天津市薊縣2015-2016學(xué)年七年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 15 頁） 2015年天津市薊縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本題包括 12小題，每小題 3分，共 36分 1下列說法正確的是（ ） A相等的角是對頂角 B在平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 D在平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 2點(diǎn) P 位于 y 軸左方，距 y 軸 3 個(gè)單位長，位于 x 軸上方，距 x 軸 4 個(gè)單位長，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 3如圖，下列能判定 條件有（ ）個(gè) （ 1） B+ 80；（ 2） 1= 2；（ 3） 3= 4；（ 4） B= 5 A 1 B 2 C 3 D 4 4下列各數(shù)： 3. ， ， ， ， 中無理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 5下列說法正確的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 4 的平方根是 2 C如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè) D任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的立方根都是非負(fù)數(shù) 6 “ 的平方根是 ”用數(shù)學(xué)式表示為（ ） A = B = C = D = 7平面上 3 條互不重合的直線交于一點(diǎn)，其中對頂角有（ ） A 4 對 B 5 對 C 6 對 D 7 對 8已知 P（ 1， 2），則點(diǎn) P 所在的象限 為（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9已知 m， n 為實(shí)數(shù)且滿足 m2+，則點(diǎn) P（ m， n）必在（ ） A原點(diǎn)上 B x 軸的正半軸 C x 軸的負(fù)半軸 D y 軸的正半軸 10如圖，點(diǎn) G（ 2， 2），將點(diǎn) G 先向右平移 6 個(gè)單位長度，再向上平移 5 個(gè)單位長度，得到 G，則 G的坐標(biāo)為（ ） 第 2 頁（共 15 頁） A（ 6， 5） B（ 4， 5） C（ 6， 3） D（ 4， 3） 11點(diǎn) P 為直線外一點(diǎn)，點(diǎn) A， B， C 在直線 l 上，若 點(diǎn) l 的距離是（ ） A 4 5不大于 4 62如果 1 與 2 的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角（ ） A相等 B互補(bǔ) C相等或互補(bǔ) D無法確定 二、填空題：本題包括 6小題，每小題 3分，共 18分 13 36 的平方根是 ； 的算術(shù)平方根是 ； = 14如果點(diǎn) M（ a 1， a+1）在 x 軸上 ，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 15如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等，是 （真或假）命題，此命題的題設(shè)是 ，結(jié)論是 16如圖，要從小河引水到村莊 A，請?jiān)O(shè)計(jì)并作出一最佳路線，理由是 17如圖， B 到 的距離是線段 的長 18白云賓館在裝修時(shí)，準(zhǔn)備在主樓梯上鋪上紅地毯已知這種地毯每平方米售價(jià) 30 元 ，主樓梯寬 2 米，其側(cè)面如圖所示，則購買這種地毯至少需要 元 第 3 頁（共 15 頁） 三、解答題：共 46 分 19如圖，已知 1= 2， 0將求 過程填寫完整 解： 知） 2= 又 1= 2（已知） 1= （等量代換） =180 0（已知） 20已知：如圖， 1+ 2=180， 3=100， 分 度數(shù) 21如圖， 1= 2求證： 22已知一個(gè)正數(shù) x 的平方根是 3a+2 與 2 5a （ 1）求 a 的值； （ 2）求這個(gè)數(shù) x 的立方根 23求下列各式中的 x （ 1） （ 2）（ x 2） 2=9 24如圖，有兩堵墻，要測量地面上所形成的 度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外如何測量（運(yùn)用本章知識）？ 第 4 頁（共 15 頁） 25如圖所示，已知 別探索下列兩個(gè)圖形中 P， A， C 的關(guān)系，請你寫出來，并證明你的結(jié)論 第 5 頁（共 15 頁） 2015年天津市薊縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題包括 12小題，每小題 3分，共 36分 1下列說法正確的是（ ） A相等的角是對頂角 B在平面內(nèi)，經(jīng)過 一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 D在平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 【考點(diǎn)】 對頂角、鄰補(bǔ)角；垂線；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；平行公理及推論 【分析】 根據(jù)對頂角的定義判斷 A；根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷 B；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義判斷 C；根據(jù)垂線的性質(zhì)判斷 D 【解答】 解： A、相等的角不一定是對頂角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、在平面內(nèi)，點(diǎn)在直線上，兩條直線重合，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、在平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一 條直線與已知直線垂直是正確的 故選： D 2點(diǎn) P 位于 y 軸左方，距 y 軸 3 個(gè)單位長，位于 x 軸上方，距 x 軸 4 個(gè)單位長，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義解答即可 【解答】 解： 點(diǎn) P 位于 y 軸左方， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于 0， 距 y 軸 3 個(gè)單位長， 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)是 3； 又 P 點(diǎn)位于 x 