江蘇省淮安市淮海中學(xué)2013年中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版）

1 20132013 年江蘇省淮安市淮海中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷年江蘇省淮安市淮海中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 8 8 小題 每小題小題 每小題 3 3 分 共分 共 2424 分 分 1 3 分 2013 六盤(pán)水 2013 相反數(shù) A 2013B C 2013D 考點(diǎn) 相反數(shù) 分析 根據(jù)相反數(shù)的概念 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答即可 解答 解 2013 的相反數(shù)為 2013 故選 C 點(diǎn)評(píng) 本題考查了相反數(shù)的意義 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 號(hào) 一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是 負(fù)數(shù) 一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) 0 的相反數(shù)是 0 2 3 分 2013 聊城 PM2 5 是大氣壓中直徑小于或等于 0 0000025m 的顆粒物 將 0 0000025 用科學(xué)記 數(shù)法表示為 A 0 25 10 5B 0 25 10 6C 2 5 10 5D 2 5 10 6 考點(diǎn) 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 分析 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示 一般形式為 a 10 n 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不 同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 解答 解 0 000 0025 2 5 10 6 故選 D 點(diǎn)評(píng) 本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù) 一般形式為 a 10 n 其中 1 a 10 n 為由原數(shù)左邊 起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 3 3 分 2012 肇慶 等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為 4 和 8 則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 A 16B 18C 20D 16 或 20 考點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì) 三角形三邊關(guān)系 專題 壓軸題 探究型 分析 由于題中沒(méi)有指明哪邊是底哪邊是腰 則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析 解答 解 當(dāng) 4 為腰時(shí) 4 4 8 故此種情況不存在 當(dāng) 8 為腰時(shí) 8 4 8 8 4 符合題意 故此三角形的周長(zhǎng) 8 8 4 20 故選 C 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系 解答此題時(shí)注意分類討論 不要漏解 4 3 分 2011 嘉興 下列計(jì)算正確的是 A x2 x x3B x x x2C x2 3 x5 D x6 x3 x2 考點(diǎn) 同底數(shù)冪的除法 合并同類項(xiàng) 同底數(shù)冪的乘法 冪的乘方與積的乘方 專題 計(jì)算題 2 分析 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法 合并同類項(xiàng) 冪的乘方 同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可 解答 解 A 正確 B x x 2x 選項(xiàng)錯(cuò)誤 C x2 3 x6 選項(xiàng)錯(cuò)誤 D x6 x3 x3 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 點(diǎn)評(píng) 本題考查了同底數(shù)冪的乘法 合并同類項(xiàng) 冪的乘方 同底數(shù)冪的除法等多個(gè)運(yùn)算性質(zhì) 需同學(xué)們 熟練掌握 5 3 分 2011 溫州 如圖所示的物體有兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成 它的主視圖是 A B C D 考點(diǎn) 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 分析 找到從正面看所得到的圖形即可 注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 解答 解 主視圖是從正面看 圓柱從正面看是長(zhǎng)方形 兩個(gè)圓柱 看到兩個(gè)長(zhǎng)方形 故選 A 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三視圖的知識(shí) 主視圖是從物體的正面看得到的視圖 6 3 分 2011 宜賓 如圖 直線 AB CD 相交于點(diǎn) E DF AB 若 D 70 則 CEB 等于 A 70 B 80 C 90 D 110 考點(diǎn) 平行線的性質(zhì) 專題 壓軸題 分析 由 DF AB 根據(jù)兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 即可求得 BED 的度數(shù) 又由鄰補(bǔ)角的定義 即可求得 答案 解答 解 DF AB BED D 70 BED BEC 180 CEB 180 70 110 故選 D 3 點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線的性質(zhì) 