數(shù)學人教版八年級上冊最短路徑問題.docx

課題學習 最短路徑問題學習目標：能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉化思想。 學習重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉化為“兩點之間，線段最短”問題。一、復習引入如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，從節(jié)省時間的角度來看，你會選走哪條路？你的理由是什么？白板使用說明：圖形下方淡入。.二引入新課 前面我們研究過一些關于“兩點的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?題現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學知識探究“最短路徑問題”。1、如圖，要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？2、如果A，B在燃氣管道L的同旁，泵站應修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？追問2你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數(shù)學問題嗎？ 備注：老師活動：展示問題，在學生思考回答的基礎上，出示答案學生活動：全班交流，總結方法白板使用說明：拖出追問2.問題2 如圖，點A，B 在直線l 的同側，點C 是直 線上的一個動點，當點C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最?。?追問1對于問題2，如何將點B“移”到l 的另一側B處，滿足直線l 上的任意一點C，都保持CB 與CB的長度相等？ 備注：老師活動：展示問題，在學生思考回答的基礎上，出示答案學生活動：思考怎樣解決 問題1。白板使用說明：拖出追問2.追問2你能利用軸對稱的有關知識，找到上問中符合條件的點B嗎？ 問題3你能用所學的知識證明AC +BC最短嗎？白板使用說明：拖出追問2，學生思考怎樣證明這個問題？追問2回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的 過程、借助什么解決問題的？ 鞏固練習：（1）某班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條線，AO桌?面上擺滿了桔子，BO桌面上擺滿了糖果，坐在C處的?學生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位請你幫?助他設計一條行走路線，使其所走的總路程最短？教師畫示意圖，分析問題如何轉換。分析后學生畫圖。（2）如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先?到草地邊某一處牧馬，再到河邊給馬喝水，然后回到帳篷，請?你幫助他確定這一天的最短路線。學生分析后完成。例2、造橋選址問題如圖，平移A到A1，使A1等于河寬，連接A1交河岸于作橋，此時路徑最短。教師分析基本思路：由于兩點之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ 為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉化為“點P，Q 在直線BC的同側，如何在BC上找到一點R，使PR與QR 的和最