軸上方，距 x 軸 4 個(gè)單位長， 點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是 4， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 3， 4） 故選 B 3如圖， 下列能判定 條件有（ ）個(gè) （ 1） B+ 80；（ 2） 1= 2；（ 3） 3= 4；（ 4） B= 5 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 平行線的判定 第 6 頁（共 15 頁） 【分析】 在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由 “三線八角 ”而產(chǎn)生的被截直線 【解答】 解：（ 1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行，故（ 1）正確； （ 2）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行， 1= 2， 不能判定 （ 2）錯(cuò)誤； （ 3）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行，故（ 3）正確； （ 4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（ 4）正確 正確的為（ 1）、（ 3）、（ 4），共 3 個(gè)； 故選： C 4下列各數(shù)： 3. ， ， ， ， 中無理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷 【解答】 解：無理數(shù)有： ， 共有 2 個(gè) 故選 B 5下列說法正確的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 4 的平方根是 2 C如果一個(gè)數(shù)有平方根，那么這個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè) D任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的立方根都是非負(fù)數(shù) 【考點(diǎn)】 平方根 【分 析】 A、根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根即可判定； B、根據(jù)平方根的定義即可判定； C、根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個(gè)， 0 的平方根是 0 即可判定； D、根據(jù)立方根的定義即可判定 【解答】 解： A、 1 無平方根可言，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 4 的平方根是 2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、因?yàn)?0 的平方根是 0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)， 0 的立方根是0 故選項(xiàng)正確 故選 D 6 “ 的平方根是 ”用數(shù)學(xué)式表示為（ ） A = B = C = D = 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義，即可解答 第 7 頁（共 15 頁） 【解答】 解： “ 的平方根是 ”用數(shù)學(xué)式表示為： ， 故選： B 7平面上 3 條互不重合的直線交于一點(diǎn)，其中對頂角有（ ） A 4 對 B 5 對 C 6 對 D 7 對 【考點(diǎn)】 對頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 兩條直線交于一點(diǎn)，所形成的對頂角的對數(shù)是 2 對，可把三條直線交于一點(diǎn)，看成是 3 種兩條直線交于一點(diǎn)的情況進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：三條直線交于一點(diǎn)，可看成是 3 種兩條直線交于一點(diǎn)的情況，因?yàn)閮蓷l直線交于一點(diǎn)，所形成的對頂角的對數(shù)是 2 對，所以三條直線交于一點(diǎn)，所形成的對頂角的對數(shù)是23=6 對 故選 C 8已知 P（ 1， 2），則點(diǎn) P 所在的象限為（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可 【解答】 解：因?yàn)辄c(diǎn) P（ 1， 2）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn) P 在平面直角坐標(biāo)系的第二象限 故選 B 9已知 m， n 為實(shí)數(shù)且滿足 m2+，則點(diǎn) P（ m， n）必在（ ） A原點(diǎn)上 B x 軸的正半軸 C x 軸的負(fù)半軸 D y 軸的正半軸 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可判斷出 m， n 都等于 0，即可確定點(diǎn) P 的位置 【解答】 解： m， n 為實(shí)數(shù)且滿足 m2+， m=n=0，即點(diǎn)在原點(diǎn)上 故選 A 10如圖，點(diǎn) G（ 2， 2），將點(diǎn) G 先向右平移 6 個(gè)單位長度，再向上平移 5 個(gè)單位長度，得到 G，則 G的坐標(biāo)為（ ） A（ 6， 5） B（ 4， 5） C（ 6， 3） D（ 4， 3） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 讓點(diǎn) G 的橫坐標(biāo)加 6，縱坐標(biāo)加 5 看得到的坐標(biāo)與哪個(gè)點(diǎn)重合即可 第 8 頁（共 15 頁） 【解答】 解： G 向右平移 6 個(gè)單位長度，平移后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2+6=4； 向上平移 5 個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)為 2+5=3； 故得到的坐標(biāo)為（ 4， 3），故選 D 11點(diǎn) P 為直線外一點(diǎn)，點(diǎn) A， B， C 在直線 l 上，若 點(diǎn) l 的距離是（ ） A 4 5不大于 4 6考點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離 【分析】 根據(jù)垂線段最短得出點(diǎn) P 到直線 l 的距離是 4比 4的數(shù)，即可得出選項(xiàng) 【解答】 解： 4 5 6， 根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線上所有點(diǎn)連線中，垂線段最短，可知點(diǎn) P 到直線 l 的距離是4比 4的數(shù)， 即不大于 