注意兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7 3 分 2013 鞍山 已知 如圖 OA OB 是 O 的兩條半徑 且 OA OB 點(diǎn) C 在 O 上 則 ACB 的 度數(shù)為 A 45 B 35 C 25 D 20 考點(diǎn) 圓周角定理 專題 探究型 分析 直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可 解答 解 OA OB AOB 90 ACB AOB 45 故選 A 點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理 即在同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 都等于這條弧所對(duì) 的圓心角的一半 8 3 分 2010 北侖區(qū)二模 如圖 以 AB 為直徑的半圓 O 上有兩點(diǎn) D E ED 與 BA 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) C 且有 DC OE 若 C 20 則 EOB 的度數(shù)是 A 40 B 50 C 60 D 80 考點(diǎn) 圓的認(rèn)識(shí) 三角形的外角性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì) 專題 壓軸題 分析 利用等邊對(duì)等角即可證得 C DOC 20 然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可 求解 解答 解 CD OD OE C DOC 20 EDO E 40 EOB C E 20 40 60 故選 C 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì) 正確理解圓的半徑都相等是解題的關(guān) 鍵 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 1010 題 每小題題 每小題 3 3 分 共分 共 3030 分 分 4 9 3 分 2012 蘇州 計(jì)算 23 8 考點(diǎn) 有理數(shù)的乘方 分析 正確理解有理數(shù)乘方的意義 an表示 n 個(gè) a 相乘的積 解答 解 23表示 3 個(gè) 2 相乘的積 2 2 2 8 因此 23 8 點(diǎn)評(píng) 要準(zhǔn)確理解有理數(shù)乘方的含義 10 3 分 2012 南京 使有意義的 x 的取值范圍是 x 1 考點(diǎn) 二次根式有意義的條件 專題 計(jì)算題 分析 根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù) 即可得出 x 的范圍 解答 解 有意義 1 x 0 解得 x 1 故答案為 x 1 點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次根式有意義的條件 屬于基礎(chǔ)題 解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù) 為非負(fù)數(shù) 11 3 分 2013 達(dá)州 分解因式 x3 9x x x 3 x 3 考點(diǎn) 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 分析 先提取公因式 x 再利用平方差公式進(jìn)行分解 解答 解 x3 9x x x2 9 x x 3 x 3 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式 本題要進(jìn)行二次分解 分解因式要 徹底 12 3 分 2012 南京 方程 0 的解是 x 6 考點(diǎn) 解分式方程 專題 計(jì)算題 分析 先去分母 然后求出整式方程的解 繼而代入檢驗(yàn)即可得出方程的根 解答 解 去分母得 3 x 2 2x 0 去括號(hào)得 3x 6 2x 0 整理得 x 6 經(jīng)檢驗(yàn)得 x 6 是方程的根 故答案為 x 6 點(diǎn)評(píng) 此題考查了解分式方程的知識(shí) 注意分式方程要化為整式方程求解 求得結(jié)果后一定要檢驗(yàn) 5 13 3 分 2012 南京 如圖 1 2 3 4 是五邊形 ABCDE 的 4 個(gè)外角 若 A 120 則 1 2 3 4 300 考點(diǎn) 多邊形內(nèi)角與外角 專題 數(shù)形結(jié)合 分析 根據(jù)題意先求出 5 的度數(shù) 然后根據(jù)多邊形的外角和為 360 即可求出 1 2 3 4 的值 解答 解 由題意得 5 180 EAB 60 又 多邊形的外角和為 360 1 2 3 4 360 5 300 故答案為 300 點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的外角和等于 360 的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的和等于 180 的性質(zhì) 是基礎(chǔ)題 比較 簡(jiǎn)單 14 3 分 如圖 將周長(zhǎng)為 8 的 ABC 沿 BC 方向向右平移 1 個(gè)單位得到 DEF 則四邊形 ABFD 的周長(zhǎng)為 10 考點(diǎn) 平移的性質(zhì) 分析 根據(jù)平移的基本性質(zhì)解答即可 解答 解 根據(jù)題意 將周長(zhǎng)為 8 的 ABC 沿邊 BC 向右平移 1 個(gè)單位得到 DEF 則 AD 1 BF BC CF BC 1 DF AC 又 AB BC AC 10 四邊形 ABFD 的周長(zhǎng) AD AB BF DF 1 AB BC 1 AC 10 故答案為 10 點(diǎn)評(píng) 本題考查平移的基本性質(zhì) 平移不改變圖形的形狀和大小 經(jīng)過(guò)平移 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行 且相等 對(duì)應(yīng)線段平行且相等 對(duì)應(yīng)角相等 得到 CF AD DF AC 是解題的關(guān)鍵 6 15 3 分 如圖 AB 是 O 的直徑 C 是 O 上一點(diǎn) OD BC 于 D 若 AC BC 4 3 AB 10cm 