2013年高考數(shù)學(xué)預(yù)測新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測(19)幾何證明選講.pdf

20132013 年高考數(shù)學(xué)預(yù)測年高考數(shù)學(xué)預(yù)測新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測 幾何證明選講幾何證明選講 一 考點(diǎn)介紹一 考點(diǎn)介紹一 考點(diǎn)介紹一 考點(diǎn)介紹 1 理解相似三角形的定義與性質(zhì) 了解平行截割定理 2 會(huì)證以下定理 直角三角形射影定理 圓周角定理 圓的切線判定定理與 性質(zhì)定理 相交弦定理 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理 切割線定理 二 高考真題二 高考真題二 高考真題二 高考真題 2007200720072007 廣東卷理廣東卷理廣東卷理廣東卷理 14 14 14 14 如圖 1 所示 圓O的直徑6AB C為圓周上一點(diǎn) 3BC 過C作圓的切線l 過A作l的垂線AD AD分別與直線l 圓交于點(diǎn) DE 則DAC 線段AE的長為 解析解析 如右圖所示如右圖所示 因?yàn)橐驗(yàn)?OCl AD l 所以AD OC 由3BC 知 OBC為等邊三角形 60 0 B 則 30 0 CAB 所以 30 0 ACO 進(jìn)而 30 0 DAC 60 0 EAO 連接OE 于是 OAE為等邊三 角形 故AE 3 答案答案 30 0 DAC AE 3 2 2007200720072007 海南海南海南海南 寧夏卷理寧夏卷理寧夏卷理寧夏卷理 22222222 如圖 已知AP是 O 的切線 P為切點(diǎn) AC是 O 的 割線 與 O 交于BC 兩點(diǎn) 圓心O在PAC 的內(nèi)部 點(diǎn)M是BC的中點(diǎn) 證明APOM 四點(diǎn)共圓 求OAMAPM 的大小 解析解析 證明 連結(jié)OPOM 因?yàn)锳P與 O 相切于點(diǎn)P 所以O(shè)PAP 因?yàn)镸是 O 的弦BC的中點(diǎn) 所以O(shè)MBC 于是180OPAOMA 由圓心O在PAC 的內(nèi)部 可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ) 所以APOM 四點(diǎn)共圓 解 由 得APOM 四點(diǎn)共圓 所以O(shè)AMOPM 由 得OPAP 圖 1 AB C D E O l A P O M C B 由圓心O在PAC 的內(nèi)部 可知90OPMAPM 所以90OAMAPM 答案答案 90OAMAPM 3 3 3 3 2008200820082008 廣東卷理廣東卷理廣東卷理廣東卷理 15 15 15 15 已知PA是圓O的切線 切點(diǎn)為A 2PA AC是圓O的直徑 PC與圓O交于點(diǎn)B 1PB 則圓O的半徑 R 解析解析 依題意 我們知道 PBA PAC 由相似三角形的性質(zhì)我們有 2 PAPB RAB 即 22 221 3 22 1 PA AB R PB 答案答案 3 R 4 4 4 4 2008200820082008 海南 寧夏卷理海南 寧夏卷理海南 寧夏卷理海南 寧夏卷理 22222222 如圖 過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線 切點(diǎn)為A 過A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM 垂足為P 證明 OA OPOM 2 N為線段AP上一點(diǎn) 直線NB垂直直線ON 且交圓O于B點(diǎn) 過B點(diǎn)的切線交 直線ON于K 證明 90OKM 解析解析 證明 因?yàn)镸A是圓O的切線 所以O(shè)AAM 又因?yàn)锳POM 在RtOAM 中 由射影定理知 OA OPOM 2 證明 因?yàn)锽K是圓O的切線 BNOK 同 有OKON OB 2 又OBOA 所以O(shè)KONOMOP 即 ONOM OPOK 又NOPMOK 所以O(shè)NPOMK 故90OKMOPN 5 5 5 5 2008200820082008 江蘇卷理江蘇卷理江蘇卷理江蘇卷理21 21 21 21 如圖 設(shè) ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點(diǎn)E BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D 求證 ECEB ED 2 解析解析 如圖 因?yàn)锳E是圓的切線 A P O M C B BCED A 所以 ABCCAE 又因?yàn)锳D是BAC 的平分線 所以BADCAD 從而ABCBADCAECAD 因?yàn)锳DEABCBAD DAECADCAE 所以ADEDAE 故EAED 