數(shù)學(xué)人教版六年級下冊《鴿巢問題》.docx

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計 濉溪城關(guān)中心小學(xué) 趙文一、教學(xué)目標： 1. 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 2. 通過猜測、驗證、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型 ，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。 3. 經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理能力。 4.通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。二、教學(xué)重點： 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。三、教學(xué)難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單的實際問題加以“模型化”。四、教學(xué)準備： 多媒體課件、彩筆、紙杯。五、教學(xué)過程： 一、課前魔術(shù)：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？上課之前老師給同學(xué)們變一個魔術(shù)。這是一幅撲克牌，抽掉了大王、小王，還剩多少張？你知道撲克牌有幾種花色嗎？哪幾種？指名匯報。那我們就用剩下的撲克牌來變魔術(shù)。誰愿意來幫個忙？請五個同學(xué)任意抽取一張牌，不要讓我看到。自己看好牌記在心里，記住了嗎？把牌收好了。接下來就是見證奇跡的時刻：在你們這五張牌里，至少有兩張是同一花色的。驗證：把你們抽到的牌拿出來驗證一下，同一花色的站到一起。我猜對了嗎？要不要再來一次？把撲克牌交給另一個同學(xué)，學(xué)生反復(fù)洗牌，找五個同學(xué)再做一次。學(xué)生抽牌時老師避嫌背過身去。學(xué)生抽完牌后，教師肯定的說：這次我還敢肯定的說，在這五張牌中，至少有2張是同一花色的。這次我猜對了嗎？學(xué)生看牌驗證。教師：如果讓這5為同學(xué)反復(fù)抽牌，不管怎么抽，總是至少有2張牌是同一花色，你們相信嗎？不要著急下結(jié)論，學(xué)了今天這節(jié)課再告訴我。開始上課。 （一）導(dǎo)入：剛才老師為什么能做出這么準確的判斷呢？因為，在這個魔術(shù)中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理。你想不想知道這是為什么？我們先從最簡單的情況入手。 （二）提煉問題： 1.課前預(yù)習(xí)的時候同學(xué)們都提出了自己的問題，現(xiàn)在請你在組內(nèi)互相交流，歸納一個有價值的數(shù)學(xué)問題。 2.指名匯報，教師相機黑板左邊有意按一定順序簡單板書。教師簡單總結(jié)問題，接下來我們就帶著這些問題一起開始今天的學(xué)習(xí)。二、 動手操作，探究新知。 （一）教學(xué)例1： 1.課件出示預(yù)習(xí)生成單例1：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有（ ）支鉛筆。板書：4 3 2.組內(nèi)互相交流。3.匯報。我們用紙杯代替筆筒。（1）有幾種方法？（2）你是怎么放的？說出你的放法。（3）通過擺我發(fā)現(xiàn)，不管怎么放，總有一個杯子里至少有（）支筆。 匯報擺法，教師在黑板上記錄擺法（數(shù)字或者畫圖），點撥優(yōu)化平均分擺法。 4.理解“總有”、“至少有2支”的意思。板書：總有 至少 ?？傆校阂欢ㄓ小Ｖ辽?支：不少于2支，可能是2支，也可能是多于2支。 5.小結(jié)：在解決這類問題時，平均分的方法比較簡便。這種方法可以使每個杯子里放的筆最少，剩下的一支不管放在哪個杯子里，都可以知道一個杯子里至少有2支筆。 6.練習(xí)：口述：如果把5支鉛筆放進4個杯子里，會有什么結(jié)果呢？教師邊口述，邊板書。小組內(nèi)擺一擺，或者說一說。然后匯報為什么。你能用算式表示出你的思考方法嗎？54=11，這里的5是什么？4是什么？1是什么？這里的1又是什么？那么上面那個問題也可以用算式表示：43=11教師補充板書。每個數(shù)字表示的意義。 7.如果不擺，把把7支鉛筆放進6個杯子里，總有一個筆筒里至少有？支鉛筆。教師邊口述邊板書。指名匯報。同上回答算式以及算式里每個數(shù)字表示的意義。那么你認為總有一個杯子里至少有2支筆中的“2”是怎么來的呢？“商+余數(shù)”。 一個杯子里至少有幾支是不是用“商+余數(shù)”的來的呢？我們繼續(xù)探索。過渡:剛才我們通過動手操作以及有余數(shù)的算式解決了把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾只筆的問題。那么你能解決這個問題嗎？ 8.課件出示做一做：5只鴿子飛進3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？組內(nèi)討論解決，匯報：匯報擺法或者算法都可以，53=12出現(xiàn)分歧，也可以組內(nèi)再討論或者根據(jù)擺一擺的方法反證，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子，結(jié)果應(yīng)該是“商+1”而不是“商+余數(shù)”來解決的。教師更改板書。 9.揭秘魔術(shù)：現(xiàn)在，你能利用這一原理揭秘撲克牌魔術(shù)嗎？指名匯報。5張牌，四種花色，不管怎么抽，至少有2張是同一花色。54=11 （二）教學(xué)例2 1.課件出示：把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？ (1)小組內(nèi)討論解決問題。（2）以小組為單位匯報。 2.揭示課題：同學(xué)們，你們的這一發(fā)現(xiàn)，就是有名的“抽屜原理”，也叫做“鴿巢問題”， 板書課題：鴿巢問題。課前同學(xué)們已經(jīng)搜集了有關(guān)資料，誰來給大家解釋一下。指名匯報。教師小結(jié)：它最早是研究物體放進抽屜里，這里的“筆”“鴿子”就是被放的物體，“杯子”、“鴿籠”就是抽屜。抽屜原理雖然簡單，卻能解決許多有趣的問題。運用它時，關(guān)鍵是要找出誰是“抽屜”，誰是“物體”。像剛才的問題中，“杯子”相當(dāng)于“抽屜”，“筆”相當(dāng)于“物體”“4種花色”相當(dāng)于“抽屜”，“5張牌”當(dāng)于“物體”。 三、生活中的鴿巢問題。導(dǎo)語：“抽屜原理”不僅在數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，在現(xiàn)實生活中也隨處可見。 1.你能舉出生活中應(yīng)用抽屜原理的例子嗎？指名匯報。（1.三個人中，至少有2個人是同一性別的。2.任意13個人中，至少有