則 OD 的 長(zhǎng)為 4 cm 考點(diǎn) 圓周角定理 勾股定理 三角形中位線定理 垂徑定理 分析 根據(jù) AB 是直徑可以得到 ABC 是直角三角形 依據(jù)勾股定理即可求得 AC 的長(zhǎng) 然后根據(jù)垂徑定理 證得 D 是 BC 的中點(diǎn) 則 OD 是 ABC 的中位線 依據(jù)三角形的中位線定理即可求解 解答 解 AB 是 O 的直徑 ACB 90 又 AC BC 4 3 設(shè) AC 4x 則 BC 3x 4x 2 3x 2 102 解得 x 2 則 AC 8cm BC 6cm OD BC 于 D BD CD 又 OA OB OD AC 8 4cm 故答案是 4 點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理 勾股定理以及三角形的中位線定理 正確根據(jù)垂徑定理證明 OD 是 ABC 的中位線是關(guān)鍵 16 3 分 2012 德州 在某公益活動(dòng)中 小明對(duì)本班同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) 繪制成如圖不完整的 統(tǒng)計(jì)圖 其中捐 100 元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的 25 則本次捐款的中位數(shù)是 20 元 考點(diǎn) 中位數(shù) 條形統(tǒng)計(jì)圖 分析 根據(jù)捐款 100 元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的 25 求得總?cè)藬?shù) 然后確定捐款 20 元的人數(shù) 然后確定中 位數(shù)即可 解答 解 捐 100 元的 15 人占全班總?cè)藬?shù)的 25 全班總?cè)藬?shù)為 15 25 60 人 捐款 20 元的有 60 20 15 10 15 人 中位數(shù)是第 30 和第 31 人的平均數(shù) 均為 20 元 7 中位數(shù)為 20 元 故答案為 20 點(diǎn)評(píng) 本題考查了中位數(shù)的求法 解題的關(guān)鍵是首先求得總?cè)藬?shù)和捐款 20 元的人數(shù) 17 3 分 如圖 直徑為 10 的 A 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 0 5 和點(diǎn) 0 0 0 B 是 y 軸右側(cè) A 優(yōu)弧上一點(diǎn) 則 OBC 的余弦值為 考點(diǎn) 圓周角定理 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 含 30 度角的直角三角形 特殊角的三角函數(shù)值 分析 首先設(shè) A 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 D 連接 CD 根據(jù)直角對(duì)的圓周角是直徑 即可得 CD 是直徑 又由在同圓或等圓中 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 可得 OBC ODC 繼而可求得答案 解答 解 設(shè) A 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 D 連接 CD COD 90 CD 是直徑 即 CD 10 C 0 5 OC 5 OD 5 OBC ODC cos OBC cos ODC 故答案為 點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理 勾股定理以及三角函數(shù)的定義 注意掌握輔助線的作法 注意掌握數(shù)形結(jié) 合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 18 3 分 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 3 4 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 6 0 D E 分別是線段 AO AB 上的點(diǎn) 以 DE 所在直線為對(duì)稱軸 把 ADE 作軸對(duì)稱變換得 A DE 點(diǎn) A 恰好 在 x 軸上若 OA D 與 OAB 相似 則 OA 的長(zhǎng)為 或 3 8 考點(diǎn) 相似三角形的判定與性質(zhì) 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 軸對(duì)稱的性質(zhì) 專題 壓軸題 分析 由點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 3 4 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 6 0 可得 OA 5 OB 6 AB 5 然后分別從 OA D OAB 與 OA D OBA 去分析 根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 即可取得答案 解答 解 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 3 4 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 6 0 OA 5 OB 6 AB 5 若 OA D OAB 則 設(shè) AD x 則 OD 5 x A D OA x 即 解得 x OA 若 OA D OBA 則 設(shè) AD AD y 則 OD 5 y 則 y 5 y 解得 y 2 5 可得 OA 3 故答案為 或 3 點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的性質(zhì)與折疊的知識(shí) 此題綜合性較強(qiáng) 難度較大 注意數(shù)形結(jié)合與方程思 想的應(yīng)用 小心別漏解 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 9 9 小題 共小題 共 9696 分分 解答時(shí)需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明 過(guò)程或步驟 