2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 平面向量鞏固與練習(xí)

用心 愛心 專心1 鞏固鞏固 1 若O E F是不共線的任意三點 則以下各式中成立的是 A B EF OF OE EF OF OE C D EF OF OE EF OF OE 解析 選 B 由減法的定義可知 B 項正確 EF OF OE 2 2009 年高考湖南卷 如圖 D E F分別是 ABC的邊AB BC CA的中點 則 A 0 AD BE CF B 0 BD CF DF C 0 AD CE CF D 0 BD BE FC 解析 選 A 0 AD BE CF 1 2AB 1 2BC 1 2CA 1 2 AB BC CA 3 已知O A B是平面上的三個點 直線AB上有一點C 滿足 2 0 則 AC CB OC A 2 B 2 OA OB OA OB C D 2 3OA 1 3OB 1 3OA 2 3OB 解析 選 A 2 OC OB BC OB AC 2 OB OC OA 2 故選 A OC OA OB 4 已知平面上不共線的四點O A B C 若 3 2 0 則等于 OA OB OC AB BC 解析 由已知得 2 2 0 2 根據(jù)數(shù)乘的意義可 OA OB OC OB BA BC AB BC 得 2 AB BC 答案 2 5 原創(chuàng)題 設(shè)a a b b是兩個不共線的向量 若 2a a kb b a a b b 2a a b b 且 AB CB CD A B D三點共線 則實數(shù)k的值等于 用心 愛心 專心2 解析 由于A B D三點共線 故 又 2a a kb b a a 2b b 故由 AB BD AB BD CD CB 2a a kb b a a 2b b 可解得k 4 答案 4 6 如圖 已知梯形ABCD中 AB CD 且 AB 2CD E F分別是DC AB的中點 設(shè) a a b b 試用a a b b表示 AD AB DC EF FC 解 DC AB AB 2DC E F分別是DC AB的中點 a a b b FC AD DC AF 1 2AB 1 2 EF ED DA AF 1 2DC AD 1 2AB b b a a b b b b a a 1 2 1 2 1 2 1 4 練習(xí) 1 下列結(jié)論中 不正確的是 A 向量 共線與向量 同義 AB CD AB CD B 若向量 則向量與共線 AB CD AB DC C 若向量 則向量 AB CD BA DC D 只要向量a a b b滿足 a a b b 就有a a b b 解析 選 D 根據(jù)平行向量 或共線向量 定義知 A B 均正確 根據(jù)向量相等的概念知 C 正確 D 不正確 2 設(shè)a a b b是任意的兩個向量 R R 給出下面四個結(jié)論 若a a與b b共線 則b b a a 若b b a a 則a a與b b共線 若a a b b 則a a與b b共線 當(dāng)b b 0 時 a a與b b共線的充要條件是有且只有一個實數(shù) 1 使得a a 1b b 其中 正確的結(jié)論有 A B C D 解析 選 D a a 0 b b 0 時 不成立 均正確 3 設(shè)D E F分別是 ABC的三邊BC CA AB上的點 且 2 2 2 DC BD CE EA AF 則 與 FB AD BE CF BC A 反向平行 B 同向平行 C 互相垂直 D 既不平行也不垂直 解析 選 A AD AB BD AB 1 3BC BE BC CE BC 2 3CA CF CA AF CA 2 3AB AD BE CF 5 3AB 5 3CA 4 3BC 用心 愛心 專心3 5 3 AB CA 4 3BC 故選 A 5 3CB 4 3BC 1 3BC 4 已知平面內(nèi)有一點P及一個 ABC 若 則 PA PB PC AB A 點P在 ABC外部 B 點P在線段AB上 C 點P在線段BC上 D 點P在線段AC上 解析 選 D PA PB PC AB 0 PA PB PC AB 即 0 PA PB BA PC 0 PA PA PC 2 點P在線段AC上 PA CP 5 在 ABC中 已知D是AB邊上一點 若 2 則 等于 AD DB CD 1 3CA CB A B 2 3 1 3 C D 1 3 2 3 解析 選 A 法一 A D B三點共線 1 1 3 故選 A 2 3 法二 2 AD DB AD 2 3AB CD CA AD CA 2 3AB CA 2 3 CB CA 1 3CA 2 3CB 1 3CA CB 故選 A 2 3 6 設(shè)兩個向量a a 2 2 cos2 b b m sin 其中 m 為實 m 2 數(shù) 若a a 2b b 則的取值范圍是 m A 6 1 B 4 8 C 1 D 1 6 解析 選 A a a 2b b Error 消去 得 4m2 8m 4 cos2 m 2sin 即4m2 9m 2 sin 1 2 1 sin 1 4 sin 1 2 0 4 4m2 9m 2 0 解得 m 2 2 6 1 1 4 m 2m 2 m 2 m 7 已知a a與b b是兩個不共線向量 且向量a a b b與 b b 3a a 共線 則 解析 由已知得a a b b k b b 3a a 用心 愛心 專心4 Error 解得Error 答案 1 3 8 設(shè)e e1 e e2是不共線向量 e e1 4e e2與ke e1 e e2共線 則實數(shù)k的值為 解析 由題意e e1 4e e2 ke e1 e e2 k e e1 e e2 Error k 1 4 答案 1 4 9 如圖 在 ABC中 點O是BC的中點 過點O的直線分別交直線AB AC于不同的 兩點M N 若 m n 則m n的值為 AB AM AC AN 解析 AO 1 2 AB AC m 2AM n 2AN M O N三點共線 1 m 2 n 2 m n 2 答案 2 10 如圖所示 D E分別是 ABC中AB AC邊中點 M N分別是DE BC的中點 已知 a a b b 試用a a b b分別表示 和 BC BD DE CE MN 解 由三角形中位線定理知DE綊BC 1 2 故 即 a a DE 1 2BC DE 1 2 CE CB BD DE a a b b a a a a b b 1 2 1 2 MN MD DB BN 1 2ED DB 1 2BC a a b b a a a a b b 1 4 1 2 1 4 11 設(shè)i i j j分別是平面直角坐標(biāo)系Ox Oy正方向上的單位向量 且 2i i mj j OA ni i j j 5i i j j 若點A B C在同一條直線上 且m 2n 求實數(shù)m n的值 OB OC 解 n 2 i i 1 m j j AB OB OA 5 n i i 2 j j BC OC OB 點A B C在同一條直線上 AB BC 用心 愛心 專心5 即 AB BC n 2 i i 1 m j j 5 n i i 2 j j Error 解得Error 或Error 12 如圖所示 在 ABC中 點M是BC的中點 點N在邊AC上 且AN 2NC AM與 BN相交于點P 求AP PM的值 解 設(shè) e e1 e e2 BM CN 則 3e e2 e e1 AM AC CM