【走向高考】2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-4同步練習(xí) 北師大版VIP

用心 愛心 專心 1 第第 4 4 章章 第第 4 4 節(jié)節(jié) 一 選擇題 1 2010 四川理 將函數(shù)y sinx的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度 再把 10 所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍 縱坐標(biāo)不變 所得圖像的函數(shù)解析式是 A y sin B y sin 2x 10 2x 5 C y sin D y sin 1 2x 10 1 2x 20 答案 C 2 2010 天津文 下圖是函數(shù)y Asin x x R R 在 區(qū)間上的圖像 為了得到這個函數(shù)的圖像 只要 6 5 6 將y sinx x R R 的圖像上所有的點 A 向左平移個單位長度 再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短 3 到原來的 倍 縱坐標(biāo)不變 1 2 B 向左平移個單位長度 再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍 縱坐標(biāo)不變 3 C 向左平移個單位長度 再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍 縱坐標(biāo)不變 6 1 2 D 向左平移個單位長度 再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍 縱坐標(biāo)不變 6 答案 A 解析 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的平移 由題知函數(shù)f x 的最小正周期T A 1 2 故將 5 6 6 2 T 2 y sinx的圖像先向左平移個單位長度后 再把所得圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍 3 1 2 縱坐標(biāo)不變 故選 A 用心 愛心 專心 2 3 2009 湖北文 函數(shù)y cos 2 的圖像F按向量a a平移到F F 的解析式 2x 6 y f x 當(dāng)y f x 為奇函數(shù)時 則向量a a可以等于 A B 6 2 6 2 C D 6 2 6 2 答案 D 解析 本題主要考查向量的平移和三角函數(shù)的圖像及性質(zhì) A 中得y cos 2 2 2 x 6 6 cos 4 2x 6 不是奇函數(shù) 故排除 A B 中得y cos 2 2 cos 不是奇函數(shù) 故排除 B 2 x 6 6 2x 6 C 中得y cos 2 2 cos 4 2 x 6 6 2x 2 不是奇函數(shù) 故排除 C D 中得y cos 2 2 sin2x 2 x 6 6 是奇函數(shù) 所以選 D 4 2011 棗莊二模 如圖 在某點給單擺一個作用力后它開始來 回擺動 離開平衡位置O的距離s 厘米 和時間t 秒 的函數(shù)關(guān)系為 s 6sin 單擺擺動時 從最右邊到最左邊的距離為 2 t 6 A 6 B 3 33 C 3 D 6 答案 A 解析 s 6sin T 1 從最左邊到平衡位置O需要的時間為 2 t 6 2 T 4 秒 由 6sin 3 得從最右邊到最左邊的距離為 6 1 4 2 1 4 6 33 5 2011 廣州五校聯(lián)考 若將函數(shù)y tan 0 的圖像向右平移個單位長 x 4 6 度后 與函數(shù)y tan的圖像重合 則 的最小值為 x 6 A B 1 6 1 4 用心 愛心 專心 3 C D 1 3 1 2 答案 D 解析 本題考查正切函數(shù)的圖像的平移變換 將函數(shù)y tan 0 的圖像向右平移個單位長度 得到的函數(shù)為 x 4 6 y tan tan x 6 4 x 6 4 由題意 得 6 4 6 1 2 6 已知函數(shù)f x sin x的圖像的一部分如圖 1 則圖 2 的函數(shù)圖像所對應(yīng)的解析 式可以為 A y f B y f 2x 1 2x 1 2 C y f D y f x 2 1 x 2 1 2 答案 B 解析 由圖得 圖 2 是將圖 1 中的圖像先向右平移 1 個單位 再將所有點的橫坐標(biāo) 縮短到原來的 倍得到 即y f x y f x 1 y f 2x 1 1 2 7 2008 四川 設(shè)f x sin x 其中 0 則f x 是偶函數(shù)的充要條件是 A f 0 1 B f 0 0 C f 0 1 D f 0 0 答案 D 解析 函數(shù)f x 是偶函數(shù) 則 k k Z Z 2 f 0 1 故排除 A B 又f x cos x k k Z Z 2 f 0 0 選 D 也可走特殊化思路 取 1 驗證 2 用心 愛心 專心 4 8 四位同學(xué)在同一個坐標(biāo)系中分別選定了一個適當(dāng)?shù)膮^(qū)間 各自作出三個函數(shù) y sin2x y sin x y sin x 的圖像如下 結(jié)果發(fā)現(xiàn)恰有一位同學(xué)作出的圖像 6 3 有錯誤 那么有錯誤的圖像是 答案 C 解析 本題考查了三角函數(shù)的圖像及性質(zhì) 可采用排除法或取一個特殊點來觀察 如 當(dāng)y