解答時(shí)需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明 過(guò)程或步驟 19 16 分 1 計(jì)算 2013 0 2 tan45 2 先化簡(jiǎn) 再求值 其中 x 3 考點(diǎn) 分式的化簡(jiǎn)求值 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 零指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值 分析 1 根據(jù)零指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算 再把所得的結(jié)果合并即 可 9 2 先把除法轉(zhuǎn)化成乘法 再把分母因式分解 然后約分 最后把 x 的值代入即可 解答 解 1 2013 0 2 tan45 1 9 1 7 2 當(dāng) x 3 代入上式得 原式 6 點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和實(shí)數(shù)的運(yùn)算 用到的知識(shí)點(diǎn)是零指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 特殊角的三 角函數(shù)值以及分式的化簡(jiǎn)的步驟 注意把分式化到最簡(jiǎn) 再代值 20 8 分 2010 徐州 如圖 在 ABC 中 D 是 BC 邊的中點(diǎn) E F 分別在 AD 及其延長(zhǎng)線上 CE BF 連接 BE CF 1 求證 BDF CDE 2 若 AB AC 求證 四邊形 BFCE 是菱形 考點(diǎn) 菱形的判定 全等三角形的判定 專題 證明題 壓軸題 分析 1 由 CE BF 的內(nèi)錯(cuò)角相等 可得出 CED 和 BFD 的兩組對(duì)應(yīng)角相等 已知 D 是 BC 的中點(diǎn) 即 BD DC 由 AAS 即可證得兩三角形全等 2 若 AB AC 則 ABC 是等腰三角形 而 D 是底邊 BC 的中點(diǎn) 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì) 可證得 AD BC 由 1 的全等三角形 易證得四邊形 BFCE 的對(duì)角線互相平分 根據(jù)對(duì)角線互相 垂直平分的四邊形是菱形即可判定四邊形 BFCE 是菱形 解答 證明 1 CE BF ECD FBD DEC DFB 又 D 是 BC 的中點(diǎn) 即 BD DC BDF EDC AAS 2 AB AC ABC 是等腰三角形 又 BD DC AD BC 三線合一 由 1 知 BDF EDC 則 DE DF DB DC 四邊形 BFCE 是菱形 對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形為菱形 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)及菱形的判定方法 21 8 分 2012 孝感 在 6 張卡片上分別寫(xiě)有 1 6 的正數(shù) 隨機(jī)的抽取一張后放回 再隨機(jī)的抽取一 張 1 用列表法或樹(shù)形圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 10 2 記第一次取出的數(shù)字為 a 第二次取出的數(shù)字為 b 求 是整數(shù)的概率 考點(diǎn) 列表法與樹(shù)狀圖法 分析 1 首先根據(jù)題意列出表格 由表格即可求得所有等可能的結(jié)果 2 由 1 中的表格 即可求得 是整數(shù)的情況 然后利用概率公式求解即可求得答案 解答 解 1 列表得 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 12 3 4 5 6 則可得共有 36 種等可能的結(jié)果 2 是整數(shù)的有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 2 2 4 2 6 3 3 3 6 4 4 5 5 6 6 共 14 種情況 是整數(shù)的概率為 8 分 點(diǎn)評(píng) 此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率 注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可 能的結(jié)果 列表法適合于兩步完成的事件 樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件 注意概率 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22 10 分 2012 南昌 小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回 3 斤蘿卜 2 斤排骨 準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯 媽媽 今天買這兩樣菜共花了 45 元 上月買同重量的這兩樣菜只要 36 元 爸爸 報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲 50 排骨單價(jià)上漲 20 小明 爸爸 媽媽 我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少 請(qǐng)你通過(guò)列方程 組 求解這天蘿卜 排骨的單價(jià) 單位 元 斤 考點(diǎn) 二元一次方程組的應(yīng)用 專題 壓軸題 分析 設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是 x 元 斤 排骨的單價(jià) y 元 斤 根據(jù)小明的爸爸和媽媽的對(duì)話找到等量關(guān)系列 出方程組求解即可 解答 解 解法一 設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是 x 元 斤 排骨的單價(jià) y 元 斤 根據(jù)題意得 解得 11 這天蘿卜的單價(jià)是 1 50 x 1 50 2 3 這天排骨的單價(jià)是 1 20 y 1 20 15 18 答 這天蘿卜的單價(jià)是 3 元 斤 排骨的單價(jià)是 18 元 斤 解法二 這天蘿卜的單價(jià)是 x 元 斤 排骨的單價(jià)是 