4 故選 C 12如果 1 與 2 的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角（ ） A相等 B互補(bǔ) C相等或互補(bǔ) D無法確定 【考點(diǎn)】 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 【分析】 分兩種情況作出圖形 用兩次兩直線平行，同位角相等，即可 【解答】 解： 如圖 1 如圖 2， 第 9 頁（共 15 頁） 80 80 故選 C 二、填空題：本題包括 6小題，每小題 3分，共 18分 13 36 的平方根是 6 ； 的算術(shù)平方根是 2 ； = 3 【考點(diǎn)】 立方根；平方根；算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，即可解答 【解答】 解： 36 的平方根是 6， =4， 4 的算術(shù)平方根是 2， =3， 故答案為： 6， 2， 3 14如果點(diǎn) M（ a 1， a+1）在 x 軸上， 則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 （ 2， 0） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù) x 軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)等于 0 列出方程求解得到 a 的值，再進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 點(diǎn) M（ a 1， a+1）在 x 軸上， a+1=0， 解得 a= 1， a 1= 1 1= 2， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 2， 0） 故答案為（ 2， 0） 15如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等，是 假 （真或假）命題，此命題的題設(shè)是 兩個(gè)角是同位角 ，結(jié)論是 這兩個(gè)角相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 舉反例可知 “如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等 ”這個(gè)命 題是假命題；根據(jù)以“如果 ，那么 ”的形式敘述的命題， “如果 ”后面接的部分是題設(shè)， “那么 ”后面解的部分是結(jié)論即可求解 【解答】 解：如圖， 1 與 2 是同位角，但是 1 2，所以如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等，是假命題， 此命題的題設(shè)是兩個(gè)角是同位角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等 故答案為假，兩個(gè)角是同位角，這兩個(gè)角相等 16如圖，要從小河引水到村莊 A，請?jiān)O(shè)計(jì)并作出一最佳路線，理由是 垂線段最短 第 10 頁（共 15 頁） 【考點(diǎn)】 垂線段最短 【分析】 過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短據(jù)此作答 【解答】 解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短， 過點(diǎn) A 作河岸的垂線段，理由是垂線段最短 17如圖， B 到 的距離是線段 長 【考點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離 【分析】 點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長 度 【解答】 解：點(diǎn) B 到直線 垂線段是 以點(diǎn) B 到 的距離是線段 長度 故答案是： 18白云賓館在裝修時(shí)，準(zhǔn)備在主樓梯上鋪上紅地毯已知這種地毯每平方米售價(jià) 30 元，主樓梯寬 2 米，其側(cè)面如圖所示，則購買這種地毯至少需要 504 元 【考點(diǎn)】 生活中的平移現(xiàn)象 【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求 【解答】 解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移 ，構(gòu)成一個(gè)矩形，長寬分別為 ， ， 即可得地毯的長度為 ），地毯的面積為 =方米）， 第 11 頁（共 15 頁） 故買地毯至少需要 0=504（元） 故答案為： 504 三、解答題：共 46 分 19如圖，已知 1= 2， 0將求 過程填寫完整 解： 知） 2= 3 又 1= 2（已知） 1= 3 （等量代換） 180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 0（已知） 110 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出 1= 3，根據(jù)平行線的判定推出 據(jù)平行線的性質(zhì)推出 80即可 【解答】 解： 知）， 2= 3（兩直線平行，同位角相等）， 1= 2， 1= 3（等量代換）， 錯(cuò)角相等，兩直線平行）， 80（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）， 0， 10， 故答案為： 3， 3， 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）， 110 20已知：如圖， 1+ 2=180， 3=100， 分 度數(shù) 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義 第 12 頁（共 15 頁） 【分析】 先根據(jù) 1+ 2=180可知， 根據(jù) 3=100可求出 度數(shù)，再由平角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)即可求解 【解答】 解： 1+ 2=180， 3= 3=100， 3= 00， 80 80 100=80， 分 80=40 21如圖， 1= 2求證： 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 由 據(jù) “兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ”得到 1= 1= 2，則 2= 據(jù) “內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ”即可得到結(jié)論 【解答】 證明： 1= 又 1= 2， 2= 22已知一個(gè)正數(shù) x 的平方根是 3a+2 與 2 5a （ 1）求 a 的值； （ 2）求這個(gè)數(shù) x 的立方根 【考點(diǎn)】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根