數(shù)學人教版八年級上冊說題三角形角平分線與內外角之間的關系.docx

說題教學設計姓名：楊松題目：立足教材，拓展探究如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線BE,CF相交于點G.求證：(1)BGC=180 (ABC+ACB)；(2)BGC=90+ A。 新人教版數(shù)學八年級上冊P29頁拓廣探索第11題， 一、審題分析：1.題目背景： （1）教材背景：本題源于新人教版數(shù)學八年級下冊教材P29頁復習題第11題，是在學習了角平分線的定義和三角形的全章內容的基礎上出現(xiàn)的。 （2）知識背景：涉及的知識點包括， 角平分線的定義，三角形的內角和定理。 （3）方法背景： 根據(jù)條件，選擇證明線段相等的方法，學會找出全等三角形。根據(jù)條件，選擇證明角度相等的方法，學會根據(jù)角平分線的定義和三角形的內角和定理轉換角度，化散為整，懂得逆推的思維，會運用三角形的內角和去解決問題。 (4)思想背景： “由特殊到一般”、“由復雜到簡單”的數(shù)學思想，以及“逆推”、“轉化”、“化歸”的數(shù)學思維。2.學情分析 八年級的學生對圖形已經有了一定的認知和感受，也有了一定的推理、證明和表達的能力。此前學生已經學習了角平分線、與三角形有關的角，掌握了證明角度相等的一般方法，等量代換的轉換思想，角平分線的定義，三角形內角和定理等。但是對于在復雜圖形中能靈活運用角平分線的性質和三角形角度關系的證明上還有待加強。3.題目重難點 重點：引導學生發(fā)現(xiàn)題目中與三角形內角和相關的隱含條件，聯(lián)系角平分線的定義證明角的等量關系，再轉換成角度之間的等量關系。難點：把聯(lián)系不明顯的角轉化成同一個三角形中的角去解決問題。4.教材背景 教材在此前練習中已經出現(xiàn)過相類似的題目，如人教版第17頁習題第8、9題，都是關于三角形的內角、外角，角平分線所成的夾角的題型，為此題的證明做了經驗準備。二、解題過程：1. 題目剖析： 在學生認真審題的基礎上，通過問題串幫助學生理解已知條件，并挖掘隱含條件，突破難點，形成解題思路：（1）已知條件有哪些？（2）角平分線的性質是什么？（3）三角形內角和定理是什么？2. 答題過程： 要證明BGC與ABC+ACB的關系，我們可以使用逆推的思想方法，首先使用三角形內角和定理推導出BGC=180(GBC+GCB)，然后繼續(xù)往前逆推，思考與GBC和GCB有關的條件是什么，從而根據(jù)角平分線的性質得到GBC=ABC,GCB=ACB，最后使用等量代換把它們代入BGC=180(GBC+GCB)，通過整理得到BGC=180(ABC+ACB)。再給出標準答案。3. 練習鞏固： 如圖，在RtABC中，A=90，兩個銳角ABC和ACB的平分線BE,CF相交于點O.求證:(1)若RtABC是等腰直角三角形，求B0C的度數(shù)。 (2)若RtABC是一般的直角三角形，BOC的度數(shù)又是多少？4. 總結提升： 在遇到“角與角之間的關系”時，懂得通過相關知識，把不在同一個三角形的角盡量轉換成同一個三角形的內角或外角，再進行對比分析，以“化散為整”、“由特殊到一般”為思想方法去突破難點。三、拓展變式 由于本題難度不大，為了提高學生的推理解題的綜合能力，和培養(yǎng)學生的逆向思維和發(fā)散思維，并聯(lián)想到與三角形有關的角還有三角形的外角，所以我改變部分條件，設計了如下兩個變式：變式一：如圖，ABC的內角ABC和外角ACD的平分線BG,CG相交于點G.請問：是否還有BGC=90+ A這樣的關系？若沒有，那它們關系是什么？請說明理由。變式二：如圖，ABC的外角DBC和ECB的平分線BG,CG相交于點G.請問：BGC與A又有怎樣的關系？并說明理由。四、反思小結：1.題目反思：三角形角平分線位置變換出現(xiàn)的這三種情況，還可以與在后面學習的十二章的全等三角形，十三章的等腰三角形、等邊三角形等知識點聯(lián)合變形；或者聯(lián)合以前學習的平行線的性質等知識綜合出題，這也是一個往年中考的考點。2.教學反思：因為原題屬于基礎題，所以教學主要采用以學生為主體，以教師為主導,以訓練學生思維和綜合分析能力的啟發(fā)式教學，通過一系列關于“三角形內角和定理與角平分線的定義”的變式拓展題，進行深層思考挖掘，小組合作交流，教師及時引導，鼓勵學生質疑、探究，激發(fā)學生的興趣。層層遞進的兩個變式，拓展了學生的思維，引導學生更好的鞏固并靈活運用三角形角平分線的定義、內角和定理與三角形外角的性質。同時深化學生“由特殊到一般”、“由復雜到簡單”的數(shù)學思想方法，以及“轉化”“化歸”的數(shù)學思維，深化教材重點內容，突破題目難點。3.總結反思：通過對教材習題本身和多次的拓展探究與總結，我們發(fā)現(xiàn)根本問題的解決來源于教材知識點與教材習題，所以在教學過