因?yàn)镋A是圓的切線 所以由切割線定理知 2 EAEC EB 而EAED 所以ECEB ED 2 三 名校試題三 名校試題 考點(diǎn)一 考點(diǎn)一 考點(diǎn)一 考點(diǎn)一 相似三角形的定義與性質(zhì)及相似三角形的定義與性質(zhì)及圓的切線判定定理與性質(zhì)定理圓的切線判定定理與性質(zhì)定理 1 2008200820082008年江蘇省鹽城中學(xué)高三上學(xué)期第二次調(diào)研測試題年江蘇省鹽城中學(xué)高三上學(xué)期第二次調(diào)研測試題年江蘇省鹽城中學(xué)高三上學(xué)期第二次調(diào)研測試題年江蘇省鹽城中學(xué)高三上學(xué)期第二次調(diào)研測試題 如圖 已知 C 是以 AB 為直徑的半圓 O 上一點(diǎn) CH AB 于點(diǎn) H 直線 AC 與過 B 點(diǎn)的 切線相交于點(diǎn) D E 為 CH 中點(diǎn) 連接 AE 并延長交 BD 于點(diǎn) F 直線 CF 交直線 AB 于點(diǎn) G 求證 F 是 BD 的中點(diǎn) 求證 CG 是 O 的切線 解析 解析 證 CH AB DB AB AEH AFB ACE ADF FD CE AF AE BF EH HE EC BF FD F 是 BD 中點(diǎn) AB 是直徑 ACB 90 BCF CBF 90 CBA CAB ACO OCF 90 CG 是 O 的切線 說明 也可證明 OCF OBF 從略 仿上述評(píng)分標(biāo) 準(zhǔn)給分 考點(diǎn)二 考點(diǎn)二 考點(diǎn)二 考點(diǎn)二 切割線定理切割線定理 2 2 2 2 2008200820082008 年年年年南通四縣市高三聯(lián)合考試南通四縣市高三聯(lián)合考試南通四縣市高三聯(lián)合考試南通四縣市高三聯(lián)合考試 已知 如圖 O與 P相交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)P在 O上 O的弦BC切 P于點(diǎn)B CP及其延長線交 P于D E兩點(diǎn) 過點(diǎn)E作EF CE交CB延長線于點(diǎn)F 若CD 2 CB 22 求EF的長 解析 解析 連PB BC切 P于點(diǎn)B PB BC CD 2 CB 22 由切割線定理得 CB2 CD CE CE 4 DE 2 BP 1 又 EF CE CPB CFE 得 EFCE PBCB EF 2 B A C D O P E F 考點(diǎn)三 考點(diǎn)三 考點(diǎn)三 考點(diǎn)三 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理 3 20083 20083 20083 2008 年年年年南師附中南師附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷 最后一卷 高考數(shù)學(xué)模擬試卷 最后一卷 高考數(shù)學(xué)模擬試卷 最后一卷 高考數(shù)學(xué)模擬試卷 最后一卷 如圖 已知AD是 ABC的外角 EAC的平分線 交BC的延長線于點(diǎn)D 延長DA交 ABC 的外接圓于點(diǎn)F 連結(jié)FB FC 1 求證 FB FC 2 求證 FB2 FA FD 3 若AB是 ABC外接圓的直徑 EAC 120 BC 6cm 求AD的長 解析 解析 1 AD平分 EAC EAD DAC 四邊形AFBC內(nèi)接于圓 DAC FBC EAD FAB FCB FBC FCB FB FC 2 FAB FCB FBC AFB BFD FBA FDB FBFA FDFB FB2 FA FD 3 AB是圓的直徑 ACB 90 EAC 120 DAC 2 1 EAC 60 BAC 60 D 30 BC 6 AC 32 AD 2AC 4 3cm 考點(diǎn)四 考點(diǎn)四 考點(diǎn)四 考點(diǎn)四 相交弦定理相交弦定理相交弦定理相交弦定理 4 如圖 PA 與圓 O 相切于 A PCB 為圓 O 的割線 并且不過圓心 O 已知 BPA 0 30 PA 2 3 PC 1 則圓 O 的半徑等于 解析 解析 由圓的性質(zhì) PA 2 PC PB 得 PB 12 連接 OA 并反向延長 交圓于點(diǎn) E 在直角三角形 APD 中可以求得 PD 4 DA 2 故 CD 3 DB 8 J 記圓的半徑為 R 由于 ED DA CD DB 因此 R 2 3 8 解得 R 7 四 考點(diǎn)預(yù)測四 考點(diǎn)預(yù)測四 考點(diǎn)預(yù)測四 考點(diǎn)預(yù)測 高考對(duì)這部分知識(shí)的考查主要考查相似三角形的性質(zhì) 圓的切線判定定理與性質(zhì)定理 以及切割線定理 題型仍以填空題或解答題形式出現(xiàn) 1 已知 C 點(diǎn)在圓 O 直徑 BE 的延長線上 CA 切圓 O 于 A 