y 元 斤 根據(jù)題意得 解得 答 這天蘿卜的單價(jià)是 3 元 斤 排骨的單價(jià)是 18 元 斤 點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用 解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目找到等量關(guān)系并列出方程組 23 10 分 2011 南通 某中學(xué)學(xué)生為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況 隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行 問(wèn)卷調(diào)查 要求每位學(xué)生只能填寫(xiě)一種自己喜歡的球類 并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng) 計(jì)圖 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息 解答下面的問(wèn)題 1 參加調(diào)查的學(xué)生共有 300 人 在扇形圖中 表示 其他球類 的扇形的圓心角為 36 度 2 將條形圖補(bǔ)充完整 3 若該校有 2000 名學(xué)生 則估計(jì)喜歡 籃球 的學(xué)生共有 800 人 考點(diǎn) 條形統(tǒng)計(jì)圖 用樣本估計(jì)總體 扇形統(tǒng)計(jì)圖 專題 壓軸題 分析 1 本題需根據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)和所占的百分比即可求出參加調(diào)查的學(xué)生總數(shù) 用 360 乘以 喜歡 其他球類 的學(xué)生所占的百分比即可得出圓心角的度數(shù) 2 本題需先求出喜歡足球的學(xué)生人數(shù)即可將條形圖補(bǔ)充完整 3 本題需先求出喜歡 籃球 的學(xué)生所占的百分比即可得出該校喜歡 籃球 的學(xué)生人數(shù) 解答 解 1 參加調(diào)查的學(xué)生共有 60 20 300 人 表示 其他球類 的扇形的圓心角為 360 36 2 如圖 3 喜歡 籃球 的學(xué)生共有 2000 800 人 故答案為 300 36 800 12 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了條形圖和扇形圖 在解題時(shí)要注意靈活應(yīng)用條形圖和扇形圖之間的關(guān)系是本題的關(guān) 鍵 24 10 分 為保衛(wèi)祖國(guó)的南疆 我人民解放軍海軍在中業(yè)島 P 地 處設(shè)立觀測(cè)站 按國(guó)際慣例 中業(yè) 島 12 海里范圍內(nèi)均為我國(guó)領(lǐng)海 外國(guó)船只除特許外 不得私自進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海 某日 觀測(cè)員發(fā)現(xiàn)某國(guó)船 只行駛至 P 地南偏西 30 的 A 處 欲向正東方向航行至 P 地南偏東 60 的 B 處 已知 A B 兩地相距 10 海里問(wèn)此時(shí)是否需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告 命令其不得進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海 考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題 分析 首先作 PH AB 于 H 設(shè) PH x 海里 由已知得 APH 30 BPH 60 即可得 AH PH tan30 x 海里 BH PH tan60 x 海里 繼而可得方程 x 10 解此方程即可求得 PH 的長(zhǎng) 繼而可求得答案 解答 解 需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告 命令其不得進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海 作 PH AB 于 H 設(shè) PH x 海里 由已知得 APH 30 BPH 60 AH PH tan30 x 海里 BH PH tan60 x 海里 AB AH BH x AB 10海里 x 10 解得 x 7 5 12 需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告 命令其不得進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海 13 點(diǎn)評(píng) 此題考查了方向角問(wèn)題 此題難度適中 注意構(gòu)造直角三角形 并能借助于解直角三角形的知識(shí)求 解是關(guān)鍵 25 10 分 2012 建甌市一模 如圖 已知拋物線 y x2 ax a2 4a 4 與 x 軸相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B 與 y 軸相交于點(diǎn) D 0 8 直線 DC 平行于 x 軸 交拋物線于另一點(diǎn) C 動(dòng)點(diǎn) P 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 C 點(diǎn)出發(fā) 沿 C D 運(yùn)動(dòng) 同時(shí) 點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) A 出發(fā) 沿 A B 運(yùn)動(dòng) 連接 PQ CB 設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 1 求 a 的值 2 當(dāng)四邊形 ODPQ 為矩形時(shí) 求這個(gè)矩形的面積 3 當(dāng)四邊形 PQBC 的面積等于 14 時(shí) 求 t 的值 4 當(dāng) t 為何值時(shí) PBQ 是等腰三角形 直接寫(xiě)出答案 考點(diǎn) 二次函數(shù)綜合題 專題 應(yīng)用題 壓軸題 分析 1 把點(diǎn) D 0 8 代入拋物線 y x2 ax a2 4a 4 解方程即可解答 2 利用 1 中求得的拋物線 求得點(diǎn) A B C D 四點(diǎn)坐標(biāo) 