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課題學習 最短路徑問題學習目標:能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題,體會圖形的變化在解決最值問題中的作用,感悟轉化思想。 學習重點:利用軸對稱將最短路徑問題轉化為“兩點之間,線段最短”問題。一、復習引入如圖所示,從A地到B地有三條路可供選擇,從節(jié)省時間的角度來看,你會選走哪條路?你的理由是什么?白板使用說明:圖形下方淡入。.二引入新課 前面我們研究過一些關于“兩點的所有連線中,線段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短”等的問題,我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?題現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題,本節(jié)將利用數(shù)學知識探究“最短路徑問題”。1、如圖,要在燃氣管道L上修建一個泵站,分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣,泵站修在管道的什么地方,可使所用的輸氣管線最短?2、如果A,B在燃氣管道L的同旁,泵站應修在管道的什么地方,可使所用的輸氣管線最短?追問2你能用自己的語言說明這個問題的意思,并把它抽象為數(shù)學問題嗎? 備注:老師活動:展示問題,在學生思考回答的基礎上,出示答案學生活動:全班交流,總結方法白板使用說明:拖出追問2.問題2 如圖,點A,B 在直線l 的同側,點C 是直 線上的一個動點,當點C 在l 的什么位置時,AC 與CB 的和最?。?追問1對于問題2,如何將點B“移”到l 的另一側B處,滿足直線l 上的任意一點C,都保持CB 與CB的長度相等? 備注:老師活動:展示問題,在學生思考回答的基礎上,出示答案學生活動:思考怎樣解決 問題1。白板使用說明:拖出追問2.追問2你能利用軸對稱的有關知識,找到上問中符合條件的點B嗎? 問題3你能用所學的知識證明AC +BC最短嗎?白板使用說明:拖出追問2,學生思考怎樣證明這個問題?追問2回顧前面的探究過程,我們是通過怎樣的 過程、借助什么解決問題的? 鞏固練習:(1)某班舉行文藝晚會,桌子擺成兩直條線,AO桌?面上擺滿了桔子,BO桌面上擺滿了糖果,坐在C處的?學生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位請你幫?助他設計一條行走路線,使其所走的總路程最短?教師畫示意圖,分析問題如何轉換。分析后學生畫圖。(2)如圖,A為馬廄,B為帳篷,牧馬人某一天要從馬廄牽出馬,先?到草地邊某一處牧馬,再到河邊給馬喝水,然后回到帳篷,請?你幫助他確定這一天的最短路線。學生分析后完成。例2、造橋選址問題如圖,平移A到A1,使A1等于河寬,連接A1交河岸于作橋,此時路徑最短。教師分析基本思路:由于兩點之間線段最短,所以首先可連接PQ,線段PQ 為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路將河岸抽象為一條直線BC,這樣問題就轉化為“點P,Q 在直線BC的同側,如何在BC上找到一點R,使PR與QR 的和最
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