點(diǎn) DC 是 ACB 的平分線交 AE 于 點(diǎn) F 交 AB 于 D 點(diǎn) 1 求ADF 的度數(shù) 2 若 AB AC 求 AC BC 解析 解析 1 AC 為圓 O 的切線 EACB 又知 DC 是ACB 的平分線 F E DCB A O O A A B BC C D D E E F F A E O B P CD D O A B M N D C DCBACD ACDEACDCBB 即AFDADF 又因?yàn)?BE 為圓 O 的直徑 90DAE 45 180 2 1 DAEADF 2 EACB ACBACB ACE ABC AB AE BC AC 又 AB AC 30ACBB 在RT ABE中 3 3 30tantan B AB AE BC AC 2 如圖 AD是 O的直徑 AB是 O的切線 直線BMN交AD的延長線于點(diǎn)C BM NC AB 2 求BC 的長度和 O的半徑 解析 解析 AD 是 O的直徑 AB是 O的切線 直線BMN是 O的割線 90 BAC BNBMAB 2 233 2 42 2 2 BMBCBMBMABNCMNBM 222 BCACAB 184 2 AC 14 AC 14 7 2 14222 CDCDCACDCMCN O的半徑為14 14 5 2 1 CDCA 3 江蘇省 2008 年百所高中樣本分析考試數(shù)學(xué)試題 已知 如圖 ABC 中 AB AC BAC 90 AE 3 1 AC BD 3 1 AB 點(diǎn) F 在 BC 上 且 CF 3 1 BC 求證 1 EF BC 2 ADE EBC 解析 解析 設(shè) AB AC 3a 則 AE BD a CF 2a 1 3 2 3 2 3 2 23 2 a a CA CF a a CB CE 又 C 公共 故 BAC EFC 由 BAC 90 EFC 90 EF BC 2 由 1 得 2 2 22 2 2 2 2 2 a a BF AD a a EF AE aEF故 BF AD EF AE DAE BFE 90 ADE FBE ADE EBC 4 4 2008200820082008 屆屆屆屆蘇北三市高三年級(jí)第一次聯(lián)合調(diào)研蘇北三市高三年級(jí)第一次聯(lián)合調(diào)研蘇北三市高三年級(jí)第一次聯(lián)合調(diào)研蘇北三市高三年級(jí)第一次聯(lián)合調(diào)研 如圖 O 的半徑OB垂直于直徑AC M為AO上一點(diǎn) BM的延長線交 O 于N 過N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P 1 求證 2 PMPA PC 2 若 O 的半徑為32 OMOA3 求MN的長 A M O B P N C 解析 解析 1 連接ON 因?yàn)镻N切 O 于N 所以90ONP 所以90ONBBNP 因?yàn)镺B ON 所以O(shè)NBOBN 因?yàn)锳COB 于O 所以90OBNBMO 故PMNBMOBNP PNPM 所以 22 PMPNPA PC 2 2 2 3 4 OMBOBM 因?yàn)?2 322 328BM MNCM MA 所以2 MN 5 5 5 5 江蘇省泰興市江蘇省泰興市2007200720072007 2008200820082008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研 如圖所示 已知PA與 O相切 A為切 點(diǎn) PBC為割線 弦CD AP AD BC相交于E點(diǎn) F為CE上一點(diǎn) 且DE2 EF EC 1 求證 P EDF 2 求證 CE EB EF EP 3 若 CE BE 3 2 DE 6 EF 4 求 PA的長 解析 解析 1 DE2 EF EC DE CE EF ED DEF 是公共角 DEF CED EDF C CD AP C P P EDF 2 P EDF DEF PEA DEF PEA DE PE EF EA 即 EF EP DE EA 弦 AD BC 相交于點(diǎn) E DE EA CE EB CE EB EF EP 3 DE2 EF EC DE 6 EF 4 EC 9 CE BE 3 2 BE 6 CE EB EF EP 9 6 4 EP 解得 EP 2 27 PB PE BE 2 15 PC PE EC 2 45 由切割線定理 得 PA2 PB PC PA2 2 15 2 45 PA 3 2 15 6 如圖 已知 O 的直徑 AB 垂直于弦 CD 于 E 連結(jié) AD BD OC OD 且 OD 5 1 若sin BAD 3 5 求 CD 的長 2 若 ADO EDO 4 1 求扇形 OAC 陰影部分 的面積 結(jié)果保留 P E O D C B A F 6 1 因?yàn)锳B是 O 的直徑 OD 5 所以 ADB 90 AB 10 在 Rt ABD中 AB BD BAD sin 又sin BAD 3 5 所以 BD 10 3 5 所以BD 6 ADABBD 2222 1068 因?yàn)?ADB 90 A