再利用矩形的判定與性質(zhì)解得即 可 3 利用梯形的面積計(jì)算方法解決問(wèn)題 4 只考慮 PQ PB 其他不符合實(shí)際情況 即可找到問(wèn)題的答案 解答 解 1 把點(diǎn) 0 8 代入拋物線 y x2 ax a2 4a 4 得 a2 4a 4 8 解得 a1 6 a2 2 不合題意 舍去 因此 a 的值為 6 2 由 1 可得拋物線的解析式為 y x2 6x 8 當(dāng) y 0 時(shí) x2 6x 8 0 解得 x1 2 x2 4 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 2 0 B 點(diǎn)坐標(biāo)為 4 0 當(dāng) y 8 時(shí) x2 6x 8 8 解得 x 0 或 x 6 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 0 8 C 點(diǎn)坐標(biāo)為 6 8 DP 6 2t OQ 2 t 當(dāng)四邊形 OQPD 為矩形時(shí) DP OQ 2 t 6 2t t OQ 2 S 8 即矩形 OQPD 的面積為 3 四邊形 PQBC 的面積為 BQ PC 8 當(dāng)此四邊形的面積為 14 時(shí) 14 2 t 2t 8 14 解得 t 秒 當(dāng) t 時(shí) 四邊形 PQBC 的面積為 14 4 過(guò)點(diǎn) P 作 PE AB 于 E 連接 PB 當(dāng) QE BE 時(shí) PBQ 是等腰三角形 CP 2t DP 6 2t BE OB PD 4 6 2t 2t 2 OQ 2 t QE PD OQ 6 2t 2 t 4 3t 4 3t 2t 2 解得 t 當(dāng) t 時(shí) PBQ 是等腰三角形 點(diǎn)評(píng) 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 矩形的判定與性質(zhì) 矩形的面積 梯形的面積以及等腰三角形 的判定等知識(shí) 26 12 分 2012 綏化 星期天 8 00 8 30 燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲(chǔ)氣罐注入天然氣 注完氣之 后 一位工作人員以每車 20 米 3的加氣量 依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣 儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量 y 米 3 與時(shí)間 x 小時(shí) 的函數(shù)關(guān)系如圖所示 1 8 00 8 30 燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了 8000 米 3的天然氣 2 當(dāng) x 8 5 時(shí) 求儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量 y 米 3 與時(shí)間 x 小時(shí) 的函數(shù)關(guān)系式 3 正在排隊(duì)等候的 20 輛車加完氣后 儲(chǔ)氣罐內(nèi)還有天然氣 9600 米 3 這第 20 輛車在當(dāng)天 9 00 之 前能加完氣嗎 請(qǐng)說(shuō)明理由 15 考點(diǎn) 一次函數(shù)的應(yīng)用 分析 1 根據(jù)函數(shù)圖象可知 8 點(diǎn)時(shí)儲(chǔ)氣罐中有 2000 米 3的天然氣 8 30 時(shí)儲(chǔ)氣罐中有 10000 米3的 天然氣 即可得出燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了 8000 米 3的天然氣 2 根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)解析式即可 3 根據(jù)每車 20 米 3的加氣量 則可求出 20 輛車加完氣后的儲(chǔ)氣量 進(jìn)而得出所用時(shí)間 解答 解 1 根據(jù)圖象可得出 燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了 10000 2000 8000 米 3 的天然氣 故答案為 8000 2 當(dāng) x 8 5 時(shí)由圖象可設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y kx b 由已知得 解得 故當(dāng) x 8 5 時(shí) 儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量 y 米 3 與時(shí)間 x 小時(shí) 的函數(shù)關(guān)系式為 y 1000 x 18500 3 根據(jù)每車 20 米 3的加氣量 則 20 輛車加完氣后 儲(chǔ)氣罐內(nèi)還有天然氣 10000 20 20 9600 米 3 故答案為 9600 根據(jù)題意得出 9600 1000 x 18500 x 8 9 9 答 這第 20 輛車在當(dāng)天 9 00 之前能加完氣 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 利用圖象獲取正確信息是解題 關(guān)鍵 27 12 分 2012 天津 已知一個(gè)矩形紙片 OACB 將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) A 11 0 點(diǎn) B 0 6 點(diǎn) P 為 BC 邊上的動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) P 不與點(diǎn) B C 重合 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O P 折疊該紙片 得點(diǎn) B 和折痕 OP 設(shè) BP t 如圖 當(dāng) BOP 30 時(shí) 求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 如圖 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 再次折疊紙片 使點(diǎn) C 落在直線 PB 上 得點(diǎn) C 和折痕 PQ 若 AQ