2012數(shù)學(xué)中考圓綜合題1.doc

2012數(shù)學(xué)中考圓綜合題1如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，ACD=ABC（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圓的直徑2如圖，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長CO交于O于點(diǎn)D，連接AD (1)弦長AB等于 （結(jié)果保留根號）； (2)當(dāng)D20時(shí)，求BOD的度數(shù)； (3)當(dāng)AC的長度為多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形似3. 如圖右，已知直線PA交0于A、B兩點(diǎn)，AE是0的直徑點(diǎn)C為0上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D。(1)求證：CD為0的切線；(2)若DC+DA=6，0的直徑為l0，求AB的長度.4（已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD (1)如圖，當(dāng)PA的長度等于 時(shí)，PAB60； 當(dāng)PA的長度等于 時(shí)，PAD是等腰三角形； (2)如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把PAD、PAB、PBC的面積分別記為S1、S2、S3坐標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3S22的最大值，并求出此時(shí)a，b的值5、6.（11金華）如圖，射線PG平分EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，10為半徑作O，分別與EPF 的兩邊相交于A、B和C、D，連結(jié)OA，此時(shí)有OA/PE（1）求證：AP=AO；（2）若tanOPB=，求弦AB的長；PABCODEFG第21題圖（3）若以圖中已標(biāo)明的點(diǎn)（即P、A、B、C、D、O）構(gòu)造四邊形，則能構(gòu)成菱形的四個(gè)點(diǎn)為 ，能構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)點(diǎn)為 或 或 . 7如圖，BD是O的直徑，OAOB，M是劣弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)M點(diǎn)作O的切線MP交OA的延長線于P點(diǎn)，MD與OA交于N點(diǎn)（1）求證：PMPN；（2）若BD4，PA AO，過點(diǎn)B作BCMP交O于C點(diǎn)，求BC的長8（黃岡市）如圖，點(diǎn)P為ABC的內(nèi)心，延長AP交ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點(diǎn)E，滿足ADABAE，求證：DE是O的切線.9（義烏市）如圖，以線段為直徑的交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，（1）求的度數(shù)；OBACEMD（2）求證：BC是的切線； （3）求的長度10. （蘭州市）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求證：PC是O的切線； （2）求證：BC=AB； （3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MNMC的值. 11如圖（1），兩半徑為的等圓和相交于兩點(diǎn)，且過點(diǎn)過點(diǎn)作直線垂直于，分別交和于兩點(diǎn)，連結(jié)（1）猜想點(diǎn)與有什么位置關(guān)系，并給出證明；（2）猜想的形狀，并給出證明；（3）如圖（2），若過的點(diǎn)所在的直線不垂直于，且點(diǎn)在點(diǎn)的兩側(cè)，那么（2）中的結(jié)論是否成立，若成立請給出證明O2O1NMBA圖（1）O2O1NMBA圖（2） 12如圖12，已知：邊長為1的圓內(nèi)接正方形中，為邊的中點(diǎn)，直線交圓于點(diǎn)（1）求弦的長BADEPC圖12（2）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)長為何值時(shí)，三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似13.如圖，O是RtABC的外接圓，AB為直徑，ABC=30，CD是O的切線，EDAB于F，(1)判斷DCE的形狀；(2)設(shè)O的半徑為1，且OF=，求證DCEOCB 第6題圖ABDEOFC14、如圖14，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，并且，交直線于，連接（1）求證：直線是的切線；（2）試猜想三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若，的半徑為3，求的長15 O的半徑OD經(jīng)過弦AB(不是直徑)的中點(diǎn)C，過AB的延長線上一點(diǎn)P作O的切線PE，E為切點(diǎn)，PEOD；延長直徑AG交PE于點(diǎn)H；直線DG交OE于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)K（1）求證：四邊形OCPE是矩形；（2）求證：HKHG； （3）若EF2，F(xiàn)O1，求KE的長(5題)16、 如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O(0,0) A(2,0)，點(diǎn)B在第一象限且OAB為正三角形，OAB的外接圓交軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的圓的切線交X軸于點(diǎn)D（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)分別是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且平分四邊形的周長試探究：的最大面積？6題17、 如圖（18），在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，且，以為直徑的圓過點(diǎn)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是關(guān)于的方程的兩根（1）求、的值；（2）若平分線所在的直線交軸于點(diǎn)，試求直線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式；（3）過點(diǎn)任作一直線分別交射線、（點(diǎn)除外）于點(diǎn)、則的是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由yx圖（3）NBACODMEF(0，2)l18、 如圖，在中，是的中點(diǎn)，以為直徑的交的三邊，交點(diǎn)分別是點(diǎn)的交點(diǎn)為，且，（1）求證：（2）求的直徑的長19（2012湖南湘潭）如圖，在O上位于