sin2x的圖象取最高點時 y sin x 或y sin x 對應(yīng)的點一定不是最值點 6 3 或零點 而 C 不適合 故選 C 二 填空題 9 如圖所示為函數(shù)y Asin x 的圖像上的一段 則這個函數(shù)的解析式為 答案 y 2sin 3x 2 3 4 解析 A 2 T T 2 5 6 6 2 3 4 3 y 2sin 2 4 3 3 2 3 2x 當(dāng)x 時 y 2 2 2sin 5 6 3 2 5 6 即 sin 1 5 4 5 4 2 3 4 y 2sin 3 2x 3 4 10 函數(shù)y 3sin的對稱中心是 x 2 6 答案 k Z Z 3 2k 0 用心 愛心 專心 5 解析 由 k k Z Z 得 k x 2 6 x 2 6 x 2k k Z Z 對稱中心是 3 3 2k 0 11 已知f x Asin x A 0 0 是定義域為 R R 的奇函數(shù) 且當(dāng) 2 x 2 時 f x 取得最大值 2 則f 1 f 2 f 3 f 100 答案 2 2 2 解析 由題意知 0 A 2 f x 2sin x 又當(dāng)x 2 時 f x 取得最大值 2 2 2k k k Z Z 2 4 當(dāng)k為偶數(shù)時 令k 2n 則f x 2sinx 4 2n n Z Z x Z Z f x 2sinx 4 由函數(shù)周期性可得 f 1 f 2 f 100 f 1 f 2 f 3 f 4 2 2 2 同理 當(dāng)k為奇數(shù)時可得 f 1 f 2 f 100 f 1 f 2 f 3 f 4 2 2 2 三 解答題 12 求函數(shù)y 2sin的單調(diào)區(qū)間 4 x 分析 思路 1 由y sinx的單調(diào)區(qū)間來求本題的單調(diào)區(qū)間 思路 2 將y 2sin 看作復(fù)合函數(shù)來求其單調(diào)性 4 x 解析 解法 1 y 2sin化成 4 x y 2sin x 4 y sinu u R R 的遞增 遞減區(qū)間分別為 k Z Z k Z Z 2k 2 2k 2 2k 2 2k 3 2 函數(shù)y 2sin的遞增 遞減區(qū)間分別由下面的不等式確定 x 4 2k x 2k k Z Z 2 4 3 2 2k x 2k k Z Z 2 4 2 用心 愛心 專心 6 解上兩式得 2k x 2k k Z Z 3 4 7 4 2k x 2k k Z Z 4 3 4 函數(shù)y 2sin的單調(diào)遞減區(qū)間 單調(diào)遞增區(qū)間分別為 4 x k Z Z 2k 4 2k 3 4 k Z Z 2k 3 4 2k 7 4 解法 2 y 2sin可看作是由y 2sinu與u x復(fù)合而成的 4 x 4 又 u x為減函數(shù) 4 由 2k u 2k k Z Z 2 2 即 2k x 2k k Z Z 得 2 4 2 2k x 2k k Z Z 4 3 4 即 k Z Z 為y 2sin的遞減區(qū)間 2k 4 2k 3 4 4 x 由 2k u 2k k Z Z 2 3 2 即 2k x 2k k Z Z 得 2 4 3 2 2k x 2k k Z Z 5 4 4 即 k Z Z 為y 2sin的遞增區(qū)間 2k 5 4 2k 4 4 x 綜上可知 y 2sin的遞增區(qū)間為 4 x k Z Z 2k 5 4 2k 4 遞減區(qū)間為 k Z Z 2k 4 2k 3 4 點評 1 求形如y Asin x 或y Acos x 其中A 0 0 的函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間 可以通過解不等式的方法去解答 列不等式的原則是 把 x 0 視為一個 整體 A 0 A 0 時 所列不等式的方向與y sinx x R R y cosx x R R 的 單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的不等式方向相同 反 2 對于y Atan x A 為常數(shù) 其周期T 單調(diào)區(qū)間利用 用心 愛心 專心 7 x 解出x的取值范圍 即為其單調(diào)區(qū)間 對于復(fù)合函數(shù)y f v k 2 k 2 v x 其單調(diào)性判定方法是 若y f v 和v x 同為增 減 函數(shù)時 y f x 為增函數(shù) 若y f v 和v x 一增一減時 y f x 為減函數(shù) 13 設(shè)函數(shù)f x sin 2x 0 y f x 圖像的一條對稱軸是直線x 8 1 求 2 求函數(shù)y f x 的單調(diào)增區(qū)間 3 證明直線 5x 2y c 0 與函數(shù)y f x 的圖像不相切 解析 1 令 2 k k Z Z 8 2 k 4 又 0 則 k0 函數(shù)f x m m n n 若f x 相鄰兩對稱軸間的距離為 2 1 求 的值 并求f x 的最大值及相應(yīng)x的集合 2 在 ABC中 a b c分別是A B C所對的邊 ABC的面積S 5 b 4 f A 3 1 求邊a的長 解析 1 f x cos2 x sin2 x 2sin xcos x 3 cos2 x sin2 x 2sin 3 2 x 6 用心 愛心 專心 8 由題意可得T 1 f x 2sin 2x 6 當(dāng) sin 1 時 f x 有最大值 2 2x 6 2x 2k x k k Z Z 6 2 6 x的集合為 x x k k Z Z 6 2 f A 2sin 1 2A 6 sin 0 A時