘗試假設(shè)法1、觀察表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢？2、我們再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。把兔當(dāng)成雞在算。就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了，把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算又會(huì)有什么結(jié)果呢？3、用假設(shè)全是雞的辦法解決這個(gè)問題，也可以假設(shè)全是兔來解決，應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？小組討論。4、交流解法。小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）（課件出示）（四）列方程解1、在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（列方程）2、要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？3、這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X，再把另一個(gè)表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的只數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只，因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）條腿。又因?yàn)殡u和兔共有26條腿，所以2X+4（8-X）=264、還可以設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同樣抽學(xué)生說出自己的想法。哪種方程好解一點(diǎn)，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點(diǎn)）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，在解的時(shí)候容易一點(diǎn)。（課件出示）列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程；小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程）（五）、展示古人的解法。 游戲展示抬腿法，體會(huì)古人的智慧。三、拓展1、用剛才學(xué)到的這些方法來解決孫子算經(jīng)中原題，你會(huì)做嗎？2、這類問題傳到日本，就是龜鶴問題，如：有龜、鶴共40只，龜、鶴的腿共有112條。龜、鶴各有多少